Радиодиагностика параметров солнечной вспышечной петли методом прямой подгонки

РАДИОДИАГНОСТИКА ПАРАМЕТРОВ СОЛНЕЧНОЙ ВСПЫШЕЧНОЙ ПЕТЛИ МЕТОДОМ ПРЯМОЙ ПОДГОНКИ

1,2, 1,2, 2

1 Федеральное государственное бюджетное научное учреждение Научно-исследовательский радиофизический институт, Нижний Новгород, Россия

2 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Главная (Пулковская) Астрономическая обсерватория Российской академии наук, Санкт-Петербург, Россия

e – mail: a. *****@***ru

Работа посвящена поиску и развитию численных методов решения обратной задачи по определению физических параметров солнечных вспышечных петель. Решение этой задачи возможно за счет подгонки теоретически рассчитанных характеристик радиоизлучения (поток или степень круговой поляризации) под наблюдаемые. Такая подгонка сводится к решению системы уравнений, где в правой части стоят наблюдаемые, а слева теоретически рассчитанные характеристики радиоизлучения. В данной работе подгонка проводилась с помощью метода генетического алгоритма, который показал хорошие точность и время счета при восстановлении пяти параметров модельной вспышечной петли. После тестирования данного метода на модельных источниках, алгоритм был применен для восстановления четырех параметров реальной вспышечной петли, используя данные радиогелиографа Нобеяма.

1. Введение

Работа посвящена разработке метода определения параметров вспышечных петель и ускоренных нетепловых электронов по наблюдаемому спектру и степени поляризации их микроволнового излучения.

Существует несколько моделей ускорения нетепловых частиц во вспышечных петлях до высоких энергий. Каждый из рассматриваемых механизмов предполагает свои специфические характеристики ускоренных электронов (распределения по энергиям, питч-углам, и др.). Диагностика подобных характеристик в реальных вспышечных петлях может дать ответ на вопрос о процессах ускорении частиц в них.

Наблюдаемое микроволновое излучение вспышечных петель генерируется преимущественно гиросинхротронным (ГС) механизмом ускоренными электронами со среднерелятивистскими и релятивистскими энергиями [Fleishman and Melnikov, 2003]. Параметры ГС излучения очень чувствительны к: а) виду распределений электронов по энергиям и питч-углам, б) величине и направлению магнитного поля, в) отношению плотности плазмы к составляющей магнитного поля, поперечной лучу зрения; г) углу между лучом зрения и направлением магнитного поля. Значительное влияние на излучение вспышек в микроволновом диапазоне может также оказывать тепловое тормозное излучение и поглощение заполняющей петлю фоновой плазмы.

В связи с этим, на основе радиодиагностики есть принципиальная возможность восстановления следующих параметров в радиоисточнике: величина и направление магнитного поля, концентрация и температура фоновой плазмы, а также переменные, характеризующие концентрацию ускоренных электронов, их распределение по энергиям и питч-углам. Флейшманом и Кузнецовым [Fleishman and Kuznetsov, 2010] разработан программный пакет, позволяющий проводить быстрый расчет интенсивности обыкновенной и необыкновенной волны от однородного источника ГС излучения для различных входных значений параметров, таких как концентрация ускоренных электронов, показатель их энергетического спектра, вид питч-углового распределения, плотность фоновой плазмы, значение магнитного поля и направление его силовых линий относительно наблюдателя, и другие. Таким образом, определение параметров вспышечной петли возможно для ее квазиоднородных областей. Для каждой области необходимо найти такой набор входных параметров программы расчета ГС радиоизлучения, чтобы наблюдаемые характеристики радиоизлучения совпадали с теоретически рассчитанными.

В данной работе была рассмотрена возможность использования генетического алгоритма определения параметров вспышечной петли. Проведены испытания этого метода при восстановлении пяти параметров модельного радиоисточника и сделать вывод об его эффективности относительно точности и времени счета. Разработан и протестирован метод определения параметров ускоренных электронов (концентрации и показателя спектра) и конфигурации магнитного поля (модуля и направления относительно наблюдателя) в реальных вспышечных петлях по данным радиогелиографа Нобеяма. Метод определения этих параметров применен для события 19 июля 2012 г.

