С О Д Е Р Ж А Н И Е
Введение. Из истории теории чисел……………………………… 3
Глава I. Делимость в кольце целых чисел………………………… 9
§ 1. Отношение делимости в Z, свойства. Деление с остатком…. 9
§ 2. Целые систематические числа……………………………… 16
§ 3. Признаки делимости………………………………………… 24
§ 4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел………………………………………………………… 27
§ 5. Простые и составные числа……………………………………34
§ 6. Арифметические функции……………………………………..39
§ 7. Конечные цепные дроби……………………………………….45
§ 8. Неопределенные (диофантовы) уравнения…………………...53
Глава II. Теория сравнений с арифметическими приложениями..58
§ 1. Сравнения в кольце целых чисел. Системы вычетов………..58
§ 2. Функция Эйлера………………………………………………..65
§ 3. Теоремы Эйлера и Ферма……………………………………..69
§ 4. Линейные сравнения с одним неизвестным…………………71
§ 5. Показатель числа по заданному модулю и индексы по простому модулю……………………………………………………80
§ 6. Сравнения высших степеней…………………………………..86
§ 7. Некоторые арифметические приложения теории сравнений..98
Глава III. Бесконечные цепные дроби…………………………….104
§ 1. Иррациональные числа………………………………………..104
§ 2. Разложение действительных чисел в цепную дробь………..107
§ 3. Разложение числа e в цепную дробь…………………………110
§ 4. Квадратические иррациональности…………………………..112
§ 5. Приближение действительных чисел рациональными……..117
Глава IV. Элементы криптографии………………………………..119
Дискретное логарифмирование….………………………………...140
Некоторые нерешенные задачи по теории чисел………………..145
Рефераты по теории чисел…………………………………………147
Вопросы к экзамену по теории чисел…………………………….148
Таблица простых чисел, меньших 1472 и их наименьших
первообразных корней…………………………………………….150
Таблица индексов по простым модулям, меньших 60………….151
Заключение…………………………………………………………152
Литература…………………………………………………………153
Содержание………………………………………………………...161
