Температурные поля в анизотропных лазерных кристаллах Nd:KGd(WO4)2 в условиях диодной накачки

УДК 538.953

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ В АНИЗОТРОПНЫХ ЛАЗЕРНЫХ КРИСТАЛЛАХ Nd:KGd(WO4)2 В УСЛОВИЯХ ДИОДНОЙ НАКАЧКИ

,

Научно-исследовательский центр оптических материалов и технологий
Белорусского национального технического университета, 220013 Беларусь, Минск

Тел. [phone], e-mail: *****@***by

Моноклинные кристаллы калий-гадолиниевого вольфрамата KGd(WO4)2 (пр. гр. C62h – C2/c), активированные трехвалентными ионами Nd3+, используются при создании лазеров с диодной накачкой, излучающих в области длин волн 1.07 и 1.35 мкм; с возможностью непрерывного ВКР-преобразования излучения в область длин волн 1.18 и 1.54 мкм [1]. Главным недостатком данных сред являются анизотропные термо - оптические искажения, негативно влияющие на выходные характеристики лазеров и качество выходного излучения, условия устойчивости лазерного резонатора [2]. Для учета данных искажений ключевой является информация о распределении температуры в лазерном активном элементе при его оптической накачке.

В данной работе проведено численное моделирование температурных полей в лазерных кристаллах Nd:KGd(WO4)2 в условиях диодной накачки (в сравнении с кристаллом Nd:Y3Al5O12). Учитывались две особенности кристаллов KGd(WO4)2: анизотропия коэффициента теплопроводности [3] и различные возможные ориентации оси активного элемента (для распространения излучения в направлении осей оптической индикатрисы Np и Ng – «стандартная» и «атермальная» ориентации, соответственно). Для анизотропной среды с источниками тепла, характеризуемыми величиной объемного тепловыделения Q, уравнение теплопроводности имеет вид:

, где .

(1)

Здесь ρ – плотность среды, Cp – теплоемкость, Kc – тензор коэффициентов теплопроводности. Граничные условия для граней кристалла с активным охлаждением и границ кристалл-воздух имеют вид [2]:

.

(2)

Здесь – вектор нормали к плоской грани кристалла, Tc –температура внешней среды (радиатора или воздуха), h – коэффициент теплопередачи. Если для обеспечения теплового контакта между кристаллом и радиатором используется теплопроводящая паста, h равен 20 кВт/м2K [2]. На границе раздела кристалл-воздух коэффициент теплопередачи равен ~20 Вт/м2K (значение, учитывающее конвекцию и излучение).

При определении объемного тепловыделения учитывалось поглощение излучения накачки при его распространении в активной среде, а также поперечный профиль пучка накачки. Если пучок накачки является Гауссовым с радиусом ωp, расходимость пучка накачки и насыщение поглощения не учитываются, координата z соответствует направлению распространения излучения, оси x и y лежат в ортогональной плоскости, коэффициент поглощения есть αabs, падающая мощность накачки – Pin, доля поглощенной мощности накачки, рассеиваемой в виде тепла –ηh, то величина Q равна:

.

(3)

Здесь ηh оценена по величине квантового дефекта ηh=1– λp/λl, где λp – длина волны излучения накачки и λl – длина волны лазерной генерации. Если профиль пучка накачки близок к цилиндрическому («top-hat»), величина Q равна:

.

(4)

Данное выражение применимо внутри накачиваемой области кристалла (цилиндра радиусом ωp), в остальной части кристалла Q = 0. В данной работе рассматривались активные элементы толщиной 2мм и размерами торца 3×3мм. Активное охлаждение (h = 20 кВт/м2K) обеспечивалось для всех боковых торцов.

Моделирование проводилось при помощи пакета Comsol Multiphysics 3.5 (Heat transfer module). Для каждой исследуемой конфигурации, число элементов сетки превышало 2×105. Для всех проведенных вычислений общий рост температуры в активном элементе не превышает 100°C. При больших температурах следует учитывать зависимость физических свойств кристаллов от температуры.

Таблица 1 – Физические свойства кристаллов YAG и KGdW, использованные при моделировании распределения температуры в лазерных элементах на их основе

Кристалл	ρ, г/см3	Cp, Дж/кгК	Kc, Вт/мК	Активатор	λp, нм	αabs, см-1	λl, нм	ηh
Y3Al5O12	4.560	590	8	Nd(1at.%)	808	10	1064	0.24
KGd(WO4)2	7.049	363	2.5 (Np), 3.0 (Nm), 3.5 (Ng)	Nd(3at.%)	810	38	1067 1351	0.24 0.40

