Задача № 1.
Рассчитать цепные, базисные индексы и индексы прироста изменения объема продаж фирмы, приняв за базу объем продаж в апреле.
Месяц | Объем продаж |
Январь | 10,0 |
Февраль | 15,1 |
Март | 12,6 |
Апрель | 17,9 |
Решение:
Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.
Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.
Абсолютный прирост (Δi) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда. При сравнении с постоянной базой он равен:
где 
- абсолютный прирост базисный;
- уровень сравниваемого периода;
– уровень базисного периода.
Если принять за базу сравнения апрель, то получим следующие отклонения при сравнении каждого месяца с апрелем:
- в марте 12,6 – 17,9 = -5,3;
- в феврале 15,1 – 17,9 = -2,8;
- в январе 10,0 – 17,9 = -7,9;
При сравнении с переменной базой:
где 
- абсолютный прирост цепной;
- уровень сравниваемого периода;
- уровень непосредственно предшествующего периода.
Получим следующие отклонения при сравнении каждого месяца с предыдущим, начиная с апреля (то есть в обратном порядке):
- в марте 12,6 – 17,9 = -5,3;
- в феврале 15,1 – 12,6 = +2,5;
- в январе 10,0 – 15,1 = -7,9.
Результаты расчета абсолютных приростов сведем в таблицу:
Месяц | Объем продаж | Абсолютный прирост | Индекс (темп) роста, % | Индекс (темп) прироста, % | |||
базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Апрель | 17,9 | - | - | 100,0 | 100,0 | 0 | 0 |
Март | 12,6 | -5,3 | -5,3 | 70,4 | 70,4 | -20,8 | -20,8 |
Февраль | 15,1 | -2,8 | +2,5 | 84,4 | 119,8 | -15,6 | +19,8 |
Январь | 10,0 | -7,9 | -5,1 | 55,9 | 66,2 | -44,1 | -33,8 |
Темп роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней.
При сравнении с постоянной базой:
- в марте 12,6/17,9*100 = 70,4%;
- в феврале 15,1/17,9*100 = 84,4%;
- в январе 10,0/17,9*100 = 55,9%
При сравнении с переменной базой:
- в марте 12,6/17,9*100 = 70,4%;
- в феврале 15,1/12,6*100 = 119,8%;
- в январе 10,0/15,1*100 = 66,2%
Индекс (темп) прироста показывает, на сколько пунктов (процентов) уровень данного периода больше (меньше) базисного или предшествующего уровня.
а также его можно определить как разность между темпом роста и 100%:
При сравнении с постоянной базой темпы прироста:
- в марте 70,4 – 100,0 = -20,8%;
- в феврале 84,4 – 100,0 = -15,6%;
- в январе 55,9 – 100,0 = -44,1%.
При сравнении с переменной базой темпы прироста:
- в марте 70,4 – 100,0 = -20,8%;
- в феврале 119,8 – 100,0 = +19,8%;
- в январе 66,2 – 100,0 = -33,8%.
Результаты расчета индексов роста и прироста (темпов, в процентах), заполняем столбцы 5-8 таблицы.
Задача № 2.
Из партии готовой продукции в порядке выборки проверено 50 лампочек на продолжительность горения. Она оказалась 840 часов при среднем квадратическом отклонении 60 часов. При коэффициенте доверия 1,9 определить доверительные пределы продолжительности горения лампочки в генеральной совокупности.
Решение:
Для построения доверительного интервала (Θ* - ∆; Θ* + ∆;) в качестве точечной оценки Θ* возьмем выборочное среднее арифметическое, котолрое по условию равно 840 ч (Θ* = 840 ч).
Чтобы рассчитать предельную ошибку:
нужно определить среднюю ошибку μ.
В случае механического отбора и оценке среднего воспользуемся формулой:
где σ2 – квадрат среднеквадратического отклонения (σ = 60 ч);
n – объем выборки (n = 50 лампочек);
N – объем генеральной совокупности (неизвестна, можно принять значительно большим так, что n / N → 0).
Тогда при заданном коэффициенте доверия t = 1,9 (при большом объеме выборки (n > 30) значение коэффициента доверия t по таблице интегральной функции стандартного нормального распределения (таблица Лапласа) соответствует вероятности р = 0,94257 ≈ 0,94) предельная ошибка составит:
Построим доверительный интервал:
(840 – 16,3; 840 + 16,3)
или
(823,7; 856,3).
Вывод: при заданном уровне доверия (с вероятностью 0,94) можно утверждать, что средняя продолжительность горения в генеральной совокупности (во всей партии лампочек) будет в пределах от 823 ч. до 857 ч.
