Рис. 1.1.
Задача 1.2. Расчет статически-неопределимого стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом (A), состоящий из 2-х участков длиной 
и площадью
, находится под действием приложенной на границе участков силы 
и разности температур 
. На расстоянии 
от свободного конца стержня расположена вторая опора (B). Материал участков стержня различен.
Требуется: Построить эпюры продольных сил
, нормальных напряжений 
и перемещений 
.
Указания: Предварительно определите, будут ли деформации стержня от действия силы и разности температур превышать значение зазора , т. е. будет ли стержень статически неопределим. Собственным весом стержня пренебречь. Ось 
, направление силы и нумерацию участков вести от опоры.
Решение: Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными из табл. 1.1 и 1.2 и указаниями к задаче (см. рис. 1.2).
Определим деформацию стержня от действия силы
Материал первого участка сталь: 
Материал второго участка латунь: 
и разности температур
=
Т. о. деформация стержня от действия силы и разности температур составляет 1,193 мм, что превышает значение зазора 
, следовательно, стержень упирается во вторую опору и в результате возникает реакция 
.
Т. к. стержень становится статически неопределимым, уравнений статики недостаточно для нахождения его опорных реакций. Составим дополнительное уравнение, а именно уравнение деформации стержня.
,
где 
=
Решая дополнительное уравнение, получим 
.
Теперь система статически определена, начнем расчет 
аналогично предыдущей задаче.
Участок II:
,
,
=
Аналогично производим расчет на I участке.
Участок II:
,
,
=
Далее определяем перемещения сечений стержня:
, 
, 
.
Рис. 1.2
Результаты расчетов сведены в таблицу, а эпюры представлены на рис. 1.2. Обратите внимание, что 
.
Участок | Продольная сила N, кН | Нормальное напряжение s, МПа | Перемещение d, мм |
I | -44,3 | -11,1 | -0,35 |
II | -114,3 | -57,2 | -0,355 |
Задача 1.3. Расчет статически-неопределимой
шарнирно-стержневой системы
Условие задачи: Горизонтально расположенный абсолютно жесткий брус, с приложенной к нему силой , опирается на шарнирно-неподвижную опору О и стержни AB и CD, концы которых шарнирно закреплены.
Требуется: Определить из условия прочности стержней AB и CD допустимую силу .
Указання: Модули упругости стержней считайте одинаковыми, т. е. 
. При составлении расчетной схемы координаты шарниров откладывайте в соответствии с направлениями осей 
: положительные значения – в положительном направлении осей, т. е. вверх и вправо, а отрицательные – наоборот, т. е. вниз и влево. Углы 
откладывайте к горизонтали.
Исходные данные к задаче 1.3.
Таблица 1.3
Данные | Координаты шарниров, м |
|
град |
|
|
|
| |||
a | b | c | d | |||||||
0,0 | 1,0 | 0,5 | 0,6 | 1,5 | 1,3 | 45 | 10 | 15 | 100 | 200 |
1 | 0,5 | 0,7 | 0,4 | -1,8 | 1,4 | 30 | 15 | 20 | 130 | 180 |
2 | 0,8 | 0,6 | -0,7 | 1,6 | 1,6 | 60 | 20 | 10 | 110 | 170 |
3 | 0,9 | 0,9 | -0,5 | -1,7 | 1,5 | 45 | 10 | 20 | 120 | 210 |
4 | 0,7 | 0,8 | 0,8 | 1,9 | 1,7 | 75 | 15 | 25 | 140 | 190 |
5 | 1,0 | 0,6 | -0,6 | 1,8 | 1,3 | 30 | 25 | 10 | 100 | 200 |
6 | 0,7 | 0,9 | 0,7 | -1,5 | 1,6 | 75 | 10 | 15 | 130 | 170 |
7 | 0,9 | 0,5 | -0,4 | 1,7 | 1,5 | 45 | 20 | 10 | 140 | 190 |
8 | 0,5 | 0,7 | 0,5 | -1,9 | 1,4 | 30 | 15 | 20 | 110 | 180 |
9 | 0,8 | 0,8 | -0,8 | -1,6 | 1,7 | 60 | 25 | 25 | 120 | 210 |
Пример | 1,2 | 0,6 | -0,9 | 2,0 | 1,8 | 30 | 10 | 15 | 140 | 160 |
Вариант | II | I | III | I | III | II | I | II | III | II |
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
