Численное моделирование ламинаризации потока газообразных сред в осесимметричном приближении

УДК 532.54

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАМИНАРИЗАЦИИ ПОТОКА

ГАЗООБРАЗНЫХ СРЕД В ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

НИУ РЭТ «Томский политехнический университет»,

Институт геологии и нефтегазового дела, Кафедра транспорта и хранения нефти и газа

*****@***ru

Явление ламинаризации внутреннего турбулентного течения представляет значительный интерес для многих областей науки и техники, ориентированных на транспортировку сред с минимальными потерями на напор и тепловыми потерями. Целью настоящей работы является изучение физических особенностей указанного выше процесса перехода турбулентного течения в ламинарное как опираясь на современные публикации по заданной тематике [1], так и с помощью расчетов на основе k-L модели турбулентности, представленной в монографии [2].

Численное разрешение общей системы уравнений движения в условиях тепломассопереноса представляет собой трудную задачу. С одной стороны оно определяется большим количеством неизвестных величин - тензор напряжений, температура, вектор скорости. Уменьшить их число можно опираясь на специфику трубопроводных систем – используя цилиндрическую систему координат с двумя пространственными переменными – осевым и радальным расстояниями. Другим подходом для систем, продольные размеры которых существенно превышают поперечные, является приближение «узкого канала» ∂p/∂y = 0, где p – давление, y – радиальная координата, измеряемая от стенки.

Второй серьезной трудностью на пути разрешения системы уравнений движения выступает сильная взаимосвязь характеристик потока. Так, уравнения Навье-Стокса (например, для осевой скорости u)

(1)

ставят задачу нахождения скорости потока одновременно с градиентом давления. В работе был выбран подход, предполагающий линейную зависимость скорости от градиента давления, известный как метод [2]. Обозначенное предположение, записанное в виде u = W·∂p/∂x + Z, при подстановке в (1) приводит к двум уравнениям для функций W и Z, разрешение которых уже не приводит к вышеобозначенной трудности. Отмечу также, что метод , в оригинале предполагающий постоянство градиента давления ∂p/∂x по сечению, модифицируется согласно [1] и позволяет учитывать его переменность.

Третьей трудностью является природа турбулентного течения, требующая использования логарифмического сгущения сетки вблизи стенки посредством замены радиальной переменной на η = ln{1+(Δ-r)/R}.

Расчет кинетической энергии турбулентности k и поперечного масштаба турбулентности L осуществлялся на основе модифицированной модели Глушко [2]:

(2)

(3)

В приведенных уравнениях (2), (3) ν – кинематическая вязкость, νt = cμ·ν·fμ - турбуллентная вязкость, σk, Φ, c2, cμ, f2, fμ, εL, E – параметры модели. Среди преимуществ данной модели отмечаются лучшая (по сравнению с k-ε моделями) сходимость и устойчивость численного решения [2], выражающиеся в более качественном описании тонких параметров течения.

Для внешних течений газовых сред ламинаризацию течения принято объяснять сильным ускорением газа на границе внешнего турбулентного пограничного слоя. В случае же внутреннего течения газа увеличение скорости в области погранслоя может быть вызвано в т. ч. и тепловым расширением газа. При возрастании средней скорости um в осевом направлении, напряжение трения τ в непосредственной окрестности от стенки приближенно определяется выражением:

, (4)

где cf = 2τw / ρum2 – коэффициент трения, y+ = y(τw / ρν)1/2 – безразмерная поперечная координата, K = (ν/um2)(dum/dx) = 2β/Re – параметр ускорения потока, Re – число Рейнольдса, β – тангенс угла наклона стенки конфузора к оси потока, w – значение величины на стенке.

Из (4) следует, что для заданного расстояния до стенки (определяющего область турбулентного пограничного слоя) можно подобрать такое значение параметра ускорения потока (т. е. угол наклона конфузорной секции), что напряжение трения в пристеночном слое, где производство турбулентности обыкновенно достигает больших значений, окажется минимальным. Это вызовет ламинаризацию течения.