2. Методика восстановления параметров вспышечных петель

Метод подгонки теоретически рассчитываемых характеристик гиросинхротронного радиоизлучения под наблюдаемые сводится к решению следующей системы уравнений для каждой области исследуемого источника:

, (1)

где в правой части каждого уравнения (для некоторой частоты из радиоспектра) стоит одна из характеристик принимаемого от источника радиоизлучения Jobserv, а в левой теоретически рассчитанное излучение, (x1,x2,….xk) – определяемые параметры радиоисточника, а (xk+1,xk+2,...xn) – его известные, фиксированные параметры. Решение данной системы уравнений сводится к нахождению минимума некоторого функционала, составленного из правых и левых частей решаемой системы уравнений. Например, данный функционал может принимать следующий вид:

(2)

где a1,a2,…,an – весовые коэффициенты, λ=2. Для расчета характеристик ГС излучения (левая часть системы (1)) в данной работе использовалась программа быстрого счета [Fleishman and Kuznetsov, 2010].

Впервые в приложении к радиоизлучению солнечных вспышек задача восстановления параметров радиоисточника на основе прямого фитирования решалась в работе [Fleishman, et al., 2009]. Для этого авторы использовали симплекс-метод минимизации функционала. В данной работе для решения этой задачи применен ранее неиспользуемый для целей радиодиагностики вспышечных петель метод генетического алгоритма поиска глобального минимума [Gladkov et al. 2006]. Его главная идея заключается в последовательном формировании новых поколений точек (наборов входных параметров программы [Fleishman and Kuznetsov, 2010]). Новые поколения формируются на основе выбора лучших точек предыдущей итерации по критерию минимальной разницы между значениями характеристик наблюдаемого и рассчитанного в этих точках радиоизлучения, которые должны приближаться к истинному значению искомых параметров.

3. Определение параметров модельного радиоисточника

Модельный радиоисточник представлялся в виде набора однородных трехмерных областей (боксов), для каждой из которых определены геометрические размеры, значение магнитного поля, параметры нетепловых электронов и фоновой плазмы. Для каждой области с помощью программы [Fleishman and Kuznetsov, 2010] рассчитываются потоки и степень круговой поляризации на нескольких заданных частотах. Далее определенное число параметров для каждой области источника предполагается известным, а остальные восстанавливаются, используя описанный в предыдущем разделе метод.

Распределение восстанавливаемых параметров приведено на рис. 1 в зависимости от некоторой координаты S вдоль радиоисточника. За координату S можно принимать номер бокса. Толщина радиоисточника принималась одинаковой для каждого бокса и равной 108см. Распределение электронов по питч-углам для этой модели, а также для последующих моделей принималось изотропным для всего радиоисточника. Для каждого бокса рассчитывались значения потока и мод, 25, 40 ГГц.

Результаты восстановления параметров приведены на рис. 2. Сплошной линией на этом рисунке изображены реальные параметры, а ромбиками восстановленные значения. Пониженная точность определения концентрации фоновой плазмы при относительно низких ее значениях связана со слабым влиянием эффекта Разина на частотах, для которых рассчитывалось радиоизлучение. Точность определения концентрации ускоренных электронов для данной модели в среднем составляет 80%. Совпадение истинных и восстановленных значений показателя энергетического спектра и угла зрения составляет более 98% для всего радиоисточника. Относительная погрешность определения магнитного поля не превышает 8%. Время расчета на персональном компьютере составляет около 3 часов.

4. Восстановление физических параметров солнечных вспышечных петель

Для восстановления физических параметров солнечных вспышечных петель нами использовались данные о радиоизлучении, полученные радиогелиографом Нобеяма (NoRH). При обработке данных наблюдений производилось построение радиоизображений вспышечной области для события 19 июля 2012 года на частотах 17 и 34 ГГц по данным радиогелиографа Нобеяма с пространственным разрешением 10” и 5” соответственно и временным разрешением 1с. Карты распределения радиояркости позволяют определить структуру и геометрические размеры петли.

Применив описанный выше метод подгонки для события 19 июля 2012, мы провели восстановление концентрации ускоренных электронов, показателя их энергетического спектра, модуля магнитного поля и угла между линиями магнитного поля и лучом зрения для трех частей вспышечной петли для каждого момента времени в течение всплеска. Для этого использовались данные о временных профилях потока излучения на частотах 17 и 34 ГГц и степени круговой поляризации на частоте 17 ГГц (NoRH).

