НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет летательных аппаратов

Кафедра прочности летательных аппаратов

«УТВЕРЖДАЮ»

Декан ФЛА, д. т.н., профессор

______________

« ___» ______________2006 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

ООП по направлению 150300 – Прикладная механика

(бакалавриат, инженерная подготовка по специальности

150301 – динамика и прочность машин, магистерская подготовка)

Факультет летательных аппаратов

Курс 3, семестр 5

Лекции 51 час.

Практические работы 34 час.

Курсовой проект 5 семестр

Самостоятельная работа 90 часов

Зачет 5 семестр

Экзамен 5 семестр

Всего 175 часов

Новосибирск

2006

Рабочая программа составлена на основании:

· Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 553300 (150300) – Прикладная механика. Регистрационный номер337 тех/бак. Дата утверждения – 14 апреля 2000г.

· Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 553300 (150300) – Прикладная механика. Регистрационный номер338 тех/маг. Дата утверждения – 14 апреля 2000г.

· Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по подготовке дипломированных специалистов по направлению 651500 Прикладная механика (специальность 071100 - «Динамика и прочность машин»). Приказ № 000 от 01.01.01г.

В ГОС по направлению 651500 «Теория упругости» относится к специальным дисциплинам и имеет шифр СД.01. В соответствии с действующим учебным планом НГТУ по подготовке бакалавров по направлению 553300 бак «Теория упругости» отнесена к общим математическим и естественно-научным дисциплинам (национально-региональная (вузовская компонента)).

Шифр дисциплины по учебному плану 2007.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры ПЛА, протокол №5, 30 июня 2006г.

Программу разработал проф., д. т.н., доцент

Заведующий кафедрой проф., д. т.н., проф.

Ответственный за основную

образовательную программу проф., д. т.н., доцент

1. Внешние требования

Общие требования к образованности: теоретическая механика, сопротивление материалов, физика и математика в объёме первых двух курсов вуза.

Требования к содержанию дисциплины основаны на: - содержании ГОС по направлению 553300 "Прикладная механика", утвержденного 14.04.2000 г. (№ 000) и, в частности, на содержании пунктов 1.3 (Квалификационная характеристика выпускника) и 1.4 (Возможности продолжения образования); - многолетнем опыте кафедры ПЛА НГТУ по реализации данной образовательной программы.

Бакалавр по направлению «Прикладная механика» должен знать: основы современных методов исследования напряжённо- деформированного состояния различных инженерных конструкций; уметь применять: методы теории упругости к анализу напряжённо - деформированного состояния проектируемых и эксплуатируемых инженерных конструкций.

2. Особенности (принципы) построения дисциплины

Особенности (принципы) построения дисциплины описываются в табл. 1.

Таблица 1

Особенности (принципы) построения дисциплины

Особенность (принцип)

Содержание

Основание для введения курса

Стандарты направления 150300 и специальности 651500.

Адресат курса

Бакалавры и магистры, обучающиеся по направлению 150300 - «Прикладная механика» и специалисты, обучающиеся по специальности «Динамика и прочность машин».

Главная цель

Обеспечение базы для магистерской и инженерной подготовки, теоретическая и практическая подготовка в области прикладной механики деформируемого твердого тела, развитие инженерного мышления, приобретение знаний, необходимых для изучения последующих дисциплин

Ядро курса

Теория упругости как раздел механики деформируемого твердого тела. Постановка задач теории упругости.

Требования к начальной подготовке, необходимые для успешного усвоения Вашего курса

Для успешного изучения дисциплины студенту необходимы знания, получаемые из курсов математического анализа, теоретической механики, материаловедения в обеме первых двух курсов ВУЗа.

Уровень требований по сравнению с ГОС

Соответствует требованиям ГОС по направлению 651500 - «Прикладная механика».

Объём курса в часах

51 час лекций, 34 часа практических занятий,

Основные понятия курса

Тензор деформаций, тензор напряжений, связь между напряженным и деформированным состояниями, полная система соотношений теории упругости, постановка задач теории упругости.

