Моделирование работы газлифтной скважины

УДК 517.977.58, 622.279.23

Академик НАН Азербайджана Ф.A.АЛИЕВ, М.Х.ИЛЬЯСОВ, М.А.ДЖАМАЛБЕКОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ГАЗЛИФТНОЙ СКВАЖИНЫ

В работе рассматривается решение задачи моделирования газлифтной скважины с учетом реальных процессов, происходящихся в насосно-компрессорных колоннах и в пласте.

Введение. Газлифт является одним из наиболее рапрастраняющихся способов эсплуатации нефтяных скважин. Этот способ отличается своей экономичностью[1]. При газлифтном способе эксплуатации скважин подъем жидкости происходит за счeт энергии сжатого газообразного рабочего агента, подаваемого непосредственно с поверхности земли. Принцип действия газлифта основан на том, что при подаче в скважину рабочего агента (газа) происходит снижения плотности газожидкостной смеси (ГЖС) в подъемных трубах и давления на забое скважины. Это обеспечивает определенную депрессию и приток жидкости из пласта на забой скважины. Однако, этот фактор не является единственным и процесс поднятия жидкости происходит под воздействием нескольких факторов, одним из которых является увеличение объема ГЖС в результате растворения в нем газа [8].

При эксплуатации скважин газлифтным способом на практике руководствуются эксплуатационными характеристиками газлифтных сважин [3], т. е. кривыми дебита скважины от объемного расхода закачиваемого газа (рис.1, кривая Q(V)) и удельного расхода рабочего агента от объемного расхода закачиваемого газа (рис.1, кривая R(V)). При этом оптимальный режим работы газлифтных скважин определяется на основании кривых, указанных на рис.1. Оптимальным режимом принято считать тот, который характеризуется минимальным значением удельного расхода газа (R) или координата точки "А", где касательная проходяшая через начала координатной системы соприкасается с кривой Q=f(V) [8]. Почти все известные методы исследования и оптимизации работы газлифтных скважин основаны на анализе этих характеристик. Такой подход требует исследования газлифтных скважин на нескольких режимах работы ее, различающихся темпами закачки газа, что приводит к излищным потериям времени, нефти и перерасходу газа [3].

Для решения вопросов, связанных с оптимизацией работы газлифтной скважины, "газогидродинамическая система" должна рассматриваться как состоявшаяся из трёх задач: движение ГЖС в подъемнике, расчет параметров подкачиваемого газа через кольцевого пространства подъемника и совместного решения уравнения движения газированной нефти в пласте с подъемником. В настоящей работе рассматривается моделирование процесса работы газлифтной скважины c учетом названных выше трех задач. При этом учитываются реальные свойства нефти при фильтрации в пласте и растворенного в нем газа; деформируемости породы пласта (изменения проницаемости и пористости пласта от давления) и особенности процессов происходящие в насосно-компрессорных трубах при движении ГЖС.

Пусть колонна труб имеет длины , где - длина погружения, а - расстояние от поверхности статической столбы в трубах до устья скважины. Нагнетая газ в кольцевое пространство мы должны создать такое условие, чтобы жидкость поднялась внутри труб и переливалась в наружу. При этом мы будем придерживаться в общеизвестных пределах A, B (Рис.1) соответствующих оптимальному участку графика - зависимости дебита от расхода газа.

2.  Закачка газа в кольцевое пространство. Рассмотрим осесимметричную задачу и направим ось 0Х с устья скважины вниз. Будем использовать уравнение баланса энергии [4,5], в дифференциальной форме форме, которое записывается в виде:

, (1)

где - работа внешних сил и cил давления, - работа расширения газа, и изменения потенциальной и кинетической энергии, соответственно. Эти величины выражаются формулами [4]:

, , , (2)

где , (3)

Следует отметить, что при закачки газа в насосно-компрессорную трубу давление закачки больше, чем башмачное . При этом из-за трение газ сжимается и уплотняется, что приводит к потерии энергии на трение. Кроме того, потенциальная энергия с опусканием вниз падает. Это означает, что для нисходящего газа уравнение (1) должно быть написано в виде:

(4)

Соотношение (1)-(4) написаны на глубине х столба газа для элемента высоты dx, где индекс x указывает значения соответствующих величин на этой глубине. Будем считать, что длина подъемника делится на достаточное число участков, в каждом из которых распределение температуры и давления по высоте участка можно принимать линейным. При этом задачу можно решать методом последовательных приближений, в котором принимается

, , ;

, , .

