УДК 519.2

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ И ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ СЛОЖНЫХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Кафедра автоматизации и исследования технической кибернетики

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

b-girl_liza@mail. ru

При изучении сложных социально-экономических явлений исследователь сталкивается с проблемой того, что изучаемые явления представляют собой сложную структуру, состоящую из ряда компонент, большинство из которых не поддается числовому измерению. В таких случаях широко применяются экспертные оценки, лингвистический подход и элементы теории нечетких множеств.

Предлагаемый нами подход в оценке таких явлений основан на применении следующей трехступенчатой процедуры [2].

На первом этапе исследования изучаемое явление декомпозируется на составляющие и представляется в виде иерархической модели. Пусть, например, явление может быть представлено в виде двух уровневой иерархической модели. Первый уровень иерархии состоит из четырех составляющих , каждая из которых в свою очередь разбивается на три компоненты (второй уровень иерархии, см. табл. 1).

Каждая компонента иерархической модели характеризуется двумя величинами: степенью выраженности и важностью и представляет собой лингвистическую переменную, с соответствующим ей терм множеством. Предположим, что терм множество состоит из трех термов: V1- низкий, V2- средний, V3- высокий. Таким образом, - вектор критериальных оценок явления для каждой его составляющей. На этапе измерения степени выраженности компоненты для ее оценки применяется экспертный или анкетный опрос. Полученный результат с помощью процедуры фазификации переводится в величину , являющуюся значением функции принадлежности соответствующего терма (см. табл. 1). Для описания лингвистических переменных используются треугольные функции принадлежности (TFN) вида: .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Центры масс, соответствующих термов, используя центроидный метод, находятся по формуле .

Для измерения степени важности компоненты с помощью метода анализа иерархий (МАИ) находятся оценки влияния составляющих нижнего уровня иерархии на верхний и [1].

Используя нечеткое отношение , строим нечеткую составную матрицу . Тогда результат первого этапа оценки явления для признака представляется следующим образом =.

На втором этапе оценки явления находим вектор =

Третий этап - этап дефазификации вектора . Окончательная оценка определяется по формуле R=.

Таблица 1. Весовые коэффициенты компонент иерархической модели и их критериальные оценки.

Признак

Составляющая признака

Вес 1

(первый уровень иерархии)

Вес 2(второй уровень иерархии)

Лингвистические переменные

V1

V2

V3

X1

X11

X12

X13

X2

X21

X22

X23

X3

X31

X32

X33

X4

X41

X42

X43

Литература

1. ринятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. – М.: «Радио и связь», 1993.-320 с.: ил.

2. Lee H. M. Appling fuzzy set theory to evaluate the rate of aggregative risk in software development // Fuzzy Sets and Systems. - 1996. - V. 79. - P. 323-336.

Научный руководитель - к. т.н., доцент