Эмпирические формулы для расчета скорости осаждения взвешенных частиц с учетом влияния процесса флоккуляции и турбулентного обмена

(ФГБНУ «Атлантический научно-исследовательский институт рыбного хозяйства и океанографии», г. Калининград, e-mail: *****@***ru)

ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА СКОРОСТИ ОСАЖДЕНИЯ ВЗВЕШЕННЫХ ЧАСТИЦ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ПРОЦЕССА ФЛОККУЛЯЦИИ И ТУРБУЛЕНТНОГО ОБМЕНА

Podgornyj K.A.

(Atlantic Research Institute of Marine Fisheries and Oceanography (AtlantNIRO), Kaliningrad)

THE EMPIRICAL FORMULAS FOR CALCULATING THE SEDIMENTATION RATE OF SUSPENDED PARTICLES WITH TAKING INTO ACCOUNT THE INFLUENCE OF FLOCCULATION AND TURBULENT EXCHANGE

Ключевые слова: взвешенное вещество, флоккуляция, турбулентный обмен, скорость осаждения

При выполнении расчетов скорости осаждения взвесей и оценке роли взвешенных веществ в биогидрохимических процессах, которые протекают в водных экосистемах, в ряде случаев важно учитывать эффект флоккуляции. В природных водах выделяют две основные группы флоккул в соответствии с их характерными размерами: микро - и макрофлоккулы. Микрофлоккулы имеют размеры до 125 мкм, а макрофлоккулы представляют собой более крупные агрегированные образования с максимальными размерами флоккул до 3–4 мм. Микрофлоккулы обычно состоят из минеральных частиц, а также органических веществ разной природы и химического состава. Макрофлоккулы формируются путем агрегирования микрофлоккул в водной среде. Увеличение или размеров частиц или плотности частиц приводит к росту скорости их осаждения. Процесс флоккуляции – сложный физико-химический процесс, который зависит от множества факторов [5, 6]. Для природных вод первостепенное значение имеет воздействие турбулентного обмена, который в определенном диапазоне его интенсивности приводит к возрастанию частоты столкновений частиц, вследствие чего возрастает и скорость формирования флоккул. Однако при значительной интенсивности турбулентности нередко наблюдается обратный процесс – разрушение флоккул.

Введем в рассмотрение параметр диссипации энергии турбулентности [5, 6]: где – коэффициент кинематической вязкости воды в зависимости от ее температуры и солености ; – масштаб Колмогорова для турбулентности; – средняя скорость диссипации турбулентной кинетической энергии на единицу массы. Для расчета применяется следующая формула: в которой – динамическая скорость, обусловленная как течением воды, так и волнением; – постоянная Кáрмана; – расстояние от дна.

В работе [4] была получена эмпирическая формула, которая позволяет учесть зависимость скорости оседания взвешенных частиц от параметра диссипации энергии турбулентности :

(1)

где – фактическая скорость оседания частиц каждой из размерных фракций взвешенного вещества (ВВ) при наличии турбулентности; скорость оседания при значении ; , – эмпирические константы. Значение можно рассчитать по формуле [20]:

(2)

где – ускорение свободного падения; – плотность частиц взвеси для -ой фракции; – плотность воды; – коэффициент сопротивления для частиц сферической формы каждой из размерных фракций ВВ, зависящий от числа Рейнольдса ; – характерный диаметр частиц для -ой фракции.

Существуют две наиболее распространенные аппроксимации, которые используются при расчете коэффициента сопротивления для частиц сферической формы [1, 3]:

; .

Первая аппроксимация применима для , а вторая – для значений .

В моделях флоккуляции флоккулы обычно рассматриваются как самоподобные фрактальные (т. е. с дробной размерностью) объекты (частицы). Для получения соответствующих расчетных уравнений используется теория фракталов [2, 5, 6]. При этом предполагается, что скорость оседания частиц является функцией характерного размера флоккул (их проективного диаметра) и дифференциала плотности , то есть превышения плотности флоккулы по отношению к плотности воды. Обычно в расчетах для простоты полагают, что . Типичные значения вследствие эффекта флоккуляции меняются в пределах от 50 до 300 кг/м3 [5].

Распределение агрегированных частиц по размерам может быть описано той или иной функцией распределения. Для того чтобы упростить задачу, в данной модели распределение флоккул по всему возможному размерному спектру учитываться не будет. Вместо этого в качестве характерного размера флоккул будет рассматриваться так называемый равновесный размер флоккул . По своей сути близок к понятию – средневзвешенному (медианному) размеру частиц взвеси, который зависит от процентного вклада частиц разного типа и размера. Образование агрегированных частиц с тем или иным характерным размером зависит от текущего баланса многих сил и факторов среды, которые определяют процесс флоккуляции и установление определенного динамического равновесия между процессами образования и разрушения флоккул.