Подобный результат был получен экспериментально в работе [3]. Авторы рассматривали плоское течение, в качестве рабочей среды был взят воздух, числа Рейнольдса варьировались от 7000 до 10000. Нами проводилось численное исследование указанного процесса на геометрии, включающей прямой участок 1,2 м, конфузорную секцию длиной 20 см и β = 0,02-0,05 и последующий прямой участок. Числа Рейнольдса достигали 5·104. Ниже представлены данные, отвечающие параметру ускорения потока K, превышающему критическое значение 3,69·10-6.

Рис. 1. Расчетные числа Нуссельта в ускоряющей секции в сопоставлении с экспериментальными данными. 1-3 – k-L модель, 4 – ПРН-модели.	Рис. 2. Расчетный коэффициент трения в ускоряющей секции в сравнении с экспериментом. 1 – k-L модель, 2 – ПРН-модели, 3 – ламинарный режим.

Поведение чисел Нуссельта в ускоряющей секции при параметре ускорения потока K превышающем показано на рис. 1.

(5)

где h – высота канала, λ – коэффициент теплопроводности, q – плотность теплового потока от стенки к газу. Числа Нуссельта уменьшаются по всей длине конфузора, свидетельствуя об ухудшении теплообмена на границе жидкости со стенкой – что косвенно

Рис. 3. Расчетные профили кинетической энергии турбулентности в асимптотическом течении при Re=7316 и K=2,43·10-6.	Рис.4. Расчетные профили кинетической энергии турбулентности в асимптотическом течении при Re=7316 и K=3,64·10-6.

подтверждает уменьшение вихревого движения. По рис. 2 видно снижение потерь на трение по длине конфузорной секции. Регрессивное поведение коэффициента трения также может быть объяснено предположением о ламинаризации.

На рис. 3,4 представлены расчетные профили кинетической энергии турбулентности для ускоряющей секции [3]. Откуда окончательно видно, что при сверхкритических значениях параметра ускорения потока (рис. 4) происходит затухание профилей k и их смещение от стенки. Данный факт окончательно подтверждает высказанное выше предположение о ламинаризации потока в конфузорной секции.

Отдельного внимания заслуживает также и тот результат, что, согласно рис. 1, 2, области сильной неоднородности тепловых полей лучше описываются моделями переноса рейнольдсовских напряжений (т. н. ПРН-моделями).

Имеется также и другой механизм, посредством которого нагреваемый газовый поток может ламинаризоваться. Он основан на ослаблении турбулентных вихрей вблизи стенки путем подвода к ней тепла и действует на основе положительной зависимости между вязкостью и температурой. Исторически первыми исследованиями, в которых было отмечено явление преждевременной ламинаризации нагреваемого газового потока(т. е. при среднем по потоку Re, лежащем в турбулентной зоне), были работы Бэнкстона [4]. Преждевременный переход турбулентного течения в ламинарный режим определяется ламинаризацией пограничного слоя, подвергшегося ускорению. Акселерация течения сопровождается заметным истончением вязкого подслоя и выпрямлением профиля скорости вне подслоя по сравнению с логарифмическим законом у стенки. Т. о. комбинированный эффект от увеличения вязкости и ускорения потока при подводе тепла может иметь те же следствия, что и ускорение при внешнем обтекании.

В работе [4] автором были представлены результаты по прокачке водорода в диапазоне изменения чисел Рейнольдса 2000÷12500 и приведенного теплового потока 0,002÷0,006

, (6)

в формуле использованы общепринятые обозначения. На рис. 5 показана зависимость числа Стэнтона (отношение чисел Нуссельта и Пекле) от числа Рейнольдса, указывающая зависимость приведенного теплового потока на стенке от изменений критерия Re, при этом следует учитывать обратную зависимость Re от приведенной осевой координаты x/D (т. е. x растет справа налево). В свою очередь линии, соединяющие точки, соответствуют определенному значению числа Рейнольдса на входе.

