Задачи (к практической работе № 2)

1. – три точки, не лежащие на одной примой. – радиус-векторы данных точек. Найдите радиус-вектор точки пересечения медиан треугольника .

2. Даны точки (3, 1, 8) и (2, 6, 5). Найдите координаты точки , которая делит направленный отрезок в отношении (репер – аффинный).

3. Дан направленный отрезок . Точка делит этот отрезок в отношении . Как расположена точка на прямой относительно отрезка , если:

1)  ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

4. Покажите, что векторы и – линейно зависимы, если .

5. Заданы координаты векторов и . Запишите координаты третьего вектора , такого, что векторы и были компланарные, если .

6. Точки – вершины параллелограмма, – его центр. Разложите векторы по векторам и

7. – правильный шестиугольник. Найдите разложения векторов по векторам и

8. Точка – центр правильного шестиугольника . Выразите векторы через векторы и

9. – трапеция, , Выразите векторы через векторы и .

10. – точка пересечения медиан треугольника . . Выразите векторы и через векторы и .

11. – параллелограмм. Вычислите координаты вершин и центра параллелограмма, а также координаты векторов в репере , где , .

12. – параллелограмм, – его центр. Найдите координаты всех вершин параллелограмма, а также векторов в репере , где , .

13. – правильный шестиугольник. Найдите координаты всех вершин шестиугольника в репере , где , .

14. – центр правильного шестиугольника . Найдите координаты всех вершин и векторов в репере , где , .

15. – трапеция, Найдите координаты всех вершин и векторов в репере , где , .

16. Проверьте образуют ли векторы и базис на плоскости и, если образуют, найдите координаты вектора в этом базисе, если .

17. В треугольнике проведена биссектриса угла . Найдите разложение вектора по векторам и .

18. Найдите координаты точек, которые делят отрезок с концами в точках и на три равные части.

19. Дан треугольник . Известны координаты его вершин . Найдите координаты вектора , где – биссектриса угла .

20. – вершины треугольника. Найдите координаты точки пересечения его медиан.