Современный метод расчета тензопреобразователей с помощью
связанного тензорезистивного конечно-элементного анализа.
, (к. т.н.), (д. т.н.)
Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск
В статье рассмотрена методика выполнения связанного тензорезистивного анализа на примере программного продукта ANSYSä, даны рекомендации для расчетов чувствительных элементов МЭМС (микроэлектромеханических систем).
1. Введение.
Тензорезистивный эффект широко используется в механических сенсорах (датчики давления, перемещения, вибрации, акселерометры, расходомеры). Основными элементами тензорезистивного датчика являются упругий механический элемент (УЭ) и чувствительный элемент (ЧЭ). Упругий механический элемент служит для концентрации и усиления механических напряжений, вызванных приложенной внешней силой (давление, ускорение, вибрация, смещение). Упругий элемент, изготовленный с помощью микроэлектронной технологии (столбик, консоль или мембрана), как правило, представляет собой конструктивно одно целое вместе с чувствительным элементом, рис.1.
Тензорезистор выполняет функции чувствительного элемента, который преобразует механические напряжения в электрический сигнал. В большинстве механических сенсоров основное применение в последние 40 лет получили интегральные тензорезисторы p-типа на кремниевой подложке n-типа. Это обусловлено рядом физических и технологических факторов [1]. Как правило, интегральный тензорезистор формируется с помощью термической диффузии или ионной имплантации примеси при этом создается р-n переход, который электрически изолирует тензорезистор от подложки. Типичный механический кремниевый сенсор с тензорезисторами p-типа работают в диапазоне температур – 40¸150 0C и механических напряжений до 100 МПа. Эти границы определяются электрическими и механическими свойствами кремния [1].
Тензорезистивный анализ используется для определения изменений распределения электрического поля или растекания тока, возникающих благодаря приложенным силам или давлению.
Рис. 1. Схема тензопреобразователя.
2. Теория.
Элементы ANSYSä, которые позволяют выполнять тензорезистивный анализ (KEYOPT(1) = 101) – PLANE223, SOLID226, SOLID227 [2].
Матричная система уравнений для связанного тензорезистивного конечно-элементного анализа имеет вид:
, (1)
где [KS] – глобальная конечно-элементная (КЭ) матрица жесткости; [KG] – глобальная КЭ матрица проводимости; {I} - вектор узловых токов, протекающих через контакты; {F} - вектор узловых сил; {u} - вектор узловых перемещений; {j} вектор узловых потенциалов; {e} вектор компонент тензора деформации.
Так как электропроводность зависит от деформации, то система уравнений (1) решается последовательно за 2 итерации. На первой итерации находятся узловые перемещения, вызванные действием внешней силы:
{u} = [KS]-1{F}, (2)
Затем вычисляются компоненты тензора механических напряжений:
, (3)
где [D] - матрица упругости; [B] - матрица связи перемещений и деформаций;
Для повышения точности расчета, компоненты тензора механических напряжений вычисляются в Гауссовых точках интегрирования элемента. На второй итерации находятся узловые потенциалы в деформированном теле:
{j} = [KG]-1{I}, (4)
Для расчета изменения электропроводности кремния p-типа используется линейное по деформации приближение [1,2].
3. Пример тензорезистивного анализа.
ЧЭ представляет собой 4-х контактную структуру p-типа, созданную диффузией на кремниевой микроконсоле n-типа рис.2. Длиная ось консоли ориентирована вдоль кристаллографического направления кремния x || [110]. Для максимальной чувствительности ЧЭ повернут на угол 45°. Питающее напряжение VS приложено к 2-м противоположным электродам. Механическое напряжение в ЧЭ, вызванное силой F, генерирует пропорциональное поперечное электрическое поле [1]. Выходное напряжение V0, индуцированное этим полем, снимается с двух поперечных контактов (рис. 2, 3).
Коэффициенты пьезосопротивления:
π11 = 6,5×10-5 МПа-1, π12 = -1,1×10-5 МПа-1, π44 = 138,1×10-5 МПа-1.
Удельное сопротивление кремния p-типа: 0,003 Ом×м
Ширина ЧЭ, W: 100¸500 мкм
Длина ЧЭ, L: 100¸500 мкм
Ширина контакта, а: 50 мкм
Размер микроконсоли: 10000х3500 мкм
Нагрузки:
напряжение питания, VS: 5 В
сила, F: 3 мН
Серия статических анализов была выполнена для определения выходного напряжения V0 чувствительного элемента, как функция его геометрических размеров. Результаты расчета представлены на рис.4.
|
|
Результаты расчетов можно легко проверить, используя аналитическое решение [2], дающее хорошую аппроксимацию поперечного напряжения для идеальной геометрии (т. е. когда L много больше W и конфигурация не имеет проводящих сигнал плеч и выходных контактов):
, (5)
где W,L – линейные размеры структуры (см. рис.4), Sx – механическое напряжение вдоль оси x консоли. Выражение (5) дает хорошее согласование с расчетами КЭ моделей чувствительных элементов сенсоров.
|
|
|
|
Рис. 4. Результаты расчета выходного напряжения.
4. Заключение.
В статье рассмотрена методика выполнения 3D-тензорезистивного анализа при помощи программного продукта ANSYSä, даны рекомендации для расчета чувствительных элементов сенсоров и микроэлектромеханических систем методом связанного тензорезистивного конечно-элементного анализа и проверки результатов расчета аналитическим методом.
Литература:
1. , Драгунов микросистем: Учеб. пособие. В 2 ч. Часть 1. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004 г. 416 стр.
2. ANSYS Inc.: ANSYS Users Guide, Theory Reference manual. Canonsburg, USA.
