Задачи (к практической работе 15)

Задачи (к практической работе 15)

1. Составьте в каждом случае уравнение гиперболы, если задан ее эксцентриситет и кроме того:

а) расстояние между фокусами ;

б) расстояние между вершинами, лежащими на действительной оси ;

в) расстояние между вершинами, лежащими на действительной оси равно 4, ;

г) расстояние между фокусами равно 10,;

д) расстояние между вершинами, лежащими на мнимой оси равно 8,.

2.Убедившись, что точка лежит на заданной гиперболе , определите фокальные радиусы точки .

3..Составьте уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что:

а) парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси и ее параметр ;

б) парабола расположена в верхней полуплоскости симметрично относительно оси и ее параметр ;

в) парабола расположена в левой полуплоскости симметрично относительно оси и ее параметр ;

г) парабола расположена в нижней полуплоскости симметрично относительно оси и ее параметр ;

д) парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси и ее директриса имеет уравнение .

4. Дано уравнение эллипса. Определите его полуоси, координаты вершин и фокусов, найдите эксцентриситет, составьте уравнения директрис. Постройте эллипс.

5. Эллипс задан каноническим уравнением. Найдите эксцентриситет эллипса, если:

а) расстояние между фокусами равно среднему арифметическому длин осей;

б) отрезок между фокусом и дальней вершиной большой оси делится вторым фокусом в отношении 2:1;

в) расстояние от фокуса до дальней вершины большой оси в 1,5 раза больше расстояния до вершины малой оси;

г) отрезок между фокусами виден из конца малой оси под прямым углом;

д) большая ось видна из конца малой оси под углом .