Функция распределения электронов предполагалась зависимой от двух параметров: энергии E, косинуса питч-угла µ =cos(α) и являлась произведением двух независимых функций:

U(E, µ) = k(t)U1(E)U2(µ),

где k – коэффициент, зависящий от времени. Распределение нетепловых электронов по энергиям предполагалось двойным степенным в диапазоне от 10 КэВ до 10 МэВ с изломом на энергии 100 КэВ. Показатель энергетического спектра до излома равнялся 2.5, а показатель энергетического спектра после излома рассматривался как восстанавливаемый параметр. Толщина каждого локального источника принималась равной толщине петли h = 2x109 см3 , которая была определена по картам распределения радиояркости на 34 ГГц на уровне 0,5 от максимальной яркостной температуры. Поперечный размер определялся размером бокса, интегральное излучение из которого использовалось для подгонки. Процедура восстановления параметров проводилась для двух предположений о распределении электронов по питч-углам: изотропном (U(µ)=1) и анизотропном, с преимущественным направлением электронов вдоль оси магнитной петли:

U2(µ)=e((µ-µ0)/Δµ)^2

где, µ0=1 (α0=0), Δµ - определяет ширину анизотропного пучка электронов. Мы принимали Δµ = 1.

Карты распределения радиояркости на частоте 34 ГГц для 4-х моментов времени приведены на рис. 3. На данном рисунке показаны также расположение и размер боксов, в которых проводилось восстановление параметров вспышечной петли. На рис 4. и рис 5. представлены временные профили наблюдаемых потоков радиоизлучения на частотах 17 и 34 ГГц и степени круговой поляризации на частоте 17 ГГц для данных боксов.

На рис. 6 и рис. 7 изображены временные профили восстановленных параметров для нижнего основания в предположении а) изотропного и б) анизотропного продольного питч-углового распределений, соответственно. Временные профили концентрации нетепловых электронов и магнитного поля представлены на верхней панели. Профили показателя энергетического спектра электронов и угла зрения показаны на нижней панели. В обоих случаях восстановление параметров с помощью генетического алгоритма давало значения угла зрения около 70-75 градусов, что согласуется с расположением вспышечной петли на солнечном лимбе, как видно из рис.3. В каждом из оснований получены похожие численные значения показателя энергического спектра электронов и динамика его поведения.

Динамика концентрации нетепловых электронов для обоих питч-угловых распределений похожа, но численные значения отличаются приблизительно на один порядок. Большие значения концентрации для квазипродольного питч-углового распределения вполне закономерны, так как в этом случае эффективность гиросинхротронного излучения в квазипоперечном направлении (70-75 градусов) сильно уменьшается по сравнению с изотропным распределением (см. Fleishman and Melnikov, 2003). Среднее значение магнитного поля в предположении изотропного питч-углового распределения равно приблизительно 120 Гс как для северного, так и для южного оснований. Значение магнитного поля в предположении анизотропного питч-углового распределения составляет около 300 Гс для южного основания и около 400 Гс для северного основания.

Для вершины петли в ходе восстановления параметров не удалось найти ни одного решения для случая изотропного распределения электронов по питч углам. То есть, оказалось невозможным найти такой набор значений концентрации и показателя энергетического спектра ускоренных электронов, модуля и направления магнитного поля в источнике, чтобы теоретически рассчитанные потоки и степень круговой поляризации совпадали с расчетными в вершине петли. В предположении анизотропного питч-углового распределения восстановление параметров в вершине вспышечной петли удалось произвести. Получено, что значение угла зрения составляет около 80 градусов, значение магнитного поля варьируется в диапазоне от 500 Гс до 100 Гс (рис.8). Временные профили концентрации ускоренных электронов и показателя энергетического спектра характеризуются наличием главного максимума в момент времени, близкий к моменту максимума радиовсплеска, что согласуется с временным поведением потоков микроволнового излучения.

5. Выводы и заключение

В ходе проведенного исследования развит метод определения физических параметров радиоисточника, основанный на решении системы уравнений для интенсивности и степени круговой поляризации теоретического и наблюдаемого гиросинхротронного излучения. Применение стратегии генетического алгоритма при восстановлении пяти параметров модельного радиоисточника (концентрации и показателя энергетического спектра ускоренных электронов, модуля магнитного поля и угла между его силовыми линиями и лучом зрения, концентрации фоновой плазмы) на основе данных о микроволновом излучении на четырех частотах показало хорошую точность и приемлемое время счета.

Развитый метод адаптирован для определения перечисленных выше параметров для реальных вспышечных петель по данным наблюдений радиогелиографа Нобеяма на двух частотах 17 и 34 ГГц. Для события 19 июля 2012 проведено успешное восстановление четырех параметров петли для ее оснований в предположении изотропного и анизотропного питч-углового распределения. Показано, что в вершине этой петли восстановление возможно только в предположении анизотропного питч-углового распределения энергичных электронов.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 14-02-00924, РФФИ № 13-02-00586, программы ПРАН №22 и программы Марии Кюри № FP7-PEOPLE-2011-IRSES-295272

Список цитируемых источников:

-  , , Генетические алгоритмы: Учебное пособие. — 2-е изд. // М: Физматлит, С. 320, 2006.

