Вопросы письменного опроса по теме «Векторы и координаты»

Вопросы письменного опроса по теме «Векторы и координаты»

(восстановить записи лекции)

1. Основные определения векторной алгебры

Опр.1 Вектором наз. ……………………………………………..

Вектор характеризуется: 1. ………………. 2. ……………………..

Нулевой вектор-……………………………………………………

Опр.2 Длиной ненулевого вектора наз. ………………………………………………

Длина нулевого вектора ………………………

Опр.3 Векторы наз. коллинеарными, если ………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………

Опр.4 Коллинеарные векторы делятся на …………………………………………………..

Сонаправленными наз. векторы, которые …………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Противоположнонаправленными наз. векторы, которые …………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Опр.5 Векторы наз. равными, если выполняются 2 условия

1. …………………………………..……. 2. …………………………….………………..

Опр.6 Векторы наз. противоположными если выполняются 2 условия

1. …………………………………..……. 2. …………………………….………………..

Опр.7 Углом между векторами наз. угол,…………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Опр.8 Разложить вектор с по двум неколлинеарным векторам а и в , это значит …………………………….…………………………………………

…………………………………………………………………….

Опр.9 Векторы наз. компланарными, если ………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Опр.10 Разложить вектор х по трем некомпланарным векторам а, в и с , это значит ……………………….…………………………………………

…………………………………………………………………….

2. Действия с векторами

Суммой векторов наз. ……………………………………………………

а). правило треугольника

(откладывать слагаемые вектора …………………………..…)

б). правило параллелограмма

(откладывать слагаемые вектора ………………………..….)

в). «по буквам» без чертежа

(так складывать можно только такие векторы, у которых

…………………………………..

…………………………………….

…………………………………)

Разностью векторов наз. ……………………………………………………

а). сумма с противоположным (откладывать вектора …………………………..….)

б). непосредственно разность

(откладывать вектора

…………………………..….)

в). «по буквам» без чертежа

(так вычитать можно только такие векторы, у которых

…………………………………….

……………………………………)

Произведением вектора на число наз. ……………………………… длина которого равна ………………………………………………………………………………. , а направление зависит от знака числа:………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

Скалярным произведением векторов наз. ……………………………… ……………………………………………………………………………….

Формула для нахождения косинуса угла между векторами ( прямыми).

Свойства операции скалярного произведения ненулевых векторов:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1. связь знака скалярного произведения и вида угла между векторами

· ……………т. т.т. к. .…………………

2. формула для нахождения скалярного произведения коллинеарных векторов

· если ……………то………………..т. к. .…………………

· если ……………то………………..т. к. .………………….

!!!! 3. ……………………………………………………………

!!!! 4. ……………………………………………………………

…………….………………………………………………………

3. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным

…………….……………………………………………………………………

С - середина отрезка АВ

O –произвольная точка пространства

№ 000.

M – центр тяжести ∆АВС

O –произвольная точка пространства

№ 000. Свойство диагонали куба (проходит через центры тяжести ∆∆, делится этими точками на 3 равные части)

См. рис. выше

Задания открытого банка данных ( уровень А)

(решить аналогичные задачи с другими числами)

1.	Прототип задания B6 (№ 000) Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора $\overset{\to }{\mathop{AC}}\,$ .
2.	Прототип задания B6 (№ 000) Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{AD}}\,$ .
3.	Прототип задания B6 (№ 000) Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{AD}}\,$ .
4.	Прототип задания B6 (№ 000) Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{AD}}\,$ .
5.	Прототип задания B6 (№ 000) Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов $\overset{\to }{\mathop{AO}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{BO}}\,$ .
6.	Прототип задания B6 (№ 000) Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов $\overset{\to }{\mathop{AO}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{BO}}\,$ .
7.	Прототип задания B6 (№ 000) Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ .
8.	Прототип задания B6 (№ 000) Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ + $\overset{\to }{\mathop{AD}}\,$ .
9.	Прототип задания B6 (№ 000) Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора.
10.	Прототип задания B6 (№ 000) Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overset{\to }{\mathop{AB}}\, - \overset{\to }{\mathop{AC}}\,$ .
11.	Прототип задания B6 (№ 000) Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overset{\to }{\mathop{AO}}\,$ + $\overset{\to }{\mathop{BO}}\,$
12.	Прототип задания B6 (№ 000) Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overset{\to }{\mathop{AO}}\, - \overset{\to }{\mathop{BO}}\,$ .
13.	Прототип задания B6 (№ 000) Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов $\overset{\to }{\mathop{AO}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{BO}}\,$ .
14.	Прототип задания B6 (№ 000) Стороны правильного треугольника ABC равны $2\sqrt{3}$ . Найдите длину вектора $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ + $\overset{\to }{\mathop{AC}}\,$ .
15.	Прототип задания B6 (№ 000) Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите длину вектора $\overset{\to }{\mathop{AB}}\, - \overset{\to }{\mathop{AC}}\,$ .
16.	Прототип задания B6 (№ 000) Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{AC}}\,$ .

4. Схема решения задач на вычисление векторным способом.

1. Ввести базис, состоящий из двух неколлинеарных или трех некомпланарных векторов. Указать длины базисных векторов и углы между ними (по возможности). Составить таблицу умножения.

2. Ввести искомые вектора и выразить их через базис

3. Найти длины искомых векторов, их скалярное произведение и углы между ними (по необходимости)

4. Ответить на вопрос задачи.

