Неопределенный интеграл
1. Основные свойства неопределенного интеграла:
 |
 |
2. Интегрирование по частям
Виды интегралов, которые берутся по частям
3.Таблица основных интегралов
 |
 |
 |
4. Простейшие рациональные дроби
Определённый интеграл
 |
1. Формула Ньютона-Лейбница: ,
где 
2. Свойства определённого интеграла:
 |
 |
а) е)
б) ж) если 
, то 
 |
в) з) если 
, то
г)
д) среднее значение функции на 
: 
 |
3. Интегрирование по частям: .
4. Геометрические приложения определенного интеграла:
а) площадь криволинейной трапеции: 1) , если 
;
2) или, если 
 |
б) площадь фигуры:
 |
в) площадь фигуры в случае параметрического задания кривой
г) площадь полярного сектора
д) длина дуги:
1) кривая задана параметрическими уравнениями
2) кривая задана уравнением 
:
3) кривая задана уравнением 
:
е) объем тела, образованного вращением трапеции вокруг оси OX:
ж) объем тела, образованного вращением трапеции вокруг оси OY:
Несобственные интегралы
1. Если 
непрерывна, то
а) ;
в)
б) ;
 |
2. Если разрывна при 
, то
 |
3. Если разрывна при 
, то
 |
4. Если разрывна в точке 
, то
Дифференциальные уравнения
а) Дифференциальные уравнения первого порядка
1.Уравнения с разделяющимися переменными:
2.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка:
3.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка:
4. Уравнение Бернулли:
б) Дифференциальные уравнения второго порядка
5. Линейные однородные диф. уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами
Диф. уравнение |
| ||
Характер. уравнение |
| ||
Корни характер. уравнения |
|
|
|
Вид решения |
|
|
|
6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянным с коэффициентами: 
 |
 |
Ряды
1. Необходимый признак сходимости ряда:
Если ряд сходится, то
Если, то ряд расходится.
2.Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов:
а) предельный признак сравнения: если и конечен, то ряды и
сходятся или расходятся одновременно;
 |
Для рядов вида для сравнения берут гармонический ряд:
где 
б) признак Даламбера: если существует конечный предел то при 
ряд
|
сходится, а при 
- расходится;
в) признак Коши: если существует предел, то при ряд сходится, а при
- расходится;
с) интегральный признак: если сходится или расходится интеграл, где то ряд будет также сходится или расходится.
3. Сходимость знакочередующихся рядов:
а) признак Лейбница: ряд сходится, если: 1) ;
2) ;
б) абсолютная сходимость: если ряд сходится и сходится ряд
, то
знакочередующийся ряд сходится абсолютно;
в) условная сходимость: если ряд сходится и расходится ряд , то
знакочередующийся ряд сходится условно.
4. Радиус сходимости степенного ряда: 
.
5. Интервал сходимости
а) 
для ряда 
;
б) 
для ряда 
в) 
для ряда 
6. Разложения в ряд Маклорена элементарных функций:
7. Если члены ряда образуют убывающую геометрическую прогрессию, т. е.
, то 
.
8. Ряд Фурье:
а) 
б) для чётных функций: 
в) для нечётных функций: 