Интегрируя (4) в пределах , получим уравнение сохранения энергии для полного мгновенного значения массы газа в рассматриваемом участке:

(5)

Уравнение энергии в работах [4, 7] для случая нисходящего (-) и восходящего (+) потока газа получено совместным решением уравнений (1)-(3), (5) или (2), (3), (5) и представлено в виде рекуррентного соотношения:

, (6)

где При использо-вании этих формул значения рассчитываются с использованием уравнения состояния типа [4].

3. Вытеснение статического столба жидкости. Известно, что в начале работы газлифтной скважины, в зависимости от погружения насосно-компрессорных труб, приходится вытеснять жидкость в кольцевом пространстве скважины до уровня башмака. Этот процесс будем назвать “первой фазой” работы газлифта. Очевидно, что при максимальном относительном погружении , где , продолжителность первой фазой будет максимальной. Однако, при этом для перелива потребуется бесконечно малый расход газа. В другом предельном случае - - первая фаза будет отсутствовать, но для начала перелива потребуется больше расхода газа. Поэтому, учет первой фазы, в зависимости от значения погружения, может повлиять на достоверности общей математической модели газлифта.

Cледует отметить, что в реальных условиях должно сушествовать область ГЖС между газом и нефтьяной столбой. Причем максимальная высота ГЖС столба зависит от значения , т. e. от продолжительности первой фазы. Однако, в любом случае, высота ее будет намного меньше значения погружения. Поэтому, процесс вытеснения нефти газом в насосно-компрессорной трубе будем считать поршневым и его можно рассчитывать по формуле :

, где F –плошадь поперечного сечения кольцевого пространства насосно-компрессорной трубы, P- давление и находится итерационным вычислением по формуле (6). Предположим, что зависимости величин P, T, а также Z от x определены из решения задачи однофазной системы. Тогда интегрируя равенство от до l находим время полного вытеснения нефти из кольцевого пространства: , (7)

где соответствует положению границы раздела . Точное интегрирование в формуле (7) затруднительно, поэтому целесообразно численное интегрирование.

4. Движение газожидкостной смеси в подъемнике. Уравнение восходящего движения ГЖС в вертикальном подъемнике примем в виде: , (8)
где , , - плотность, коэффициент гидравлического сопротивления, истинная скорость смеси. Плотность смеси определяется из формулы [2, 4]:, (9)
где - истинное газосодержание смеси, - плотность жидкости и газа. Параметр определяется как , где - расходное газосодержание, - коэффициент относительного скольжения фаз. В работе [3] предложена следующая формула для вычисления коэффициента :

, (10)
где , - объемные расходы газа и нефти; , - вязкость и плотность нефти в зависимости от температуры при нормальных условиях; , - вязкость и плотность газа при условиях ;

В цитированной монографии [4] приняты следующие зависимости: и. (11)

Плотность газа () определяется из следующего уравнения:

, (12)
где - в конкретных случаях известные параметры [4]. определяется из формулы Дина и Стила [9], можно определить по формуле:

(13)

5. Приток нефти к забою скважины и формирование забойного давления. Ясно, что забойное давление формируется за счет закачиваемого в насосно-компрессорную трубу газа и пластовой энергии. При этом соотнощение этих источников зависит от конкретного случая. Чем больше будет пластовое давление тем меньше расхода газа потребуется для запуска работы газлифтной скважины. Однако, после запуска газлифтного цикла, при каком бы режиме не работала скважина продуктивность ее зависит от притока нефти из пласта к забою, что связано с коллекторскими свойствами породы пласта, физическими свойствами нефти и режимом пласта. Поэтому, при моделировании газлифтного цикла скважины учет влияния пласта имеет важное значение. Кроме этого, участвие пласта в модели обеспечивает периодическое определение оптимального режима закачки газа без остановки (или изменения режима) скважины и проведения вышеуказанных измерений для построения характеристических кривых а также учета влияния соседних работающих скважин посредстом изменения контурного давления.

