Открытый урок

Открытый урок

Предмет: Алгебра

Класс: 8 «Б», СОШ №43

Тема: Квадратные уравнения

Учитель:

г. Павлодар

2013г.

Тема: Квадратные уравнения

Образовательная цель:

1.  Повторить решение полных и неполных квадратных уравнений.

2.  Закрепить алгоритм решения квадратных уравнений с соответствующей терминологией по формулам, с применением теоремы Виета.

3.  Отработать ЗУНы по решению квадратных уравнений, биквадратных уравнений, дробно-рациональных уравнений с учётом дифференцированного обучения учащегося.

Развивающая цель:

Вывести свойство решения квадратных уравнений с использованием коэффициентов уравнений: «Если сумма коэффициентов равна 0, то один из корней квадратного уравнения равен 1, а второй корень уравнения равен свободному члену».

Воспитательная цель:

1.  Создать ситуацию успеха при работе на уроке;

2.  Привитие интереса к решению квадратных уравнений;

3.  Привитие самостоятельной, парной, групповой мыслительной деятельности.

Тип урока:

Обобщающий с элементами самопроверки, взаимопроверки и работы в группах, с проведением исследовательской работы.

Оборудование:

Слайды для показа на интерактивной доске, карточки – задания (6 видов), доска, тетради, мел, уч. принадлежности для учащегося, ПО PowerPoint.

План урока:

  I  Организационный момент

  II  Проведение блиц – опроса

  III  Работа по карточкам. «Опросить виды квадратных уравнений»

  IV  Работа по карточкам. «Сколько корней имеет уравнение»

  V  Работа по карточкам «Найти корни уравнений по теореме Виета»

  VI  Работа в группах

Практическая работа №1

  VII  Самостоятельная работа по вариантам

  VIII  Домашнее задание

  IX  Подведение итогов

Ход урока:

  I  Организационная часть. Объявление темы.

Тема: «Квадратные уравнения»

  II  Блиц – опрос.

1-2 слайд на доске – вопросы

3 слайд – ответы

Учащиеся работают самостоятельно.

Меняясь работами проверяют работу товарища по парте, проверив – выставляют оценки в оценочный лист и прописывают количество баллов.

1 Слайд:

I. Тема:
«Квадратные уравнения»

2 Слайд:

I Задание:

II. Блиц-опрос

Квадратным уравнением называют уравнение вида… В квадратном уравнении 1-й коэффициент - …; 2-й коэффициент - …; свободный член - … . Квадратное уравнение называют приведенным, если … . Напиши формулу вычисления дискриминанта квадратного уравнения для нечетного коэффициента в. …

3 Слайд

Напиши формулу вычисления дискриминанта квадратного уравнения для четного коэффициента в. … Напиши формулу вычисления корня квадратного уравнения, если корень в уравнении один… При каком условии квадратное уравнение не имеет корней? Напиши формулу нахождения корней квадратного уравнения, если Д>0

4 Слайд

Ответы к I заданию.

1-ый коэффициент – а

2-ый коэффициент – b

Свободный член – с

а=1

(если b - чётное)

(если b - нечётное)

Д < 0

Критерий оценок:

8 баллов – «5»

7 баллов – «4»

4-6 баллов – «3»

0-4 баллов – «2»

Учащиеся работают самостоятельно.

Выполнив работу – идёт проверка (меняются работами с товарищем по парте, проверив работу – ставят оценку в оценочный лист с баллами).

5 Слайд

III. Задание 2:

Из имеющегося списка квадратных уравнений выпишите номера уравнений, принадлежащих определенному виду:

10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

Полные квадратные уравнения:

Неполные квадратные уравнения:

Приведенные квадратные уравнения:

С чётным втором коэффициентам

Биквадратные уравнения:

Рациональные уравнения:

(полностью выписываются, правильно задание оценивается в 2 балла, с ошибками в 1 балл), результат после проверки записывается в оценочный лист.

6 Слайд.

Ответы к 2 заданию

n  Полные квадратные уравнения: 3, 5, 9.

n  Неполные квадратные уравнения: 2, 7, 10, 13, 15.

n  Приведенные квадратные уравнения: 1, 4, 6, 8, 11, 12, 14.

n  С четным вторым коэффициентом: 5.

n  Биквадратные уравнения: 16, 17.

n  Рациональные уравнения: 18.

(полностью выполненное правильно задание оценивается в 2 балла, с ошибкой в 1 балл)

Критерии оценок:

18 заданий – 3 балла

12 заданий – 2 балла

6 заданий – 1 балл

7 Слайд.

