Задания для 11 класса

Задания для 11 класса

1. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

2.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

   

 

3.

Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 

4. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

   

5. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

6. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 12 и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите сторону основания пирамиды.

7. Найдите расстояние между вершинами А и С1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные угля многогранника прямые.

8. Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

9.Куб вписан в шар радиуса 3. Найдите площадь поверхности куба.