Двойственные задачи управления и наблюдения для волнового уравнения

ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ

Dual Control and Observation Problems for the Wave Equation

Специальный курс для студентов 3-5 курса и аспирантов

Лекции – 32 часа

Форма контроля – экзамен

Кафедра оптимального управления

Автор программы: профессор

Лекторы: профессор

Аннотация

Для волнового уравнения с переменными коэффициентами рассматриваются двойственные постановки задач управления и наблюдения в подходящих взаимно сопряженных гильбертовых пространствах. Обсуждаются проблемы управляемости и наблюдаемости. Излагается вариационный метод, позволяющий на базе традиционных конечномерных аппроксимаций строить устойчивые к помехам приближенные решения таких задач.

Содержание курса

1. Волновое уравнение с переменными коэффициентами. Примеры задач граничного управления. Формальная постановка двойственных задач граничного наблюдения.

2. Элементы теории линейных операторных уравненй в гильбертовых пространствах.

3. Проблемы управляемости и наблюдаемости с операторной точки зрения. Неравенство наблюдаемости.

4. Вариационный метод решения линейных уравнений с некомпактными операторами.

5. Обобщенные решения волнового уравнения.

6. Граничные Дирихле-управления из пространства Лебега. Ограниченность операторов управления и наблюдения.

7. Вывод неравенства наблюдаемости для двойственной задачи граничного наблюдения.

8. Конечномерная аппроксимация с сохранением отношения двойственности.

9. Равномерная ограниченность конечномерных операторов управления и наблюдения.

10. Поточечная сходимость конечномерных операторов управления и наблюдения.

11. Сильная сходимость приближенных решений, вырабатываемых вариационным методом. Численная реализация вариационного метода.

12. Граничные Дирихле-управления из пространства Соболева. Вывод неравенства наблюдаемости.

13. Применение вариационного метода к задачам с граничными Дирихле-управлениями из пространства Соболева.

14. Задачи граничного Нейман-управления и двойственые к ним задачи Дирихле-наблюдения.

15. Задачи граничного управления с краевыми условиями третьего рода.

16. Проблема оптимизации неравенств наблюдаемости.

Основная литература

1. , , Разгулин решение двойственных задач управления и наблюдения. М.: МАКС Пресс, 2010.

2. Избранные труда . Т. 2. М.: МАКС Пресс, 2008.

3. , Гулин методы. М.: Наука, 1989.

Дополнительная литература

1. Садовничий операторов. М.: Высшая школа, 1999.

2. Треногин анализ. М.: Физматлит, 2002.

3. Lions J. L. Exact controllability, stabilization and perturbations for distributed systems // SIAM Rev. 1988. V. 30. No. 1. P.1—68.