IV. Задание 3:

Назовите сколько корней имеет каждое уравнение?

7. 8. 9. 10. 11. 12.

8 Слайд.

1.  Два

2.  Нет

3.  Два

4.  Два

5.  Нет

6.  Два

7.  Два

8.  Один

9.  Нет

10.  Два

11.  Один

12.  Два

Критерии оценок:

12 заданий – 3 балла

8 заданий – 2 балла

4 заданий – 1 балл

После выполнения идёт взаимопроверка и запись результата в оценочный лист.

9 Слайд.

V. Задание 4. Найдите корни уравнения, используя теорему Виета:

I Вариант: II Вариант:

10 Слайд.

Ответы к IV заданию

I Вариант. II Вариант:

(7;4) (-5;-4)

(-7;-4) (10;-2)

(7;-4) (-10;-2)

(14;-2) (20;-1)

(-14;-2) (-20;-1)

После выполнения задания учащиеся записывают ответы на доске, результат в оценочный лист.

11 Слайд + 12 Слайд

VI. Задание 5: Практическое задание №1

С помощью подстановки убедитесь, что число 1 является корнем каждого из уравнений.

1) 1)

2) 2)

3) 3)

Используя теорему Виета, найдите второй корень для 1 и 2 уравнений. 3 уравнение решить по формуле корней или по т. Виета Проанализируйте коэффициенты этих уравнений. Установите: какая особенность коэффициентов объединяет эти уравнения? Сделайте вывод: чему равны корни квадратного уравнения, коэффициенты которого обладают таким свойством.

Сформулируйте утверждение в форме: Если…, то… .

Составьте подобное уравнение.

Идёт исследовательская работа в группах – выводят свойство. После выполнения практической работы – учащиеся самостоятельно выводят цель урока.

13 Слайд.

Ответы к практическому заданию №1

1.  -18 и 1 1. -6 и 1

2.  1 и 18 2. -16 и 1

3.  1 и 3. 0,5 и 1

14 Слайд.

Литературная страничка

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

В числителе с, в знаменателе а.

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.

15 Слайд. (обзорный)

VII. «Биквадратные уравнения»

Биквадратное уравнение:

Алгоритм решения

1. Сделать замену переменной:

2. Получится:

3. Найти корни квадратного уравнения:

4. Обратная подстановка:

5. Если Д < 0 Нет корней

Если Д > 0

Если Д = 0 х = 0

6. Таким образом, биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений.

VIII. Работа по вариантам – выполнение самостоятельной работы.

(Работа прилагается)

Кто набрал до 10 баллов – выполняют с 1 по 4 задание

Кто больше 10 баллов – выполняют 5, 6, 7 задание

IХ. Домашнее задание.

Решение двух задач – на составление квадратных уравнений.

Х. Подведение итогов.

Домашнее задание.

Задача 1:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши развлекалась,

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам…

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Задача 2:

Внук – восьмиклассник возвращается из школы:

- Дедушка, мы всем классом к Новому году решили обменяться фотографиями.

-Это хорошо. Память будет. Но это ж сколько карточек надо?

- А мы уже сосчитали – 650. Нас в классе…

- Подожди, не говори. Я сам сосчитаю.

Так сколько учеников в 8-м классе?

Приложение

Оценочный лист
Фамилия, имя
Вид деятельности	Баллы	Оценка
Задание 1. Блиц – опрос Задание 2. Виды уравнений Задание 3. Сколько корней имеет уравнение Задание 4. Теорема Виета Практическое задание №1 Самостоятельная работа
Итоговая оценка

Приложение

VI задание: Самостоятельная работа

Вариант 1:

  №1.  Для каждого уравнения вида укажите значение a,b,c:

а) , б) , в)

№2. Продолжите вычисление дискриминанта Д квадратного уравнения по формуле

а)

;

б)

;

№3. Закончите решение уравнения

Х1,2 =

№4. Решите уравнения:

а) б)

№5. Приведите уравнение к квадратному и решите его:

а) б)

№6. Решите уравнение:

№7. Решите уравнение:

Приложение

VI задание: Самостоятельная работа

Вариант2:

  №1.  Для каждого уравнения вида укажите значение a,b,c:

а) , б) , в)

№2. Продолжите вычисление дискриминанта Д квадратного уравнения по формуле

а)

;

б)

;

№3. Закончите решение уравнения:

Х1,2 =

№4. Решите уравнения:

а) б)

№5. Приведите уравнение к квадратному и решите его:

а) б)

№6. Решите уравнение:

№7. Решите уравнение: