Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Индивидуальные задания. Часть3.
Численное дифференцирование и интегрирование
Задание 4.
Вычислить значение производной функции, заданной таблично, используя интерполяционные формулы Лагранжа или Ньютона.
Задание 5.
Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [a, b] при делении отрезка на 10 равных частей следующими способами 1) по формуле трапеций; 2) по формуле Симпсона.
Исполнение: применить интерполяционные формулы Лагранжа или Ньютона используя любой инструментальный пакет для вычисления производной. Использовать формулы трапеции и формулы Симпсона для вычисления определенного интеграла.
Методические указания
Приближенное вычисление определённых интегралов.
Пример: Вычислить интеграл
Задания:
1. Вычислить значение производной функции, заданной таблично, используя интерполяционные формулы Лагранжа или Ньютона.
Вариант 1,5,9
X | sin x |
0,60 | 0,56464 |
0,65 | 0,60519 |
0,70 | 0,64422 |
0,75 | 0,68164 |
0,80 | 0,71736 |
0,85 | 0,75128 |
0,90 | 0,78333 |
0,95 | 0,81342 |
1,00 | 0,84147 |
1,05 | 0,86742 |
1,10 | 0,89121 |
Вариант 2, 6,10
X | cos x |
0,05 | 0,99375 |
0,10 | 0,99500 |
0,15 | 0,99877 |
0,20 | 0,98007 |
0,25 | 0,96891 |
0,30 | 0,95534 |
0,35 | 0,93937 |
0,40 | 0,92106 |
0,45 | 0,90045 |
0,50 | 0,87758 |
0,55 | 0,85252 |
Вариант 3,7,11
X | sin x |
1,10 | 0,89121 |
•1,15 | 0,91276 |
1,20 | 0,93204 |
1,25 | 0,94898 |
1,30 | 0,96356 |
1,35 | 0,97572 |
1,40 | 0,98545 |
1,45 | 0,99271 |
1,50 | 0,99749 |
1,55 | 0,99973 |
1,60 | 0,99957 |
Вариант 4,8,12
X | COSX |
1,00 | 0,54090 |
1,05 | 0,49757 |
1,10 | 0,45360 |
1,15 | 0,40849 |
1,20 | 0,36236 |
1,25 | 0,31532 |
1,30 | 0,26750 |
1,35 | 0,21901 |
1,40 | 0,16997 |
1,45 | 0,12050 |
1,50 | 0,07074 |
2. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [a, b] при делении отрезка на 10 равных частей следующими способами 1) по формуле трапеций; 2) по формуле Симпсона.
Отрезок интегрирования разбивается на 10 равных частей. Для расчетов удобно составить единую таблицу значений по схеме:
Xi | у /2 (1=0, 10) | yi (i=l, 2, 3, ..., 9) | 2 yi (i=1, 3, 5, 7, 9) |
По каждому из трех столбцов таблицы находятся суммы соответствующих значений подынтегральной функции (при этом по столбцу у,- для формулы трапеций находится сумма всех элементов столбца, а для формулы Симпсона — только с четными индексами).
Вариант | т | a | b |
1 | 0,37esinx | 0 | 1 |
2 | 0, 5 + х lg x | 1 | 2 |
3 | (x + l,9)sin(x/3) | 1 | 2 |
4 |
| 2 | 3 |
5 |
| 0 | 1 |
6 | (2x + 0,6)cos(x/2) | 1 | 2 |
7 | 2, 6x2 In x | 1,2 | 2,2 |
8 | (x2 + l)sin(x-0,5) | 0,5 | 1,5 |
9 | x2 cos(x / 4) | 2 | 3 |
10 |
| 3 | 4 |
11 | 3x + In x | 1 | 2 |
12 |
| -1 | 0 |
ln(x + 2)
