Урок 3. Тема. Свойства функции 
.
Цель: дать определение возрастания и убывания функции и сформировать умение определять по графику промежутки возрастания и убывания функции.
I Организационный момент.
II Вопросы по домашней работе.
III Повторение изученного материала.
Задание №1
Учитель раздает карточки и просит выполнить следующие задания.
1) Выделите темным цветом на рисунках ту часть параболы где функция пронимает положительные значения и значения на оси Ох им соответствующие.
2) Запишите значения х при которых а) функция принимает положительные значения; б) функция принимает отрицательные значения.
(Каждый пункт задания проверяется).
№ 000(1;3)
IV Изучение нового материала.
Задание. 1) На интервале 
возьми два любых значения х и найди значение у(х)=х2-4х. Сравни выбранные значения х и соответствующие им значения у.
Получилось, что большему значению х соответствует большее значение у.
Если при х1>х2, у(х1)>у(х2), то говорят, что на данном интервале ФУНКЦИЯ ВОЗРАСТАЕТ.
2) На интервале -3<х<0 возьми два значения х и найди соответствующие им значения у(х)=х2-4х. Сравни выбранные значения х и соответствующие им значения у.
Если при х1>х2, у(х1)>у(х2), то говорят, что на данном интервале ФУНКЦИЯ УБЫВАЕТ.
Задание. Определите возрастает или убывает функция у=-2х2+3 на а) отрезке [1;4]; б) промежутке х<0; в) интервале (-5;-1); г) промежутке х>5.
Возрастание и убывание функции можно также определить по графику функции. На уже изображенных рисунках (на карточках) слева направо, двигаясь вдоль ветвей параболы, укажем стрелкой направление движения руки и выделим точку, где происходит смена направления движения руки – эта точка и будет ограничивать промежуток возрастания и убывания функции.
Множество значений х на котором стрелка вдоль графика направлена вверх – промежуток возрастания функции. Множество значений х на котором стрелка вдоль графика направлена вниз - промежуток убывания функции.
Домашнее задание: № 000, № 000(2;4).
Раздать ученикам карточки (2 варианта).
Вариант №1
 |
Вариант №2
 |
 |
Задание. На рисунке №1 выдели цветом ту часть оси Ох, где функция принимает положительные значения и другим цветом нули функции (если они есть). Запишите значения х, где у>0, у<0, у=0.
На рисунке №2 выдели цветом ту часть параболы, где функция возрастает и точку, которая стоит на границе промежутков возрастания и убывания функции.
( проверяем работу в паре по заранее готовому решению на доске).
IIIИзучение нового материала.
Точка, которую мы отметили на границе промежутков возрастания и убывания функции, является ВЕРШИНОЙ ПАРАБОЛЫ.
Координаты вершины параболы:
, 
.
(Используем слайд «Координаты вершины параболы»).
Выполняем № 000(1,3), 610(1,4).
Задание №1 Построить график функции (можно в одной системе координат):
у=3; у=-1; х=2; х=-3.
Задание №2 Отметить на координатной плоскости точки:
А(1;0), В(3;4), С(-5;-3).
Построить точки им симметричные относительно:
а) оси Оу, б) прямой х=2, в) прямой х=-3.
(Проверить по готовым рисункам на доске).
Задание №3 Для функции у=х2-2х+3 найдите:
а) координаты вершины и отметьте эту точку в системе координат,
б) проведите через вершину параболы прямую параллельную оси Оу (уравнение полученной прямой х=1).
в) Найди значение функции для х=2 и х=3, заполни таблицу. Отметь полученные точки в системе координат и построй точки симметричные им относительно прямой х=1. Найдите координаты этих точек и проверьте, принадлежат ли они графику параболы у =х2-2х+3.
Вывод. Точки параболы симметричны относительно прямой, которая проходит через вершину параболы симметрично оси Оу, т. е. х=х0.
Эта прямая (х=х0) является осью симметрии параболы. (Использовать слайд «Ось симметрии графика функции»).
IV Закрепление изученного материала.
Выполняем № 000(1;3;5) и дополнительно в каждом примере написать уравнение оси симметрии и указать направление ветвей параболы.
V Подведение итогов урока.
Домашнее задание. Стр. 164. № 000(2;4;6), 614 (для сильных учеников).
Урок 4. Тема. Свойства функции у=ах2+вх+с.
Цель: сформировать умение определять наибольшее и наименьшее значение функции.
Вариант №1
 |
Вариант №2
Работа выполняется под копирку.
Найдите по рисункам значения х, при которых функция принимает:
а) положительные значения, б) отрицательные значения,
в) значения равные нулю (нули функции).
Найдите по рисункам промежутки возрастания и убывания функции.
(Самостоятельную работу сдать по рядам, а по копии проверить правильность выполнения задания с доски).
IV Закрепление ранее изученного материала.
Задание. По заданным функциям найти:
а) направление ветвей параболы, б) нули функции (если они есть),
в) координаты вершины параболы, г) ось симметрии,
д) определить возрастает или убывает функция на заданных промежутках.
1 уровень. у=3х2+1 ( х>2 и х<-1), у=4х-2х2 ( [2;4] и (-7;0) ).
2 уровень. у=3-х2 ( х<-3 и х>1), у=1+х2=4х ([-4;2) и [-1;1] ).
Проверить правильность решения у доски.
V Изучение нового материала.
Зная, координаты вершины параболы и направление её ветвей, можно найти наибольшее или наименьшее значение функции.
1) Если ветви направлены вверх, то значение у0- это наименьшее значение функции.
2) Если ветви направлены вниз, то значение у0- это наибольшее значение функции.
( Используем слайд «Наибольшее или наименьшее значение функции»).
Выполнить устно № 000 ( указать какое значение функции можно найти: наибольшее или наименьшее ).
По ранее выполненным упражнениям указать наибольшее или наименьшее значение функции.
VI Закрепление изученного материала № 000
Домашнее задание. Стр.169, № 000, 759(2;4;6;8) – найти координаты вершины и наибольшее или наименьшее значение функции.
Работа у доски (три ученика).
По заданным функциям у=2х2+8, у=-х2-4х, у=3х2-6х+3 ответить на вопросы.
1) Найти координаты вершины параболы.
2) Записать ось симметрии данной функции.
3) Определить направление ветвей параболы.
4) Найти нули функций (если они есть).
5) Записать промежутки возрастания и убывания функции.