Обеспечение последующих дисциплин

Все последующие дисциплины специализации.

Практическая часть курса

Практическая часть дисциплины содержит практические занятия, требуется выполнить и защитить курсовой проект.

Описание основных "точек"

Обучение проводится по классической схеме. Используется аттестация в контрольные недели. Курсовой проект принимается с дифференцированной оценкой, после чего студент допускается к экзамену. Основные разделы (опорные точки) курса отражены в его структурной схеме.

3. Цели учебной дисциплины

Цели учебной дисциплины описываются в табл. 2.

Таблица 2

После изучения дисциплины студент будет

№ цели

Содержание цели

Студент будет иметь представление

1

о тензорах деформаций и напряжений

2

о связи между тензорами деформаций и напряжений

3

о полной системе соотношений и постановке задач теории упругости

4

о постановке и решении простейших задач теории упругости

Студент будет знать

5

используемые координатные системы; связь между перемещениями и деформациями; геометрический смысл компонент тензоров деформаций и вращений; инварианты тензора деформаций; разложение вектора перемещений; условия интегрируемости соотношений Коши;

6

метод сечений; закон преобразования напряжений при повороте системы координат; инварианты тензора напряжений;

7

обобщённый закон Гука; соотношения Дюгамеля-Неймана; различные случаи упругой симметрии твёрдого тела; различные формы записи упругого потенциала твёрдого тела;

8

полную систему соотношений теории упругости; типы краевых задач теории упругости; принцип Сен Венана и его полуобратный метод; теорему единственности в линейной теории упругости; формулировки задач теории упругости в перемещениях и напряжениях;

9

постановку и решение основных (простейших) задач теории упругости;

10

формулировку основных вариационных принципов теории упругости;

Студент будет уметь

11

анализировать деформированное состояние элементов конструкций;

12

анализировать напряжённое состояние элементов конструкций;

13

учитывать упругие и термоупругие характеристики материалов при постановке задач теории упругости;

14

ставить и решать задачи по определению напряжённо деформированного состояния твёрдых тел;

4. Структура учебной дисциплины

5. Содержание учебной дисциплины

Ссылка на цели курса

Часы

Темы лекционных занятий

1,5,11

2

Теория деформаций. Описание Эйлера и Лагранжа. Тензор деформаций. Геометрический смысл составляющих тензора деформаций.

1,5,11

2

Главные оси тензора деформаций, главные деформации. Инварианты тензора деформаций. Разложение вектора перемещений.

1,5,11

2

Определение перемещений по деформациям. Уравнения совместности деформаций. Случай неодносвязной области.

1,6,12

4

Теория напряжений. Силы и напряжения. Равновесие элементарного тетраэдра. Тензор напряжений. Главные оси тезора напряжений, главные напряжения. Инварианты тензора напряжений.

1,6,12

2

Эллипсоид Ламе. Разложение тензора напряжений на шаровой тензор и тензор девиатор. Октаэдрические напряжения. Дифференциальные уравнения равновесия и статические граничные условия.

2,7,13

4

Связь между напряжённым и деформированным состояниями. Применение первого и второго законов термодинамики к процессу деформирования твёрдого тела. Модель твёрдого тела Клапейрона. Обобщённый закон Гука. Соотношения Дюгамеля-Неймана.

2,7,13

4

Тензор упругих постоянных. Различные случаи упругой симметрии твёрдого тела. Закон Гука для ортотропного материала.

3,8

2

Полная система соотношений теории упругости. Краевые задачи теории упругости. Уравнения теории упругости в напряжениях. Уравнения теории упругости в перемещениях. Теорема единственности. Принцип Сен-Венана. Полу обратный метод Сен-Венана. Задачи термоупругости.

4,9,14

2

Кручение призматических стержней. Задача Сен-Венана. Постановка задачи о кручении прямого бруса.

4,9,14

4

Использование полу обратного метода Сен-Венана. Решение задачи о кручении бруса с помощью функции напряжений. Теорема о циркуляции касательных напряжений. Жёсткость стержня на кручение.