Распределение температуры в «объемных» кристаллах Nd:YAG размерами 3×3×2 мм в условиях диодной накачки представлено на рисунке 1 (a,б–плоскость «входного» торца кристалла, в – направление распространения излучения накачки). Падающая мощность накачки была фиксирована (Pin = 1 Вт, поглощенная мощность накачки Pabs = 0.86 Вт, общее тепловыделение Pheat= ηhPabs = 0.21 Вт), при этом изменялся радиус пучка накачки в активном элементе. Точка с наибольшим ростом температуры расположена в центре «входного» торца кристалла. Изменение радиуса пучка накачки ωp существенно влияет на распределение температуры: ее общий рост для ωp=100мкм почти в два раза выше, чем для значения ωp=400мкм. Сравнение цилиндрического «top-hat» и Гауссова профиля пучка накачки показывает, что первый приводит к некоторому уменьшению общего роста температуры в кристалле. При этом вдали от центра «входного» торца кристалла распределения температуры почти идентичны для обоих профилей. Это связано с более высокими пиковыми мощностями накачки на оси пучка с Гауссовым профилем (по отношению к пучку с цилиндрическим профилем).

Рисунок 1 – Стационарное распределение температуры в «объемном» активном
элементе на основе кристалла Nd:YAG в условиях непрерывной диодной накачки

Отличительная черта кристаллов Nd:KGdW – возможность достичь высоких концентраций примесных ионов (вплоть до 8at.%) наряду с высокими поперечными сечениями поглощения в поляризованном свете, что приводит к малым длинам поглощения для излучения накачки. Для типичной концентрации ионов Nd3+ в 3 at.% Labs = 260мкм (αabs = 38 см-1 на длине волны 808 нм, E || Nm). Следовательно, малая длина поглощения для излучения накачки приводит к неоднородному тепловыделению и высоким градиентам температуры. Кристалл KGdW характеризуется относительно низким коэффициентом теплопроводности (~3Вт/мК), что делает охлаждение менее эффективным. Для уменьшения градиента температуры в кристаллах KGdW следует обеспечить однородное поглощение излучения накачки, что подразумевает уменьшение концентрации примесных ионов и увеличение радиуса пучка накачки.

Рисунок 2 – Стационарное распределение температуры в «объемном» активном
элементе на основе кристалла Nd:KGdW в условиях непрерывной диодной накачки

Для моделирования температурных полей в лазерных кристаллах Nd:KGdW (рисунок 2) была выбрана концентрация примесных ионов 0.8at.% (размеры активного элемента – 3×3×2 мм), что обеспечивало 87%-поглощение излучения накачки на длине волны 810нм (для поляризации света E || Nm). Профиль пучка накачки был Гауссовым. При идентичных условиях накачки (Pin=1Вт, ωp=200мкм) рост температуры в кристалле Nd:KGdW в два раза больше, чем в кристалле Nd:YAG. Рост температуры для лазера на основе кристалла Nd:KGdW с длиной волны выходного излучения λl = 1.35 мкм существенно выше, чем для лазера с λl =1.067 мкм (при равной мощности накачки). На рисунке 2 для каждой ориентации кристалла зависимость температуры от координаты в плоскости «входного» торца построена для направлений осей оптической индикатрисы Np, Nm и Ng, соответствующих главным осям тензора коэффициентов теплопроводности. Кристалл Ng-Nd:KGdW характеризуется более высоким ростом температуры и ее градиентами (в сравнении с Np - Nd:KGdW).

Таким образом, в данной работе на основании численного моделирования температурных полей в лазерных кристаллах Nd:KGdW показано, что их основными недостатками является низкий коэффициент теплопроводности, что снижает эффективность охлаждения, а также высокие коэффициенты поглощения излучения накачки, приводящие к неоднородному объемному тепловыделению. Анизотропия коэффициентов теплопроводности обуславливает более высокие градиенты температуры (и вероятностью термически наведенного растрескивания) для кристаллов Ng-Nd:KGdW, чем для кристаллов в «стандартной» ориентации.

Литература

1. P. A. Loiko, K. V. Yumashev, N. V. Kuleshov, V. G. Savitski, S. Calvez, D. Burns, A. A. Pavlyuk, Thermal lens study in diode pumped Ng- and Np-cut Nd:KGd(WO4)2 laser crystals, Optics Express 17, 23536–23543 (2009).

2. S. Chenais, F. Druon, S. Forget, F. Balembois, P. Georges, On thermal effects in solid-state lasers: The case of ytterbium-doped materials, Progress in Quant. Electr. 30, 89–153 (2006).

3. S. Biswal, S. P. O’Connor, S. R. Bowman, Thermo-optical parameters measured in ytterbium-doped potassium gadolinium tungstate, Appl. Opt. 44, 3093–3097 (2005).

Научн. рук. – д-р физ.-мат. наук, профессор,