Элементы логики предикатов.
1. Найдите множество истинности предиката, заданного на множестве 
:
1) 
2) 
3) 
2. Покажите на координатной плоскости множество истинности предиката от двух переменных: 1) 
2) 
.
3. Записать языком логики предикатов высказывание и его отрицание:
1) 
;
2) последовательность 
имеет предел;
3) функция 
непрерывна в точке 
.
4. Пусть V – множество отличников, D – множество двоечников, и 
- предикат на множестве всех студентов вашей группы. Записать языком логики предикатов высказывание и его отрицание:
1) каждый двоечник списал контрольную работу у некоторого отличника;
2) есть двоечник, который ни у кого не списывал;
3) некоторый отличник списал контрольную работу у другого отличника;
4) некоторый отличник списал контрольную работу у двоечника;
5) каждый отличник дал кому-то списать контрольную работу;
6) есть отличник, у которого никто не списывал.
5. Пусть H - множество мальчиков, D – множество девочек и 
- предикат на множестве школьников одного класса. Записать языком логики предикатов высказывание и его отрицание:
1) каждый мальчик сидит с девочкой;
2) есть мальчик, который сидит один;
3) есть две девочки, которые сидят вместе;
4) мальчики и девочки сидят парами;
5) нет девочки, которая сидит одна;
6) каждая девочка сидит с мальчиком.
6. На множестве всех людей определим предикаты: 
, 
. Записать в виде формулы логики предикатов 
.
7. Пусть 
-множество студентов, 
-множество преподавателей, участвующих в конференции, 
- предикат, заданный на множестве участников конференции. Запишите языком логики предикатов утверждения:
а) Есть студент, который поздоровался со всеми студентами;
б) Один профессор ни с кем не поздоровался.
Элементы логики предикатов.
1. Найдите множество истинности предиката, заданного на множестве :
1) 2) 3)
2. Покажите на координатной плоскости множество истинности предиката от двух переменных: 1) 2) .
3. Записать языком логики предикатов высказывание и его отрицание:
1) ;
2) последовательность имеет предел;
3) функция непрерывна в точке .
4. Пусть V – множество отличников, D – множество двоечников, и - предикат на множестве всех студентов вашей группы. Записать языком логики предикатов высказывание и его отрицание:
7) каждый двоечник списал контрольную работу у некоторого отличника;
8) есть двоечник, который ни у кого не списывал;
9) некоторый отличник списал контрольную работу у другого отличника;
10) некоторый отличник списал контрольную работу у двоечника;
11) каждый отличник дал кому-то списать контрольную работу;
12) есть отличник, у которого никто не списывал.
5. Пусть H - множество мальчиков, D – множество девочек и - предикат на множестве школьников одного класса. Записать языком логики предикатов высказывание и его отрицание:
7) каждый мальчик сидит с девочкой;
8) есть мальчик, который сидит один;
9) есть две девочки, которые сидят вместе;
10) мальчики и девочки сидят парами;
11) нет девочки, которая сидит одна;
12) каждая девочка сидит с мальчиком.
6. На множестве всех людей определим предикаты: , . Записать в виде формулы логики предикатов .
7. Пусть -множество студентов, -множество преподавателей, участвующих в конференции, - предикат, заданный на множестве участников конференции. Запишите языком логики предикатов утверждения:
а) Есть студент, который поздоровался со всеми студентами;
б) Один профессор ни с кем не поздоровался.