Для этой целью будем использовать двухфазной модели фильтрации газированной нефти с учетом деформируемости породы пласта. Исходя из результатов работы [10,11] уравнения движения газированной нефти в деформируемом пласте напишем в следуюшем виде:

, (14), (15)

где p- давление; - нефтенасыщенность; k- абсолютная проницаемость породы пласта; ,- относительные проницаемости соответственно нефтяной и газовой фаз; ,- динамические вязкости соответственно нефти и газа; S(p)- растворимость газа в нефти; а(р)- объемный коэффициент нефти; gг(р)- удельный весь газа при давлении р; b- температурная поправка; m- пористость пласта; Z(р)- коэффициент сверхсжимаемости газа; - атмосферное давление.

В [ 11] для решения уравнения типа (15) была введена функция

, (16)
где С- постоянная интегрирования; подынтегральная функция имеет вид: . При этом, в виду использование метода осреднения [12], уравнение (15) может быть записано в виде: . Используя для данного класса задач граничные условия, из этого уравнения получаем выражение для мгновенного значения притока нефти к забою скважины.

(17)

В [12] показано, что j(р,rн) в практически интересных интервалах перепада давления с удовлетворительной точностью аппроксимируется полиномом второй степени в функции давления т. е. ; или как в [11] (для жидкости), эту кривую можно заменить кривой, каждый прямолинейный участок которой описывается следующим двучленом: , где В угловой коэффициент прямолинейного участка, соотвествующего давлению р. Это аппроксимация позволяет определить значение истинной депрессии из (16).

В решении задач газлифта определение притока или вытеснения нефти обратно в залежь закачиваемом газом, которое возможно вышеописываемой методикой, имеет важное значение. Однако, при необходимости, описанную методику можно использовать и для определения забойного давления. В этом случае выражение (17) с учетом (16) и линейной аппроксимации записывается в виде:

.

Исходя из соображения равенства дебита скважины по нефти и притока нефти к забою, из выражения (23) определяем мгновенное значение забойного давления:

, (18)
где В и С определяются следующими выражениями:

,

6. Математическая модель работы газлифта. Соотношения, описывающие движения ГЖС в насосно-компрессорных трубах совместно с решением задачи притока газированной нефти из пласта на забой скважины позволяют создать математическая модель работы скважины. Для этого с учетом уравнения (8) напишем следующую систему дифференциальных уравнений:

, (19)

, (20)

где определяется по выражению (9) с учетом . Учитывая, что , систему (19), (20) можем записать относительно времени - независимого переменного t:

, (21)

. (22)

7. Изотермическое неустановившееся движение жидкости в вертикальных трубах с постоянным поперечным сечением примем в виде следующей нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных [13]:

(23)

; , t>0, (24)

где , - соответственно избыточное давление над ее стационарным значением и осредненная по сечению скорость движения смеси, с - скорость звука в жидкости и - плотность смеси, в котором число слагаемых равно количеству фаз в смеси.

Уравнение (23) линеаризируем и приводим к виду:

, где - средняя скорость потока, . Принимая поперечное сечение трубы F постоянным, систему (23), (24) запишем относительно давления-массовый расход в виде:

,

, (25)
где . Методом усреднения по времени система (25) может быть сведена к нормальной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Таким же образом, о средняя систему (25) по пространственной координате получаем динамическую систему исследуемого процесса. Система (25) равносильно одному уравнению второго порядка гиперболического типа:

, 0<x<l, t>0. (26)

Поскольку уравнения (25) не зависит от плотности смеси, то они верны и для многофазных смесей. Такое же уравнение удовлетворяет и функция Q(x,t). Начальные условия нулевые: P(x,0)=0, Q(x,0)=0, а на границах x=0 и x=l могут заданы различные пары условий - P(0,t)=P1(t), Q(0,t)=Q1(t); P(l,t)=P2(t), Q(l,t)=Q2(t), где Q2(t)- определяется решением задачи притока нефти к забою скважины (раздел 5).

Аналитическое решение задачи для уравнения (26) находить нетрудно. При этом процесс газлифта управляется функциями P1(t) или Q1(t).

8. Выводы. 1) Предложена новая, более точная аналитическая база, позволяющая решить комплексную задачу оптимизации работы газлифтных скважин. При этом требуется разработка оптимальных программных траекторий (управлений) [14] и стабилизации соотвествующих параметров вокруг них [15].