4,9,14

6

Плоская задача теории упругости в декартовой системе координат. Плоская деформация. Обобщённое плоское напряжённое состояние. Функция напряжений.

4,9,14

4

Решение плоской задачи теории упругости в полиномах. Решение плоской задачи теории упругости в тригонометрических рядах. Применение интегрального преобразования Фурье.

4,9,14

2

Плоская задача теории упругости в полярной системе координат. Основные уравнения плоской задачи в полярной системе координат.

4,9,14

6

Задачи, в которых напряжения зависят только от радиуса. Общее решение бигармонического равнения в полярной системе координат. Решение частных задач. О концентрации напряжений в бесконечной пластине, ослабленной круговым отверстием.

1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,11,12,13,14

4

Вариационные принципы теории упругости. Принцип виртуальных работ. Принцип Лагранжа. Теорема о минимуме полной энергии в линейной теории упругости. Смешанный вариационный принцип теории упругости. Функционал Кастильяно. О прямых методах решения задач теорииупругости.

Темы практических занятий

Ссылка на цели курса

Часы

Темы

Решая задачи, студент

1,5,11

4

Тензоры в декартовой системе координат. Выдача задания на курсовой проект

-закрепляет понятие тензора, как инвариантного объекта.

1,5,11

2

Координаты Эйлера и Лагранжа. Теория деформаций.

-закрепляет основные сведения о тензоре деформаций.

1,5,11

2

Определение перемещений по деформациям

-учится определять перемещения, если заданы деформации.

1,6,12

4

Тензор напряжений

-учится анализировать напряжённое состояние; выводить дифференциальные уравнения равновесия и статические краевые условия.

2,7,13

4

Связь между напряжённым и деформированным состояниями

-учится записывать физические соотношения для различных материалов; определять области значений упругих характеристик материалов.

3,8

8

Полная система соотношений теории упругости. Решение простейших задач. Контрольная работа (2 ч.).

-учится переходить от реальной задачи к её расчётной схеме; учится ставить и решать простейшие задачи.

4,9,14

2

Кручение призматических стержней

-учится определять функцию напряжений, напряжения и перемещения для задачи кручения стержней; определять жёсткость стержня на кручение.

4,9,14

6

Плоская задача теории упругости

-учится ставить, решать и анализировать простейшие задачи теории упругости; использовать методы разделения переменных и интегрального преобразования Фурье.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

2

Вариационные принципы теории упругости

-учится формулировать вариационные принципы на примере простейших задач теории упругости.

Курсовой проект

Ссылка на цели курса

Содержание

Выполняя курсовой проект

3,4,9,14

Студент обязан выполнить курсовой проект. Он содержит индивидуальные задания по расчёту на прочность ряда типовых элементов конструкций.

- приобретает навыки в постановке и решении задач теории упругости; навыки по анализу получаемых результатов.

6. Учебная деятельность

Описание и система оценки деятельности студента.

Учебная деятельность студента проходит по классической схеме, в соответствии с графиком учебного процесса. Студент обязан посещать лекции, активно работать на практических занятиях. Ход текущего исполнения курсового проекта контролируется во время индивидуальных консультаций. Итоги текущей деятельности студента подводятся в установленные графиком учебного процесса сроки (контрольные недели). Студент не может быть допущен к экзамену, не защитив курсовой проект.

7. Правила аттестации студентов по учебной дисциплине

К экзамену допускаются студенты, получившие дифференцированный зачёт по курсовому проекту. Ход текущего исполнения курсового проекта и работа на практических занятиях контролируется по итогам контрольных недель. Экзаменационный билет содержит один теоретический вопрос и одну задачу. Студент готовит ответы на билет в письменной форме в течение установленного времени. Далее экзамен протекает в форме собеседования.

