www. globalteka. ru® Заказать диплом, курсовую, диссертацию
1)Свойства преобразования Лапласа.
Функция – оригинал называется любая комплексно - значимая функция f(t) действительного аргумента, удовлетворяющего условиям:
1.F(t) интегрируема на любом конечном интервале «t» (локально интегрируема).
2.Для всех «t» F(t)=0.
3.Модуль f(t) возрастает при t→∞ не быстрее показательной функции.
|f(t)|≤ Нижняя грань S0 для всех чисел S, для которых справедливо равенство 1 называется показателем роста. Простейшей функцией оригинала является функция Хивисайда. η(t)={1 t≥0; 0 t<0}.
С помощью ее можно формировать импульсные сигналы. f(t)=( η(t)- η(t-2))x².
Если каждый из двух f(t) и φ(t) удовлетворяет 1, то и произведения удовлетворяет этому условию. Бывает конечное число точек, когда может возникнуть неопределенность.
Изображение функции F(p) по Лапласу называется функция F(p) комплексного переменного, определенное равенство. 
Заметим, что F(p) будет аналитично, если |р|>3, т. е. тогда показатель будет отрицательным F(p) аналитично всюду, кроме р-3.
Свойство преобразование Лапласа.
1.Теорема единства. F(p) – единственна.
2. Линейности. α f(t)+βφ(t)→αF(p)+βФ(p) f(t)→F(p) φ(t)→Ф(p)
3. Дифференцирование оригинала. Если f(t)→F(p), то f `(t)→pF(p)-f(0); f ``(t)→p²F(p)-pf(0)-f `(0); f ⁿ = pⁿF(p)- pⁿ¹f(0)- pⁿ²f `(0).....f ⁿ¹(0)
4. Дифференцирование изображения. F`(p)← - t ·f(t) ........ Fⁿ(p)←(-t)ⁿ·f(t)
5. Интегрирование интеграла.
→
6. Интегрирование изображения. →
7. Теорема смещения. 
→F(p-po)
8. Теорема запаздывания. f(t-τ)→ 
9. Если f(t) периодична, с периодом Т, то оригинал этой функции будет равен:
10. Если функция f(t) непрерывно – дифференцируемая на отрезке (0;∞), а φ(t) непрерывно – дифференцируемая на отрезке (0 ;∞), то соответственно F(p) → f(t); Ф(p)→ φ(t)
то производная оригинала является изображением.
F(p)·Ф(p)→ ; p·F(p)·Ф(p)→ (формула Дюамеля )
2)Общие понятия об операционном усилителе.
Операционным усилителем называется схема, состоящая из транзисторов, сопротивлений и ёмкостей и имеющей очень высокое эквивалентное входное сопротивление и очень низкое эквивалентное выходное сопротивление.
В некоторой части своего рабочего диапазона он ведёт себя как линейный усилитель напряжения с большим коэффициентом усиления.
Следует помнить, что знак «+» и « - » являются названиями выводов, и никак несвязанны с полярностью приложенного напряжения. Идеальный операционный усилитель обладает бесконечным входом и нулевым выходом.
Передаточная характеристика имеет следующий вид.
V_ - инвертное; V+ - неинвертное;
Тангенс угла наклона характеризует коэффициент усиления: tg(α)=Ku≥10000
Коэффициент усиления идеального операционного усилителя Кu→∞. Бесконечность входного сопротивления означает, что входные токи операционного усилителя равны нулю.
Нулевое выходное сопротивление означает, что
операционный усилитель может быть представлен как управляемый генератор напряжения. Так как коэффициент усиления операционного усилителя очень большой, то диапазон линейности – очень маленькое число.
│V+ - V - │≤Uпит/А [mB] А – коэффициент усиления;
Эквивалентная схема..
ε – бесконечно малое значение на входе │V+ - V - │
(-А•ε) – выходное напряжение
Остается неясным как определяется, при анализе конкретной цепи работает ли она в линейном режиме или в области насыщения.
Ответ зависит от вида обратной связи, применяемой в схеме операционного усилителя.
Обратная связь с выхода на инвертирующий вход обычно ведет себя к работе в линейной области, тогда как обратная связь на неинвертирующем входе или вообще отсутствие обратной связи ведет к насыщению сигнала до одного из питаемых напряжений.