2) Предложенный подход дает возможность создать принципиально новую автоматизированную систему, которая позволит прогнозировать на перспективу показатели газлифтной скважины с учетом совместной работы пласта и подъемника.

Литература:

1.  , , Технология и техника добычи нефти: Под ред. проф. // М., "Недра", 1986, 382 с.

2.  , Исследование движения многокомпонентных смесей в скважинах // М.,"Недра", 1972, 208 с.

3.  и др. Об одном способе учета оприорной информации при исследовании газлифтных скважин // Известия вузов Нефть и газ, № 2, 1993.

4.  Методы расчета статического и динамического забойного давления в газовых и газоконденсатных скважинах // Баку, "Элм", 1993.

5.  Прикладная газовая динамика // М., "Наука", 1976.

6.  Приближенный расчет гидравлического сопротивления и движения газов и жидкостей в трубопроводах // М., "Гостоптехиздат", Труды ВНИИГАЗ, 1959, с.30-68.

7.  Исследование движения нисходящего газа в газлифтных скважинах // Дисс. на соиск. уч. ст. к. т.н. Баку, 1997.

8.  . Технология и техника добычи нефти // М., "Недра", 1983, 510 с.

9.  , , и др. Многомерная и многокомпо-нентная фильтрация. (Справочное пособие) // М., "Недра", 1998, 335 с.

10.  , , Фильтрация летучих нефтей в деформируемых коллекторах // Известия АН Азерб. ССР, сер. “Науки о Земле”, № 5, 1990.

11.  Abasov M. T., Orudjaliev F. G., Djamalbekov M. A. Scientific Basis Gas Condensate Reservoirs Development in Deformed Reservoir Rocks // Proceedings of the II Symposium on Mining Chemistry. Visegrad, Hungary. 22-24 October, 1986, p. 187-206.

12.  , , О фильтрации газоконденсатной смеси // ДАН Азерб. ССР, 1966, №4.

13.  , , И. Развитие теории динамики в смежных трубопроводных системах авиа и жидкостных ракетных двигателей с учетом влияния трения жидкости о стенке трубы // Доклады НАНА, т.62, №3-4, 2006, с.39-67.

14.  Алиев Ф.А. Методы решения прикладных задач оптимизации динамических систем // Баку, "Элм", 1989, 320 с.

15.  Алиев F.А., Larin V. B. Optimization of Linear Control Systems. Analytical Methods and Computational Algorithms // Gordon and Breach Publ, Amsterdam, 1998, 272 p.

Институт Прикладной
Математики БГУ

Academician F. A. ALIEV, М. Х.ILYASOV, М. А.JAMALBAYOV

MATHEMATICAL SIMULATION of GAS LIFT WELL RUNNING

This work is about the mathematical simulation of gas lift well processes. The problem has been solved in case when conductivity and rocks porosity of oil bed are depended from reservoir pressure; Reservoir fluid is double-phase; Has been took into account, really tubing processes and the hydrodynamic properties of oil and solved gas in reservoir.

Offered a new mathematic model is more high precision and allows to solve complex of tasks for optimization of gas lift well running.

Azərbaycan MEA akademiki F.Ə.ƏLIYEV, М. Х.İLYASOV, М. А.CAMALBƏYOV

QAZLİFT QUYULARININ İŞİNİN MODELLƏŞDİRİLMƏSİ

Məqalədə, kompressor - nasos kəmərində və layda baş verən real prosessləri - o cümlədən istismar müddətində lay suxurlarının keçiricilik və məsaməliyinin dəyişməsini, bununla yanaşı işləyən qonşu quyuların təsirini nəzərə alan, qazlift quyusunun fəaliyyətinin riyazi modeli təklif edilir. Təklif olunan model daha dəqiqdir və qazlift quyularınun işlənməsinin optimallaşdırılması məsələlərinin həlli üçün analitik baza rolunu oynaya bilər.

Qaldirici ilə layın əlaqəsini nəzərə alan bu yanaşma qazlift quyusu göstəricilərini proqnozlaşdırmağa imkan verən prinsipcə yeni avtomatlaşdırılmış sistem yaratmağa imkan verir.