-  Fleishman G.D., Kuznetsov A.A. Fast gyrosynchrotron codes // ApJ., P. 1127-1141, 2010.

-  Fleishman G. D., Nita G. M., Gary D. E. Dynamic magnetography of solar flaring loops // ApJ., P. 183-187, 2009.

-  Fleishman G. D., Melnikov V. F. Gyrosynchrotron emission from electrons with anisotropic pitch-angle distribution // Astrophys. J., V. 587, P. 823–835, 2003.

-  Melnikov V. F., Shibasaki K., Reznikova V. E. Loop top nonthermal microwave source in extended solar flaring loops // ApJ., V.580, P. 185–188, 2002.

Подписи к рисункам

Рис. 1. Распределение восстанавливаемых параметров для модельного источника

Рис. 2. Результаты восстановления физических параметров модельного радиоисточника. Восстановленные значения изображены ромбами, реальные значения – сплошной линией.

Рис. 3. Карты радиояркости для события 19 июля 2012 на частоте 34 ГГц (данные NoRH) для четырех моментов времени. Боксами обозначены анализируемые области источника.

Рис. 4. Временные профили потоков излучения на частотах 17 и 34 ГГц (тонкая и толстая линии соответственно) в исследуемых областях вспышечной петли: a – верхнее основание, b – вершина 1, с – вершина 2, d - нижнее основание. Вертикальными линиями показаны моменты времени, для которых представлены карты радиояркости и степени круговой поляризации

Рис.5. Временные профили степени поляризации излучения на частоте 17 ГГц в исследуемых областях вспышечной петли: a – верхнее основание, b – вершина 1, с – вершина 2, d - нижнее основание. Вертикальными линиями показаны моменты времени, для которых представлены карты радиояркости и степени круговой поляризации

Рис. 6. Временные профили восстановленных значений концентрации нетепловых электронов, магнитного поля, показателя энергетического спектра и угла зрения для нижнего основания вспышечной петли в предположении изотропного питч-углового распределения.

Рис. 7. Временные профили восстановленных значений концентрации нетепловых электронов, магнитного поля, показателя энергетического спектра и угла зрения для нижнего основания вспышечной петли в предположении анизотропного продольного питч-углового распределения.

Рис. 8. Временные профили восстановленных значений концентрации нетепловых электронов (а), магнитного поля (b), показателя энергетического спектра (с) и угла зрения (d) в вершине вспышечной петли в предположении анизотропного продольного питч-углового распределения.

Рис.1 Распределение восстанавливаемых параметров для модельного источника

Рис. 2 Результаты восстановления физических параметров модельного радиоисточника. Восстановленные значения изображены ромбами, реальные значения – сплошной линией.

Рис. 3: Карты радиояркости для события 19 июля 2012 на частоте 34 ГГц (данные NoRH) для четырех моментов времени. Боксами обозначены анализируемые области источника.

Рис. 4: Временные профили потоков излучения на частотах 17 и 34 ГГц (тонкая и толстая линии соответственно) в исследуемых областях вспышечной петли: a – верхнее основание, b – вершина 1, с – вершина 2, d - нижнее основание. Вертикальными линиями показаны моменты времени, для которых представлены карты радиояркости и степени круговой поляризации

Рис. 5: Временные профили степени поляризации излучения на частоте 17 ГГц в исследуемых областях вспышечной петли: a – верхнее основание, b – вершина 1, с – вершина 2, d - нижнее основание. Вертикальными линиями показаны моменты времени, для которых представлены карты радиояркости и степени круговой поляризации

Рис. 6: Временные профили восстановленных значений концентрации нетепловых электронов, магнитного поля, показателя энергетического спектра и угла зрения для нижнего основания вспышечной петли в предположении изотропного питч-углового распределения.

Рис. 7: Временные профили восстановленных значений концентрации нетепловых электронов, магнитного поля, показателя энергетического спектра и угла зрения для нижнего основания вспышечной петли в предположении анизотропного продольного питч-углового распределения.

Рис. 8: Временные профили восстановленных значений концентрации нетепловых электронов (а), магнитного поля (b), показателя энергетического спектра (с) и угла зрения (d) в вершине вспышечной петли в предположении анизотропного продольного питч-углового распределения.