Обобщающий урок по теме: «Производная и её применение »

Обобщающий урок по теме: «Производная и её применение ».

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.

Цели урока:

Образовательная:

систематизация и обобщение знаний учащихся по данной теме;

отработка навыков нахождения производной, применения правил дифферен-

цирования, составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, умение нахождения критических точек, промежутков возрастания и убывания функции, учить ребят работать с тестами, с целью подготовки к ЕНТ.

Развивающая:

развитие математической речи, логического мышления, интереса к предмету, вычислительные навыки.

Воспитательная:

воспитание прилежания, трудолюбия, аккуратности, точности.

Оборудование урока: интерактивная доска, ноутбук на каждого ученика( задания в электронном варианте), AKTIVSLATE.

Учебные сайты: www. testent. ru, www.

Бегущая строка, где записана тема урока и эпиграф урока.

Эпиграф: Просто знать – ещё не всё,

Знания нужно использовать.

Гёте.

Ход урока:

1. Организационный этап:

Задачи: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся и классного помещения к уроку, организация внимания, сообщение темы и цели урока.

2. Этап проверки домашнего задания:

Задачи: творческая работа учащегося (информация о применение производной в других областях знаний ), прверить домашнее задание на электронных носителях (индив. работа с сильными учащимся),

выявить пробелы в знаниях и способах деятельности учащихся, которые будут устранены в ходе урока.

-Информация по теме « Производная и её применение»Султанова, А)

- Проверка д/з через ноутбук и электронных носителей(работа через Интернет)

№1.Одна точка движется прямолинейно по закону S1(t)= 3t2- 5(м), а другая по закону S2(t)= 3t2- t+1(м). Вычислите скорость движения этих точек в тот момент, когда пройденные ими пути будут равны.

№2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=(х8-1)/(х4-1) ,

параллельной прямой у= -32х+7.

Тесты - 2009

1 способ:

Даны функции f(x)= - cosx, g(x)= sinx. Решите неравенство:

f ′(x) > g ′(x)

Решение:

1) найдём производные данных функций:

f ′(x)= (- cosx)′ = sinx; g ′(x)= (sinx)′ = cosx.

Получим неравенство: sinx >cosx. Разделим обе части неравенства на cos x, тогда tgx >1

п/2+пn<x<п/4+пn, такого ответа в тестах нет.

n€z

2 способ:

Даны функции f(x)= - cosx, g(x)= sinx. Решите неравенство:

f ′(x) > g ′(x)

Решение:1) найдём производные данных функций:

f ′(x)= (- cosx)′ = sinx; g ′(x)= (sinx)′ = cosx.

Получим неравенство: sinx >cosx

Данное неравенство, можно решить методом введения вспомогательного угла.

Для этого умножим обе части неравенства на положительное число √2/2.

√2/2 sinx > √2/2 cosx

√2/2 sinx - √2/2 cosx >0,так как cos п/4=√2/2,sin п/4=√2/2 ,то cos п/4 sinx - sinп/4 cosх >0( к левой части применим формулу

синуса разности двух углов.

Sin( x-п/4) > 0

Пусть x-п/4=t, то sin t >0, при 2пn ‹ t ‹п+ 2пn

Вернёмся к замене:

2пn ‹ x-п /4 ‹ п+2пn

п/4+2пn‹ х‹ 5п/4+2пn

n€z

-интерактивный тест на АСТIVSLATE

- математическая разминка:

Найдите производные функций:

1. у =3х4-7х3+2х2+п

2. у = (4х-1)(4х+1)

3.у =√3х-2/3

4. у =cos3x cos2x - sin3x sin2x

5.у = 3tg x + 2ctg 3x

1 c	2 nxn-1	3 1/2√x	4 cu′	5 cosx	6 f(g(x)
7 tgx	8 uv	9 -sinx	10 0	11 cu	12 -1/sin2x
13 u′v+uv′	14 xn	15 √x	16 1/cos2x	17 ctgx	18 g′(x)f′(g(x))

-Дан график. Найдите критические точки, промежутки возрастания убывания функции:

-Даны графики функций: f(x)= x2, g(x)= x3, h(x)=sin x, φ(x)= cos x и графики их производных.

Для каждого графика исходной функции, укажите графики её производной.

-Какой угол образует касательная к графику функции с положительным направлением оси ОХ?

-Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х0:

1. у = х2 , х0 =1

2. у = х3, х 0 =1

3. у = sin х, х 0 =п/2

-Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

у = х2-2х-3

-Индивидуальная работа с сильными:

Программированный контроль: *( проверка через activstudio)

Задание Ответы

Вариант С	А	В	С	Д
1.Найдите производную функции f(x)= (cos2 п/4-sin2п/4)∙х3+х2∙sin п/6	3х2+2х	х	(3√2/2) х	3/2 х2
2. Найдите f ′ (1), если функция f(x)=х/√х2+3	1/2	1/6	1/3	3/8
3. Найдите критические точки функции, если У=2х+sin2х	П+2пn n€z	-п+2пn n€z	п/2+2пn n€z	-п/2+2пn n€z
4.Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=2х3-5х	tgα=19	tgα=18	tgα=15	tgα=10

Верный ответ: В, Д,С, А

3.Физминутка для глаз ( задания на ноутбуке)

4.Этап закрепления знаний(задания на ноутбуке и на доске)

№1. Найдите f ′ (-П/2), если f (х) = (3х-4)∙cos2x

Ответ: -3

№2. Составьте уравнение касательной для графика функции:

У= , в точке с абсциссой х0=2

№3. Найдите промежутки возрастания и убывания, и постройте график: f (х) =х4-2х2

5.Этап проверки знаний: использование тест - программы на ноутбуке.

В течении выполнения данной работы, на доске демонстрация

слайдов: галлерея «Великие математики» под музыку Бетховена.

Выставление оценок в электронный журнал(изображение на интерактивной доске)

6.Этап информации учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.( по электронной почте)

Дифференцированная домашняя работа в электронном варианте:

1вариант 2вариант 3вариант

№ 000(а) № 000(а) № 000(б)

№ 000(а) № 000(б) № 000(а)

7. Этап подведения итогов урока:

-оценить знания учащихся

-рефлексия