Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
o
d
d
d
O’
(1) 
d- вектор угла поворота.
(2) 
= 
- вектор угловой скорости.
(3) 
=
- вектор углового ускорения.
Связь между линейными и угловыми величинами.
(4) d = [ d ]
(5) 
= 
= [
]
(6) 
= 
Sin 
= 
(7) 
- радиус окружности вращения.
Возьмем производную по скорости (ур - ние (5) )
(8) 
= 
=[ ] + []
(9) = [
] + [
] - полное ускорение
(10) 
= [
- вектор тенгенциального ускорения
(11) n = [
- вектор нормального ускорения
(12) /W/ =
- модуль тангенциального ускорения
(13) /Wn/ = 
2 - модуль нормального ускорения
(14) /W/ = (
+
)0,5 = 
2+4)0.5 модуль полного ускорения.
Момент импульса частицы. Момент силы.
z
o 
A
x y
(15) 
[
]
(16) // = rp Sin = l p.
(17) 
= 
[] = [ 
] + [
]
(18) Известно = . Т. о [ ] = [ m ] =0
(19) = 
(20) следовательно = [
]
(21) [] = 
– момент силы F относительно точки “ О”.
(22) = - уравнение моментов.
Закон сохранения момента импульса.
(23) 
i ( относительно одной точки).
(24) = 
+ i.
Уравнение моментов для системы частиц.
(25) = 
+ iвнеш.
(26) По третьему зак. Ньютона ik = - ki .
(27) Следовательно : =0.
(28) = iвнеш.
(29) Для замкнутой системы частиц : i = const.
(30)
Динамика вращения твердого тела.
O’
A
r
o
(31) i. [].
(32) Для i – той частицы твердого тела. i= mivi = miRi . где Ri – радиус вращения частицы относительно оси.
(33) i = miRi2. Для всего твердого тела : i = ( 
R
)
(34) I =R - момент инерции твердого тела относительно оси вращения
( 33) I .
(35) I = 
.
Теорема Штейнера.
(34) Ic = Iz + ma2 ; z – ось проходящая через центр масс тела.
C a Z
 |
 |
Ic Iz
Основное уравнение динамики вращательного движения.
(35)Продифференцируем выражение Lz = Iz .
(36) 
= I 
; помним = Мz ; = z.
(37) Mz = Iz. физический смысл I - ….
Кинетическая энергия вращающегося тела.
 |
i
(38) T = 
(39) Vi = i; i – радиус вращения i-той частицы.
(40) T = 
= 
= (
) 
;
(41) () = I
(42) T = 
- кинетическая энергия вращающегося тела
Работа внешних сил при вращении твердого тела.
(43) 
A = dT = d( )
(44) A = Id
(45) M = I= I 
Mdt = Id
(46) A = Mdt; но помним : dt = d
(47) A =M d
(48) A =
; если M = const A = M.
Гироскоп.
Z
d dL L
центр масс
mg Y
X
(49) = ; - скорость вращения относительно оси гироскопа. 
скорость
вращения относительно оси Z (скорость прецессии) ; (>>
)
(50) =[
] т. е. вектор лежит в плоскости XY.
(51) dL= dt
(52) dL= L Sind; = 
;
(53) d= 
(54) = 
= 
(55) помним : =[]= rmgSin
(56) = 
; т. е не зависит от угла , но является функцией L, m и r.