8. Список литературы

Основной список
. Теория упругости: Учебник для вузов. – М.: Высш. школа, 1979. - 432с. А.,. Комплексный курсовой проект: – Варианты заданий и методические указания. – Новосибирск, НГТУ, 1992. – 28 с. (Имеется исправленное и дополненное электронное издание 2005г.) , , Теория упругости и пластичности. Учебник для вузов. – М.: Физматлит, 2002. - 416с.
Дополнительный список
, Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 560с. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 879с. . Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. - 415с. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974. – 457с.
Имеются электронные копии следующих книг

1. , , Теория упругости и пластичности. Учебник для вузов. – М.: Физматлит, 2002. - 416с.

2. Математическая теория упругости. Учебник для университетов. – М – Л., 1935. – 675 с.

3. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 879с.

4. . Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. - 415с.

9. Контролирующие материалы для аттестации студентов по дисциплине

Экзаменационные вопросы по курсу «Теория упругости»

1. Координаты Эйлера и Лагранжа. Вектор перемещений. Тензор деформаций Грина линейной и нелинейной теории упругости. Соотношения Коши.

2. Геометрический смысл компонент тензора деформаций. Деформация произвольно ориентированного элемента.

3. Главные оси тензора деформаций. Главные деформации. Инварианты тензора деформаций. Геометрический смысл первого инварианта тензора деформаций линей ной теории упругости..

4. Разложение вектора перемещений. Тензор вращений, вектор вращений.

5. Определение перемещений по деформациям. Уравнения Сен-Венана как условие интегрируемости соотношений Коши. Случай неодносвязной области.

6. Силы и напряжения. Равновесие элементарного тетраэдра. Тензор напряжений.

7. Главные оси тензора напряжений. Главные напряжения. Инварианты тензора напряжений.

8. Эллипсоид Ламе. Разложение тензора напряжений на шаровой тензор и тензор девиатор. Напряжения на октаэдрических площадках. Интенсивность напряжений.

9. Дифференциальные уравнения равновесия. Статические граничные условия.

10. Применение первого и второго законов термодинамики к процессу деформирования твёрдого тела.

11. Различные случаи упругой симметрии твёрдого тела. Закон Гука для ортотропного и изотропного материалов.

12. Полная система соотношений теории упругости. Терминология. Уравнения Бельтрами-Мичелла.

13. Полная система соотношений теории упругости. Уравнения Ламе. Уравнения Ламе для задач термоупругости. Принцип Сен Венана. Полуобратный метод Сен-Венана.

14. Постановка задачи о кручении прямого бруса.

15. Решение задачи о кручении прямого бруса с помощью функции напряжений.

16. Плоская деформация.

17. Обобщённое плоское напряжённое состояние.

18. Функция напряжений плоской задачи теории упругости.

19. Решение плоской задачи теории упругости для прямоугольной области в полиномах.

20. Решение плоской задачи теории упругости для прямоугольной области в тригонометрических рядах.

21. Решение плоской задачи теории упругости с использованием интегрального преобразования Фурье.

22. Плоская задача теории упругости в полярной системе координат. Случай, когда функция напряжений не зависит от полярного угла.

23. Плоская задача теории упругости в полярной системе координат. Общее решение бигармонического уравнения. Решение частных задач.

24. Решение задачи о концентрации напряжений в бесконечной пластине, ослабленной круговым отверстием.

25. Вариационные принципы теории упругости.

Примеры экзаменационных задач

Задача №1

Вывести дифференциальные уравнения равновесия для плоской задачи теории упругости в полярной системе координат.

Задача №2

При каком условии функция может быть функцией напряжений. Какой внешней нагрузке она соответствует?.

Задача №3

Решить задачу кручения для призматического бруса, эллиптического сечения.

Задача №4

Для дельта-розетки деформаций найдены относительные удлинения, величины которых указаны на рисунке. Определить и в этой точке.

Теория упругости

Декан ФЛА, д. т.н., профессор

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины

Заведующий кафедрой проф., д. т.н., проф.