.

Рис. 5. Зависимость числа Стэнтона от числа Рейнольдса при разных значениях приведенного теплового потока: левый рисунок соответствует докритическому q+=0,0021, правый - сверхкритическому q+=0,0055.

На левом графике на рис. 5 видно, что при малых значениях теплового потока имеет место нормальный переход, т. е. когда на выходе может иметь место как ламинаризованного движения, так и турбулентное течение. Для теплового же потока q+=0,0055 появляется принципиальное отличие - ни для каких входных чисел Рейнольдса не наблюдается сохранения турбулентного режима течения.

На основе построенных во всем диапазоне изменения q+ графиков можно сделать предположение о существовании критического значения теплового потока, примерно равного 0,004. Такое предположение связано как с внезапностью перехода, так и с малой вариативностью q+ от числа Рейнольдса.

Рис. 6. Зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса при разных значениях приведенного теплового потока: левый рисунок соответствует q+=0,0021, правый - q+=0,0061.

На рис. 6 дана зависимость коэффициента трения в зависимости от устанавливающегося режима (т. е. по длине канала). Так при его значениях, меньших критического, имеет место ламинаризация за счет обыкновенного нарастания гидравлического сопротивления. Качественно иные результаты получаются в случае превышения приведенным тепловым потоком значения qc+≈0,004. Правый график на рис. 6 демонстрирует, что для всех входных значений Re имеет место минимум коэффициента трения, приходящийся на Re=2000÷4000, так что дальнейшее воздействие на газ с целью понижения его числа Рейнольдса оказывается нецелесообразным.

Резюмируя результаты по теплопередаче и трению, можно отметить доказанным существование критической величины теплового потока, при превышении которой происходит ламинаризация течений с любой входной структурой. Тем не менее, понижение Re до минимального значения нельзя признать целесообразным, поскольку минимум коэффициента трения достигается при критерии Рейнольдса, лежащем в диапазоне от 2000 до 4000.

С целью приложения в практику данных метода ламинаризации и снижения коэффициента трения требует детального исследования процесс обратной турбулизации потока при выходе из областей пространственной и тепловой деформации. Нахождение параметров области сохранения ламинарного движения позволило бы дать конкретные указания к применению данного способа снижения гидравлического сопротивления для протяженных объектов. Большой научный интерес представляет нахождение значений критического теплового потока в области Re=104÷106, широко представленной в технической практике. Наконец, должно быть рассмотрено влияние отвода тепла от стенки на режим и условия течения жидкостей.

В заключении отметим практическую возможность использования полученных результатов на коротких участках трубопроводов для использования перед установками, чувствительными к пульсациям и анизотропии потока, как то ультразвуковые расходомеры, либо при транспортировке высокотемпературных сред, когда данные методы могут снизить теплообмен с окружающей средой.

Литература

1. , , Харламов поток проводящей жидкости в узких трубах при наличии магнитного поля // Математическое моделирование. – 2004. – №3. – С. 102-122.

2. , Харламов модели неоднородной анизотропной турбулентности во внутренних течениях. – Томск: Томский государственный университет, 2001. – 448с.

3. Х. Танака, Х. Кавамура, А. Татено, С. Хатамия. Влияние ламинаризации потока и его последующей турбулизации на теплообмен в случае течения при малых числах Рейнольдса в канале, состоящем из конфузорной секции и сл, едующей за ней секции с постоянным поперечным сечением// Труды американского общества инженеров-механиков «Теплопередача». – М., 1982. – №2 – С.144-153.

4. C. A. Bankston. The transition from turbulent to laminar gas flow in a heated pipe// Journal of Heat Transfer. – 1970. – P. 569-579.

Научный руководитель – д. ф.-м. н., проф. (*****@***ru)