,
ДВУХСЕТОЧНЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В ТРЕХМЕРНОМ АНАЛИЗЕ
УПРУГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК И ПАНЕЛЕЙ
С НЕОДНОРОДНОЙ СТРУКТУРОЙ
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Новосибирский государственный технический университет
E-mail:*****@***krasn. ru; *****@***ru
Для конечно-элементного трехмерного анализа упругих цилиндрических оболочек и панелей с неоднородной структурой разработаны двухсеточные конечные элементы (ДвКЭ) [1, 2], имеющие неоднородную структуру и в которых учитывается структура и реализуется трехмерное напряженное состояние. Для построения ДвКЭ 
используем две вложенные сетки: мелкую и крупную. Область ДвКЭ представляем базовым разбиением, которое состоит из однородных односеточных [3] трехмерных КЭ 
первого порядка, учитывает неоднородную структуру и геометрическую форму ДвКЭ, и порождает мелкую сетку, 
; 
- общее число КЭ . Базовая трехмерная дискретная модель цилиндрической оболочки (панели) состоит из КЭ базовых разбиений ДвКЭ , 
, 
- общее число ДвКЭ. Для базового разбиения ДвКЭ функционал 
полной потенциальной энергии представим в матричном виде
, (1)
где 
- матрица жесткости; 
- векторы узловых неизвестных и сил КЭ .
На крупной сетке определяем аппроксимирующие функции для перемещений ДвКЭ . С помощью этих функций выражаем вектор 
узловых неизвестных КЭ через вектор 
узловых неизвестных крупной сетки ДвКЭ , в результате построим равенство
, где 
- прямоугольная матрица, . (2)
Учитывая равенство (2) в (1), из условия 
получаем 
, где 
, 
, 
- матрица жесткости и вектор узловых сил ДвКЭ . Здесь изложены процедуры построения ДвКЭ с неоднородной структурой типа прямых треугольных призм 1-го, 2-го и 3-го порядков, криволинейных параллелепипеидальных ДвКЭ 1-го, 2-го и 3-го порядков. Достоинства ДвКЭ состоят в следующем.
В ДвКЭ учитывается неоднородная структура. ДвКЭ образуют двухсеточные дискретные модели, размерность которых на несколько порядков меньше размерностей базовых и которые порождают решения с заданной погрешностью. Напряжения определяются в любом компоненте неоднородной структуры ДвКЭ. Реализация МКЭ для двухсеточных дискретных моделей требует меньше ресурсов ЭВМ и временных затрат, чем для базовых моделей.
Приведены примеры расчетов и выполнен анализ результатов. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 11-01-00053).
Литература
1. Матвеев подходы проектирования упругих многосеточных конечных элементов // Деп. в ВИНИТИ N2990-B00. 2000. 30с.
2. Матвеев моделирование композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения // ПМТФ N3, 2004. С. 161-171.
3. етод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 541с.