1. Внешние требования

2. Особенности (принципы) построения дисциплины

3. Цели учебной дисциплины

4. Структура учебной дисциплины

5. Содержание учебной дисциплины

6. Учебная деятельность

7. Правила аттестации студентов по учебной дисциплине

8. Список литературы

9. Контролирующие материалы для аттестации студентов по дисциплине

Примеры экзаменационных задач

Задача №1

Задача №2

Задача №3

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы

Особенность (принцип)	Содержание
Основание для введения курса	Стандарты направления 150300 и специальности 651500.
Адресат курса	Бакалавры и магистры, обучающиеся по направлению 150300 - «Прикладная механика» и специалисты, обучающиеся по специальности «Динамика и прочность машин».
Главная цель	Обеспечение базы для магистерской и инженерной подготовки, теоретическая и практическая подготовка в области прикладной механики деформируемого твердого тела, развитие инженерного мышления, приобретение знаний, необходимых для изучения последующих дисциплин
Ядро курса	Теория упругости как раздел механики деформируемого твердого тела. Постановка задач теории упругости.
Требования к начальной подготовке, необходимые для успешного усвоения Вашего курса	Для успешного изучения дисциплины студенту необходимы знания, получаемые из курсов математического анализа, теоретической механики, материаловедения в обеме первых двух курсов ВУЗа.
Уровень требований по сравнению с ГОС	Соответствует требованиям ГОС по направлению 651500 - «Прикладная механика».
Объём курса в часах	51 час лекций, 34 часа практических занятий,
Основные понятия курса	Тензор деформаций, тензор напряжений, связь между напряженным и деформированным состояниями, полная система соотношений теории упругости, постановка задач теории упругости.
Обеспечение последующих дисциплин	Все последующие дисциплины специализации.
Практическая часть курса	Практическая часть дисциплины содержит практические занятия, требуется выполнить и защитить курсовой проект.
Описание основных "точек"	Обучение проводится по классической схеме. Используется аттестация в контрольные недели. Курсовой проект принимается с дифференцированной оценкой, после чего студент допускается к экзамену. Основные разделы (опорные точки) курса отражены в его структурной схеме.

№ цели	Содержание цели
Студент будет иметь представление
1	о тензорах деформаций и напряжений
2	о связи между тензорами деформаций и напряжений
3	о полной системе соотношений и постановке задач теории упругости
4	о постановке и решении простейших задач теории упругости
Студент будет знать
5	используемые координатные системы; связь между перемещениями и деформациями; геометрический смысл компонент тензоров деформаций и вращений; инварианты тензора деформаций; разложение вектора перемещений; условия интегрируемости соотношений Коши;
6	метод сечений; закон преобразования напряжений при повороте системы координат; инварианты тензора напряжений;
7	обобщённый закон Гука; соотношения Дюгамеля-Неймана; различные случаи упругой симметрии твёрдого тела; различные формы записи упругого потенциала твёрдого тела;
8	полную систему соотношений теории упругости; типы краевых задач теории упругости; принцип Сен Венана и его полуобратный метод; теорему единственности в линейной теории упругости; формулировки задач теории упругости в перемещениях и напряжениях;
9	постановку и решение основных (простейших) задач теории упругости;
10	формулировку основных вариационных принципов теории упругости;
Студент будет уметь
11	анализировать деформированное состояние элементов конструкций;
12	анализировать напряжённое состояние элементов конструкций;
13	учитывать упругие и термоупругие характеристики материалов при постановке задач теории упругости;
14	ставить и решать задачи по определению напряжённо деформированного состояния твёрдых тел;

