Задача 1 (С2)

Задача 1 (С2)

В прямоугольном параллелепипеде , у которого AB = 4,

BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями и .

Решение.

Решение.

Вместо плоскости возьмем параллельную ей плоскость . Пусть Значит, угол — линейный угол искомого угла. Из прямоугольного треугольника находим: ;

Ответ:

Содержание критерия	Балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных ниже.	0
Способ нахождения искомого угла верен, но получен неверный ответ или решение не закончено.	1
Обоснованно получен правильный ответ.	2

Задача 2 (С2)

Все ребра правильной призмы , равны по 1. Найдите косинус угла между прямыми и .

Решение:

1.  Угол между скрещивающимися прямыми и .равен углу между пересекающимися прямыми и , т. к. .

2.  Найдем

a.  = (прямоугольный );

b.  =;

c. 

d.  ( - центр описанной окружности около правильного шестиугольника ), поэтому ;

e.  (равнобедренный ).

Ответ:.

Комментарий к задаче 2.

В этой задаче требуется найти косинус угла между заданными прямыми в конкретной заданной призме.

Анализ условия данной задачи и данного ее решения показывает, что она совсем несложная:

·  основная идея решения (на которую наталкивает само определение угла между скрещивающимися прямыми) состоит в нахождении такого параллельного переноса одной из двух данных прямых, в результате которого она пересекает другую прямую;

·  вычислительные трудности здесь не возникают, поскольку все выкладки связаны исключительно с соотношениями в прямоугольных или равнобедренных треугольниках;

·  задача допускает и другие способы решения (например, с использованием теоремы косинусов, через координаты или векторы).