В работе [2] было показано, что можно связать с исходным характерным диаметром взвешенных частиц до начала процесса флоккуляции, а также с фрактальной размерностью частиц следующим образом:

, (3)

где – плотность флоккул; – характерная плотность взвеси, которая зависит от ее гранулометрического состава и физических характеристик. Фрактальная размерность флоккул меняется от 1.4 до 2.2 [4]. Для сферических плотных частиц .

Выражение для расчета скорости оседания флоккул может быть получено из уравнения баланса силы гравитационного осаждения взвеси и силы сопротивления : где , – эмпирические коэффициенты (их значение зависит от степени сферичности частиц); – коэффициент сопротивления для оседающих флоккул. Для расчета скорости оседания флоккул получаем [5]:

(4)

Для плотных частиц сферической формы и . Если при этом оказывается, что много меньше единицы, то в этом случае формула (4) описывает оседание взвешенных частиц в соответствии с законом Стокса. Для частиц-флоккул свыше 100 мкм можно считать, что [5]. Тогда, как следует из формулы (4), .

Использование формулы (4) осложняется тем, что для выполнения расчетов необходимо знать величину характерного размера флоккул . Таким образом, возникает дополнительная задача: построение модели, которая описывает процесс образования и разрушения флоккул в турбулентном потоке жидкости и позволяет вычислять скорость изменения размера флоккул при разных уровнях интенсивности турбулентного обмена в воде.

В работе [5] показано, что в состоянии, близком к состоянию динамического равновесия, скорость изменения размера флоккул можно рассчитать с помощью следующего дифференциального уравнения первого порядка:

, (5)

в котором – массовая концентрация агрегированных частиц; и – эмпирические коэффициенты. Из (5) следует, что для малых значений доминирующим будет процесс образования флоккул. Для достаточно больших доминирующим будет обратный процесс – разрушение флоккул. В то же время следует иметь в виду, что направленность того или иного процесса также будет зависеть и от текущего уровня интенсивности процесса турбулентного обмена. Уравнение (5) легко решается аналитически в предположении, что в течение некоторого промежутка времени (обычно это – шаг интегрирования по времени) значение массовой концентрации является постоянной величиной.

Если процессы образования и разрушения флоккул находится в состоянии динамического равновесия, то тогда и можно получить выражение для оценки равновесного размера флоккул :

. (6)

Тогда из (4) с помощью (6) полагая, что средняя фрактальная размерность , можно получить соотношение для расчета равновесной скорости осаждения флоккул:

. (7)

Формула (7) позволяет рассчитать равновесную скорость осаждения флоккул в зависимости от целого ряда свойств воды и взвеси.

Таким образом, если при моделировании распространения взвесей рассмотрение эффекта флоккуляции не предусматривается, то при расчете скорости осаждения взвесей для каждой размерной фракции ВВ должны использоваться формулы (1), (2). Вопрос о том, включать или не включать в расчеты эффект флоккуляции ВВ, должен решаться отдельно на основе дополнительных полевых и/или лабораторных исследований физико-химических свойств грунта. В частности, с их помощью необходимо определить, какая часть и какие именно фракции исходного состава ВВ потенциально могут быть подвержены процессу флоккуляции. Тогда при моделировании для этой части ВВ расчет скорости осаждения флоккул будет осуществляться по формуле (7), а для каждой из оставшихся размерных фракций – по формулам (1), (2).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Graf W. H. Hydraulics of sediment transport. New York: McGraw-Hill, 1971. 513 p.

2.  Kranenburg C. The fractal structure of cohesive sediment aggregates // Estuarine Coastal Shelf Sci. 1994. Vol. 39. P. 451–460.

3.  Raudkivi A. J. Loose boundary hydraulics. Taylor & Francis, London, 1998. 538 p.

4.  Van Leussen W. Estuarine macroflocs and their role in fine-grained sediment transport. PhD Thesis, University of Utrecht. 1994. 488 p.

5.  Winterwerp J. C. A simple model for turbulence induced flocculation of cohesive sediment // J. Hydraul. Res. 1998. Vol. 36. P. 309–326.

6.  Winterwerp J. C. On the flocculation and settling velocity of estuarine mud // Cont. Shelf Res. 2002. Vol. 22. P. 1339–1360.

For calculations of the sedimentation rate of suspended particles and assessing their role in biogidrochemiacal processes that occur in aquatic ecosystems in some cases it is important to take into account the effect of flocculation and intensity of turbulent exchange. The empirical formulas were obtained. They can be used to develop mathematical models of the spatial distribution of suspended matter.