Ссылка на цели курса	Часы	Темы лекционных занятий
1,5,11	2	Теория деформаций. Описание Эйлера и Лагранжа. Тензор деформаций. Геометрический смысл составляющих тензора деформаций.
1,5,11	2	Главные оси тензора деформаций, главные деформации. Инварианты тензора деформаций. Разложение вектора перемещений.
1,5,11	2	Определение перемещений по деформациям. Уравнения совместности деформаций. Случай неодносвязной области.
1,6,12	4	Теория напряжений. Силы и напряжения. Равновесие элементарного тетраэдра. Тензор напряжений. Главные оси тезора напряжений, главные напряжения. Инварианты тензора напряжений.
1,6,12	2	Эллипсоид Ламе. Разложение тензора напряжений на шаровой тензор и тензор девиатор. Октаэдрические напряжения. Дифференциальные уравнения равновесия и статические граничные условия.
2,7,13	4	Связь между напряжённым и деформированным состояниями. Применение первого и второго законов термодинамики к процессу деформирования твёрдого тела. Модель твёрдого тела Клапейрона. Обобщённый закон Гука. Соотношения Дюгамеля-Неймана.
2,7,13	4	Тензор упругих постоянных. Различные случаи упругой симметрии твёрдого тела. Закон Гука для ортотропного материала.
3,8	2	Полная система соотношений теории упругости. Краевые задачи теории упругости. Уравнения теории упругости в напряжениях. Уравнения теории упругости в перемещениях. Теорема единственности. Принцип Сен-Венана. Полу обратный метод Сен-Венана. Задачи термоупругости.
4,9,14	2	Кручение призматических стержней. Задача Сен-Венана. Постановка задачи о кручении прямого бруса.
4,9,14	4	Использование полу обратного метода Сен-Венана. Решение задачи о кручении бруса с помощью функции напряжений. Теорема о циркуляции касательных напряжений. Жёсткость стержня на кручение.
4,9,14	6	Плоская задача теории упругости в декартовой системе координат. Плоская деформация. Обобщённое плоское напряжённое состояние. Функция напряжений.
4,9,14	4	Решение плоской задачи теории упругости в полиномах. Решение плоской задачи теории упругости в тригонометрических рядах. Применение интегрального преобразования Фурье.
4,9,14	2	Плоская задача теории упругости в полярной системе координат. Основные уравнения плоской задачи в полярной системе координат.
4,9,14	6	Задачи, в которых напряжения зависят только от радиуса. Общее решение бигармонического равнения в полярной системе координат. Решение частных задач. О концентрации напряжений в бесконечной пластине, ослабленной круговым отверстием.
1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,11,12,13,14	4	Вариационные принципы теории упругости. Принцип виртуальных работ. Принцип Лагранжа. Теорема о минимуме полной энергии в линейной теории упругости. Смешанный вариационный принцип теории упругости. Функционал Кастильяно. О прямых методах решения задач теорииупругости.

Ссылка на цели курса	Часы	Темы	Решая задачи, студент
1,5,11	4	Тензоры в декартовой системе координат. Выдача задания на курсовой проект	-закрепляет понятие тензора, как инвариантного объекта.
1,5,11	2	Координаты Эйлера и Лагранжа. Теория деформаций.	-закрепляет основные сведения о тензоре деформаций.
1,5,11	2	Определение перемещений по деформациям	-учится определять перемещения, если заданы деформации.
1,6,12	4	Тензор напряжений	-учится анализировать напряжённое состояние; выводить дифференциальные уравнения равновесия и статические краевые условия.
2,7,13	4	Связь между напряжённым и деформированным состояниями	-учится записывать физические соотношения для различных материалов; определять области значений упругих характеристик материалов.
3,8	8	Полная система соотношений теории упругости. Решение простейших задач. Контрольная работа (2 ч.).	-учится переходить от реальной задачи к её расчётной схеме; учится ставить и решать простейшие задачи.
4,9,14	2	Кручение призматических стержней	-учится определять функцию напряжений, напряжения и перемещения для задачи кручения стержней; определять жёсткость стержня на кручение.
4,9,14	6	Плоская задача теории упругости	-учится ставить, решать и анализировать простейшие задачи теории упругости; использовать методы разделения переменных и интегрального преобразования Фурье.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14	2	Вариационные принципы теории упругости	-учится формулировать вариационные принципы на примере простейших задач теории упругости.

Ссылка на цели курса	Содержание	Выполняя курсовой проект
3,4,9,14	Студент обязан выполнить курсовой проект. Он содержит индивидуальные задания по расчёту на прочность ряда типовых элементов конструкций.	- приобретает навыки в постановке и решении задач теории упругости; навыки по анализу получаемых результатов.