Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Задание 2

Решить уравнение

Решение

Применим формулу Муавра

Задание 3

Выделить действительную и мнимую части

Решение

Значит,

Задание 4

Восстановить функцию по ее действительной части

Решение

Так как функция аналитична, то выполняются равенства Коши-Римана, то есть

, то есть получаем

Тогда,

Значит,

Задание 5

Найти интеграл по кривой

Решение

Пусть , тогда получаем

Параметризуем отрезок АВ

Тогда, получаем

Задание 6

Найти все вычеты и вычислить интеграл по замкнутому контуру

1) 2)

Решение

1)

Особая точка подынтегральной функции - при этом она является полюсом третьего порядка, так как кратность знаменателя равна 3, а числитель не обращается в 0 при при этом точка лежит внутри контура , поэтому получаем

Значит,

2) Особые точки подынтегральной функции - при этом точка является полюсом второго порядка, так как кратность равна 2, а числитель не обращается в 0 при , а точка является полюсом первого порядка

Вычислим вычеты в данных точках

Так как и , то в контур попадает только точка , значит,