Вариант 1 (стр. 3 )

2) . Найти .

Задание 3.

Даны координаты вершин пирамиды :

А1 (-1; 1; 0), А2 (-2; 1; 0), А3 (3; -2; 1), А4 (1; 0; 2).

1) Найти: длину ребра; угол между ребрами и .

2) Составить: уравнение медианы треугольника , выходящей из вершины А3; уравнение плоскости и вычислить объем пирамиды. (Записать ответы с точностью до 0,1.)

Задание 4.

Приведите к каноническому виду и постройте кривую

Задание 5.

Найдите пределы функций:

а) , б) , в) .

Задание 6.

Найдите и для функций:

а) б)

Задание 7.

Исследуйте функцию и постройте её график:

Запишите уравнение касательной прямой к данной кривой в точке с абсциссой и постройте её.

Задание 8.

Для неявно заданной функции найти :

Задание 9.

Проверить, что функция удовлетворяет заданному уравнению

Задание 10.

Найти производную функции в точке по направлению вектора , где .

Вариант 7.

Задание 1.

Решите систему тремя способами:

а) матричным способом; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса

Задание 2.

1) Векторы и заданы координатами начала и конца:

А(5;- 3); В(-2; 7); С(3; -1); D(2; 1). Найти координаты векторов, их длины. Построить в прямоугольной системе координат векторы:

, -2, +3, 2-.

2) . Найти: .

Задание 3.

Даны координаты вершин пирамиды :

А1 (-3; -1; 2), А2 (1; -1; 0), А3 (3; -2; 1), А4 (1; 0; -2).

1) Составить: уравнение медианы треугольника , выходящей из вершины А3; уравнение грани.

2) Найти: расстояние от точки А4 до плоскости; угол между ребрами и и вычислить объем пирамиды. (Записать ответы с точностью до 0,1.)

Задание 4.

Приведите к каноническому виду и постройте кривую

Задание 5.

Найдите пределы функций:

а) , б) , в) .

Задание 6.

Найдите и для функций:

а) б)

Задание 7.

Исследуйте функцию и постройте график, если

Запишите уравнение касательной прямой к данной кривой в точке с абсциссой и постройте её.

Задание 8.

Найти полный дифференциал функции:

Задание 9.

Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке

Задание 10.

Найти если в точке

Вариант 8.

Задание 1.

Решите систему тремя способами, если это возможно:

а) матричным способом; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса

Задание 2.

1) Векторы и заданы координатами начала и конца:

А(2; 0); В(-1; 6); С(2; -2); D(4; -1).

Найти координаты векторов, их длины. Построить в прямоугольной системе координат векторы:

-, 3, 2 +, -.

2) Дано: . Найти:

Задание 3.

Даны координаты вершин пирамиды :

А1 (3; 2; -2), А2 (1; 3; 2), А3 (-2; 1; 2), А4 (1; -1; 0).

1) Составить уравнение плоскости и прямой .

2) Найти высоту пирамиды, опущенной из вершины А4; угол между ребром и плоскостью; вычислить объем пирамиды.

(Записать ответы с точностью до 0,1.)

Задание 4.

Приведите к каноническому виду и постройте кривую

Задание 5.

Найдите пределы функций:

a) , б) , в)

Задание 6.

Найдите и для функций: