ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМЫ С ИНВЕРСИОННЫМ ВЕРОЯТНОСТНЫМ ПОРЯДКОМ ОБСЛУЖИВАНИЯ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ К АНАЛИЗУ ПОРОГОВОГО УПРАВЛЕНИЯ НАГРУЗКОЙ SIP-СЕРВЕРА

,

Российский университет дружбы народов, Россия, tmilovanova77@mail. ru, m. lusine. a@gmail. com

Рассматривается однолинейная система обслуживания с инверсионным порядков обслуживания, вероятностным приоритетом и однопороговой гистерезисной политикой. Представлены некоторые результаты расчета основных характеристик производительности системы.

Ключевые слова: инверсионный порядок обслуживания, вероятностный приоритет, гистерезис.

Введение и описание системы

Возникающие в современных телекоммуникационных системах потери сообщений значительным образом снижают эффективность их функционирования. Для сглаживания негативного эффекта от перегрузок требуется разработка, анализ и внедрение соответствующих механизмов управления перегрузками [1]. Настоящая работа посвящена численному анализу одной системы массового обслуживания, которая моделирует телекоммуникационные системы, в которых для повышения эффективности может использоваться дисциплина с вероятностным приоритетом обслуживания и гистерезисное управление поступающей нагрузкой.

Рассматривается одноканальная система массового обслуживания M/G/1 с накопителем емкости с дисциплиной LCFS с вероятностным приоритетом и гистерезисной политикой управления перегрузками. Данная политика предполагает задание двух пороговых значений и , причем . Если число заявок в системе меньше, то система функционирует в нормальном режиме и интенсивность поступления заявок равна , а времена обслуживания заявок на приборе распределены по закону с плотностью и средним значением . Когда число заявок в системе достигает впервые значения , система переходит в режим перегрузки. Тогда интенсивность поступления заявок меняется и становится , а времена обслуживания заявок на приборе меняют распределение с на, с плотностью и средним значением . Режим перегрузки сохраняется до тех пор, пока число заявок в системе не станет равным. Тогда система переходит в нормальный режим функционирования.

Поскольку в системе реализована дисциплина обслуживания LCFS с вероятностным приоритетом, будем предполагать, что в любой момент времени известны длины всех заявок в системе. Если система функционирует в нормальном режиме, то вновь поступившая заявка становится на прибор с вероятностью и находящаяся на приборе занимает первое место в очереди, а с вероятностью старая заявка продолжает обслуживаться, а вновь поступившая становится на первое место в очереди. Если же система работает в режиме перегрузки, то вновь поступившая заявка становится на прибор с вероятностью , а на первое место в очереди – с вероятностью .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Так как в системе накопитель имеет конечную емкость, необходимо определить дисциплину принятия заявок, когда система заполнена. Для этого определим функцию следующим образом. Вновь поступившая заявка длины , застающая на приборе заявку длины , с вероятностью сразу же покидает систему, не оказывая на нее никакого влияния, и с дополнительной вероятностью становится на прибор, вытесняя заявку на приборе из системы.

Основные результаты

Для этой системы в работе [2], используя некоторые результаты теории эргодических процессов, был разработан аналитический метод расчета вероятностно-временных характеристик. Однако для приложения полученных результатов на практике требуется разработка программно-ориентированных алгоритмов расчета вероятностно-временных характеристик системы по полученным математическим соотношения (вероятности потерь, среднего и дисперсии времени пребывания в системе и др.).

В данной работе для различных комбинаций интенсивностей поступления заявок , , вероятностей , и распределений времен обслуживания был проведен численный анализ следующих характеристик системы: загрузка системы, среднее число заявок в системе, дисперсия числа заявок в системе, вероятность потери заявки, среднее время пребывания заявки в системе, вероятность нахождения системы в режиме перегрузки. Численные расчеты проводились при следующих начальных данных: , . На представленных ниже рисунках график слева соответствует случаю, когда времена обслуживания (в обоих режимах) имеют экспоненциальное распределение со средним ; график справа соответствует случаю, когда времена обслуживания (в обоих режимах) имеют детерминированное распределение со средним 1. Наиболее наглядное представление поведения характеристик системы получается, если изображать на графиках их зависимость от вероятности сброса . Таким образом, интенсивность поступления заявок в режиме перегрузки равна .

Рис. 1. Среднее время пребывания заявки в системе в случае

Рис. 2. Среднее время пребывания заявки в системе в случае

Рис. 3. Вероятность нахождения в состоянии перегрузки в случае

Литература

1. , , Самуйлов управление сигнальной нагрузкой в сети SIP-серверов // Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика. – 2011. – №. 4. – C. 54–71.

2. , Милованова характеристики системы обслуживания с инверсионным порядком обслуживания, вероятностным приоритетом и гистерезиснов политикой // Информатика и ее применения. 2013. (принята к печати)

Благодарность

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 13-07-00223).

PERFORMANCE ANALYSIS OF QUEUEING SYSTEM WITH LIFO SERVICE, PROBABILISTIC PRIORITY AND ITS APPLICATION FOR SIP-SERVER THRESHOLD-BASED OVERLOAD CONTROL

Milovanova T. A., Meyhanadzhan L. A.

People’s Friendship University, Russia, tmilovanova77@mail. ru, m. lusine. a@gmail. com

Consideration is given to single server queueing system with LIFO service discipline, probabilistic priority and single-threshold hysteric policy. Computational algorithms for for main stationary performance characteristics are developed.

Кеу words: LIFO service, probabilistic priority, hysteresis.