Элементы специальной теории относительности.
Преобразования Галилея.
Основные постулаты дорелятивистской физики.
Опыт Майкельсона –Морли.
В
l V
Рис. 1
C’ c c - v
 |
 |
S l А
c +v
(1) t// = 
+ 
=
=
(2) скорость света на пути SBS 
c ‘ = ( c2 –v2 )0,5
(3) t+ = 
= 
Т. е. t// 
t+
A
Рис.2
B
Направление движения
Вращение A Земли.
Земли
B
Постулаты Эйнштейна.
______________________________________________________________________
Изменение временных и геометрических параметров в релятивистской механике.
_____________________________________________________________
Замедление времени.
B B,,
c
l
A v A,,
(4) Период часов в системе К’ 
t
= 
(5) Период часов в системе К t. l2 + (v)2 = (c)2
t= . Т. е t = 
. где 
= 
.
______________________________________________________________
Сокращение продольных размеров.
Лоренцево сокращение.
k 
A B
l
часы.
(6) время пролета стержня в системе К 
. длина l= v.
(7) В системе К’ время 
; длина l0 = v.
(8)
(1-
2)0,5.
(9) следовательно : l= l0 (1-2)0,5.
_____________________________________________________________
Преобразования Лоренца.
(10)Преобразования Галилея : X= X’ +Vt’ ; Y = Y’; Z=Z’;t=t’;
(10)
(11) X= 
(x’ + vt’) ; Y = Y’; Z=Z’; Очевидно что :
(12) x’=(x – vt)
(13) Имеем системы К и К’ ; в момент времени t=t’=0 имеем:
(14) X=X’
(15) X=ct ; X’ =ct’;
(16) Из (12) и (11) имеем :
(17) сt = (ct’ + vt’) = x’=(c+v) t’
(18) ct’ = (ct - vt) =(c-v) t;
(19) подставим t’ из (18) в (17) t’ = 
;
(20) ct = (c+v) (c-v)(
) = 2(c2 – v2) ()
(21) найдем из(20) значение 2= 
=
;
(22) = 
;
(23) Решим систему относительно t
X’ = (x –vt)
X = (x’ +vt’)
(24) t = [x’
+ t’];
(25) Окончательный вид преобразований Лоренца :
t = [x’ + t’]
X = (x’ +vt’)
Y =Y’ ; Z = Z’.
(26) проверка : в К – системе длина l0 = x2 - x1 ;
(27) в К’ – системе l = x’2 – x’1;
(28) из преобразований Лоренца
l0 = x2 - x1 =(x’2 +vt’2 – x’1 – vt’1)
(29) Т. к t’2 = t1’ l0 = ( x’2 – x’1) = l
(30) l= l0 (1-2)0,5.
(31) t = доказать самостоятельно.
(32) Анализ!
________________________________________________________________
Понятие одновременности, как одно из следствий
преобразований Лоренца.
(33) A1 (x1 y1 t1 ) и A2(x2 y2 t2) - события в системе К.
(34) - скорость системы K’ отностительно К.
(35) t’2 - t1’ =
- промежуток времени в К’ системе.
Интервал.
(36) S212 = c2t212 – l212 =inv – интервал между событиями 1 и 2.
(37) Доказательство инвариантности
c2 t’212 – x’212 =c2
- 
= c2t212 –x212 ;
Релятивистский закон преобразования скорости.
(38) vx =
; vy =
; vz =
; X, Y,Z – скорости и координаты
точки в системе К в момент времени t.
(39) vx’ =
; vy’ =
; vz’ =
; X’,Y’,Z’ – скорости и координаты
точки в системе К’ в момент времени t’.
(40) Преобразования Лоренца
t’ = [ t - x]
X’ = (x - vt)
Y =Y’ ; Z = Z’.
(41) Откуда dx’ =
; dy’ = dy ; dz’ = dz ;
dt’ =
;
(42) vx’ = = 
делим на dt
(43) vx’ =
;
(44)аналогично получаем: vy’= = 
vz’ = = 
____________________________________________________________
Релятивистская динамика.
Релятивистский импульс.
(45) 
= m
(46) m=
; m0 –масса покоя, m – релятивистская масса.
(47) 
;
Основное уравнение релятивистской механики.
Из классической механики :
(48) 
возьмем импульс из ур – ния (47)
(49) 
- основное уравнение релятивистской механики.
Следствия из ур-ния (49) :
(50) 
(51)
Кинетическая энергия релятивистской частицы.
Из классической механики : приращение кинетической энергии dT равно
работе действующей на частицу силы
(52) dT = 
. ( т. к. d
)
Из ур-ния (51) 
(53) . Где m-релятивистская масса.
В ур-ние (52) подставляем ур-ние (53)
(54) dT = 
из ур-ния (46) m=; можем получить
(55) 
2 
(56) 
Найдем полный дифференциал выражения (56)
(57) 2m
2m
(делим на 2m)
(58) 
из сравнения (58) и (54) получаем :
(59) dT = 
.
Видно, что приращение кинетической энергии пропорционально приращению массы.
(60) Интегрируем (59) 
.
(61) T = 
Учитывая, что m=можно получить :
(62) T= 
где 
.
Покажем, что при малых скоростях ( Т. e. при V<< C) (62) переходит в традиционное выражение для кинетичекой энергии
( 1+x
T = 
m0c2( 1+ 
Закон взаимосвязи массы и энергии.
(62) E=mc2 =m0c2 + T.
Взаимосвязь энергии и импульса. Энергетический инвариант.
(63) 
-инвариант.
Доказательство инвариантности. Е = mc2 . p=mV. Тогда
(64) E2 – p2c2 = m2c4 –m2V2c2 = 
= m02 c4
(65) E2 –p2c2 = m02c4 . = inv.
Энергия и импульс системы релятивистских частиц.
Взаимодействие и распад релятивистских частиц.
Покоящаяся частица А1 распалась А2 и А3
(66) Е1 = Е2 + Е3 закон сохранения полной энергии.
(67) E = m0c2 + T.
(68) Из соотношений (66) и (67)
(69) 
10с2 =(m20+m30)c2 + T23 ; где Т23 – суммарная кинетическая энергия
образовавшихся частиц.
(70) Т23 =Q - энергия распада.
(71) Q = c2[m10 –(m20+m30)]. Всегда Q > 0. Следовательно :
(72) m10 >m20 + m30.
Импульс и сила.
Вопрос : Какую скорость получит частица с массой покоя m0 за время t под
Действием постоянной силы F?
(73) 
; P =Ft;
(74) 
(75) P2 = m20
V2 = 
(76) V= 
. Из (73) и (76) получаем :
(77) 
Для малого времени разгона t имеем : Ft<<mc и V<<C
V
При длительном разгоне : Ft>>mc и V
C
V
c
t
