ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано | Утверждаю | |
Руководитель ООП доц. | Зав. кафедрой ИС и ВТ доц. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Методы оптимизации (доп. главы)
Направление подготовки: 230100 - Информатика и вычислительная техника
Программа подготовки: Методы анализа и синтеза проектных решений
Квалификация (степень) выпускника: магистр
Форма обучения: очная
Составитель: профессор
Санкт-Петербург
2012
Составитель: профессор
Научный редактор: профессор
1. Цель и задачи дисциплины.
Цель преподавания дисциплины – приобретение студентами знаний о современных методах вариационного исчисления и его применении для решения задач механики сплошных сред.
Задача дисциплины – ознакомление студентов с основами построения математических моделей механики сплошных сред (МСС) в форме вариационных принципов с последующим численным анализом.
2. Место дисциплины в структуре ООП.
Курс «Методы оптимизации (доп. главы)» относится к вариативной части дисциплин общенаучного цикла магистратуры по программе «Методы анализа и синтеза проектных решений» направления подготовки 230100.68 – «Информатика и вычислительная техника» и изучается студентами во 2-м и 3-м семестрах.
Для освоения курса обучающийся должен обладать устойчивыми знаниями по математике, информатике и программированию на языке высокого уровня, а также освоить дисциплину «Методы оптимизации».
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-6, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-7.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основы вариационного исчисления, вариационные постановки задач механики сплошных сред и вариационно-разностные методы их решения.
Уметь: решать стандартные вариационные задачи, ставить начально-краевые задачи механики сплошных сред в форме вариационных принципов.
Владеть: методом Эйлера для решения классических вариационных задач, методами анализа вариационных задач механики сплошных сред.
4. Объём дисциплины и виды учебной работы.
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 12 зачётных единиц (432 час.), из них 4 з. е. во 2-м семестре (144 час.) и 8 з. е. в 3-ем семестре (288 час). .), 1 зач. ед.= 36 час.
Вид учебной работы | Всего часов | |
Семестр 2 | Семестр 3 | |
Аудиторные занятия | 65 | 100 |
В том числе: | ||
Лекции (Л) | 26 | 40 |
Практические занятия (ПЗ) | 26 | 20 |
Лабораторные занятия (ЛР) | 13 | 40 |
Самостоятельная работа (СР) | 79 | 152 |
Курсовой проект (КП) | - | 36 |
Работа с литературой | 79 | 152 |
Вид итогового контроля | зачет, экзамен | зачет, экзамен |
Общая трудоемкость дисциплины | 144 | 288 |
5. Содержание дисциплины.
5.1. Содержание разделов дисциплины:
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела |
1 | Предмет курса и задачи его изучения | Общие сведения о дисциплине «Методы оптимизации (доп. главы)»: классификация задач МСС и методов их решения. |
2 | Основы вариационного исчисления | Понятие функционала, его свойства. Простейшие вариационные задачи. Вариация функции, производная функционала по Фреше и Гато. Уравнение Эйлера для вариационной задачи с интегральным функционалом. |
3 | Тензорное исчисление | Диадное произведение векторов, векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа. Функции тензорного аргумента. |
3 | Основы механики сплошных сред | Теория напряжений, понятие тензора напряжений Коши. Теория деформаций, понятие тензора деформаций и скоростей. Законы МСС. Вариационные принципы МСС. |
4 | Вариационно-разностные методы | Конечно-элементная аппроксимация функций. Методы Ритца и Галёркина. Метод конечных элементов и его применение для решения задач МСС. Анализ несущей способности твердых тел. Применение в строительстве и горном деле. |
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами.
Обеспечиваемая (последующая) дисциплина – «Поиск решений в САПР», выпускная квалификационная работа (ВКР).
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий:
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Трудоёмкость (час.) | |||
Всего | Л | ПЗ | ЛР | ||
1 | Предмет курса и задачи его изучения | 2 | 2 | - | - |
2 | Основы вариационного исчисления | 49 | 16 | 20 | 13 |
3 | Тензорное исчисление | 28 | 12 | 16 | - |
4 | Основы механики сплошных сред | 32 | 20 | 12 | - |
5 | Вариационно-разностные методы | 44 | 16 | 8 | 20 |
Итого: | 165 | 66 | 66 | 33 |
6. Лабораторный практикум:
№ п\п | № раздела дисцип. | Наименование лабораторной работы | Количество часов |
1 | 2 | Численное решения классических вариационных задач в среде Matlab. | 13 |
2 | 5 | Численное решение задач МСС методом конечных элементов в среде Matlab. | 20 |
Итого: | 33 |
7. Практические занятия:
№ п\п | № раздела дисцип. | Наименование практического занятия | Количество часов |
1 | 2 | Постановка вариационных задач. Вывод уравнения Эйлера и его решение. | 20 |
2 | 3 | Прямое тензорное исчисление. Дифференцирование и интегрирование скалярных и тензорных функций тензорного аргумента. | 16 |
3 | 4 | Постановка и решение классических задач МСС. | 12 |
4 | 5 | Конечно-элементная аппроксимация классических вариационных задач. Подготовка данных для компьютерного моделирования в среде Matlab. | 8 |
Итого: | 66 |
8. Семинарские занятия и примерная тематика курсовых проектов.
При изучении дисциплины семинарские занятия не предусмотрены.
Примерная тематика курсовых проектов:
1. Оценка прочностных характеристик пластины с эллиптическим вырезом (при растяжении).
2. Оценка несущей способности круглой колонны переменного сечения.
3. Оценка напряженно-деформированного состояния нагруженной балки переменного сечения.
4. Оценка напряженно-деформированного состояния деталей горных машин (плоская задача).
5. Оценка напряженно-деформированного состояния горных пород (плоская задача).
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1. и др. Вариационное исчисление и оптимальное управление. Изд. 3-е, испр. – М.: Изд-во МГТУ им. , 2006. – 489 с.
2. Старинова вариационное исчисление. Учебное пособие. – Самара: Изд-во Самарского гос. аэрокосмич. ун-та, 2002.
3. Иглин исчисление с применением Matlab. Учебное пособие. - Харьков: Изд-во НТУ ХПИ, 2000.
4. Пальмов тензорной алгебры и тензорного анализа. – СПб.: Изд-во Политехн. Ун-та, 2008. – 109 с.
5. Жилин механика сплошных сред. Учебное пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. – 584 с.
6. Де ведение в метод конечных элементов.– М.: Мир, 1981.–152 с.
б) дополнительная литература
7. Потёмкин инженерных и научных расчётов MATLAB 5.x. В 2-х томах. - М.: Диалог-МИФИ, 1999.
8. , Фомин исчисление. - М.: Наука. - 1969.
9. ервоначальный курс рациональной механики сплошных сред. – М.: Наука, 1975. – 592 с.10
10. Лурье теория упругости. – М.: Наука, 1980. – 512 с.
11. Жилин и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. – СПб.: Нестор, 2001. – 276 с.
12. етод конечных элементов. Основы. – М.: Мир, 1984. – 428 с.
13. Агапов конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. Учебное пособие. - М; Изд-во АСВ, 2000. - 152 с.
в) программное обеспечение: Matlab (Optimization toolbox).
г) ресурсы Интернет.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
а) кафедральный компьютерный класс.
_____________________________________________________________________________
Разработчик:
кафедра ИС и ВТ профессор