6. Схема решения задач

на вычисление

координатным

способом.

1. Ввести прямоугольную систему координат и указать координаты точек выделенных на чертеже.

2. Ввести искомые вектора и вычислить их координаты.

3. Найти скалярное произведение векторов, их длины и косинус угла между ними (по необходимости)

4. Ответить на вопрос задачи.

5. Основные определения метода координат

Прямоугольной системой координат наз. ………………

……………………….. …………………………………..

……………………………………………………………

…………………………………………………….

……………………………………………………………

Ось ОХ наз. ………………………………………………,

ось ОУ наз. ……………………….………….

ось ОZ наз. ……………………….………….

Если точка лежит на оси ОХ, то ее координаты имеют вид ………..

Если точка лежит на оси ОY, то ее координаты имеют вид ………..

Прямоугольную систему координат можно задать координатными векторами ……………… , которые являются ……………………………

(т. е. ………………………………………

………………………………………)

Координаты любой точки можно связать с координатами ее радиус-вектора, т. е ………………………

……………………………………………………………

…………………………………………………

……………………………………………………………

7. Действия с векторами, заданными своими координатами.

1. Каждая координата суммы векторов равна …………………………

…………………………………………………………………………….

2. Каждая координата разности векторов равна

………………….………………………………………………….………

3. Каждая координата произведения вектора на число равна …….…

……………………………………………………………………………

Если

а=; в=

то

а+в=

а-в=

λ а=

Таким образом, каждая координата линейной комбинации равна …………

…………………………………………………………………………………………………

Упражнение 1:

Дано:

а=

в=

с=

р=2а - в + с

Найти:

координаты вектора р

Решение (1 способ)

Решение (2 способ)

Ответ

4. Скалярное произведение - это число, равное………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

(Если а= ; в= ,то ав=………………………)

8. Простейшие задачи в координатах

1. О координатах середины отрезка.

2. О координатах центра тяжести треугольника

3. О координатах вектора по координатам его начала и конца

4. Вычисление длины вектора по его координатам.

5. Вычисление расстояние между точками, заданными своими координатами..

6. Об угле между векторами.

…..……

7. Об угле между прямыми.

…..……

9. Основные факты (в задачах на доказательство)

задание

Векторное условие

Координатное условие

1.Условие параллельности двух векторов

2.Условие перпендикулярности двух векторов

Задания открытого банка данных ( уровень А)

1.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите сумму координат вектора $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ .

2.

Прототип задания B6 (№ 000)

Вектор $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B.

3.

Прототип задания B6 (№ 000)

Вектор $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите ординату точки B

4.

Прототип задания B6 (№ 000)

Вектор $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ с началом в точке A(3, 6) имеет координаты (9, 3). Найдите сумму координат точки B.

5.

Прототип задания B6 (№ 000)

Вектор $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ с концом в точке B(5, 3) имеет координаты (3, 1). Найдите абсциссу точки A.

6.

Прототип задания B6 (№ 000)

Вектор $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ с концом в точке B(5, 3) имеет координаты (3, 1). Найдите ординату точки A.

7.

Прототип задания B6 (№ 000)

Вектор $\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ с концом в точке B(5, 4) имеет координаты (3, 1). Найдите сумму координат точки A.

8.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите сумму координат вектора $\overset{\to }{\mathop{a}}\,$ + $\overset{\to }{\mathop{b}}\,$ .

9.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите квадрат длины вектора $\overset{\to }{\mathop{a}}\,$ + $\overset{\to }{\mathop{b}}\,$ .

10.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите сумму координат вектора $\overset{\to }{\mathop{a}}\, - \overset{\to }{\mathop{b}}\,$ .

11.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите квадрат длины вектора $\overset{\to }{\mathop{a}}\, - \overset{\to }{\mathop{b}}\,$ .

12.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите скалярное произведение векторов $\overset{\to }{\mathop{a}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{b}}\,$ .

13.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите угол между векторами $\overset{\to }{\mathop{a}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{b}}\,$ .

14.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите сумму координат вектора $\overset{\to }{\mathop{a}}\,$ + $\overset{\to }{\mathop{b}}\,$ .

15.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите квадрат длины вектора $\overset{\to }{\mathop{a}}\,$ + $\overset{\to }{\mathop{b}}\,$ .

16.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите сумму координат вектора $\overset{\to }{\mathop{a}}\, - \overset{\to }{\mathop{b}}\,$ .

17.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите квадрат длины вектора $\overset{\to }{\mathop{a}}\, - \overset{\to }{\mathop{b}}\,$ .

18.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите скалярное произведение векторов $\overset{\to }{\mathop{a}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{b}}\,$ .

19.

Прототип задания B6 (№ 000)

Найдите угол между векторами $\overset{\to }{\mathop{a}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{b}}\,$ .

Вопросы письменного опроса по теме «Векторы и координаты»

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы

1. О координатах середины отрезка.
2. О координатах центра тяжести треугольника
3. О координатах вектора по координатам его начала и конца
4. Вычисление длины вектора по его координатам.
5. Вычисление расстояние между точками, заданными своими координатами..
6. Об угле между векторами. …..……
7. Об угле между прямыми. …..……

*задание*	*Векторное условие*	*Координатное условие*
1.Условие параллельности двух векторов
2.Условие перпендикулярности двух векторов