Уравнение электрического равновесия для якорной цепи

в двигательном режиме.

ТЕЗИСЫ:

Uя = E + Iя*Rя

Uя – напряжение, приложенное к якорю,

E – ЭДС двигателя,

Iя – ток якоря,

Rя – омическое сопротивление якоря.

Дополнительные формулы:

Uя/Iя = E/Iя + Rя

Uя/Iя= Rц

E/Iя = Rн

Rц = Rн + Rя

Rц – полное сопротивление цепи

Rн – электрический резистивный эквивалент полезной механической нагрузки на валу двигателя.

Е = Keω – ЭДС пропорциональна круговой циклической частоте вращения вала.

М = KmIя – момент на валу двигателя пропорционален току.

Ke, Km – коэффициенты, определяемые конструкцией двигателя.

Рполн = Рнагруз + Рпотерь

Где: Рполн = UяIя; – полная мощность.

Рнагруз = EIя; – механическая нагрузка на валу двигателя.

Рпотерь =(Iя)2Rя; – потери на нагрев якоря.

Рнагруз = EIя,

Из механики : Рнагруз = ωМ – механическая нагрузка на валу двигателя,

тогда: EIя = ωМ;

или: Keω Iя = ωМ,

М = KeIя,

М = KmIя,

отсюда: Ke = Km

Ke = (NФ)/(2пи), где N – количество активных проводников ротора,

Ф – магнитный поток

Выведем дополнительную формулу определения Rя при условии постоянного Uя = Udc и двух разных моментах на валу:

Из уравнения Uя = E + IяRя

напишем: E = Uя - IяRя

или: Keω = (Uя - IяRя)

пусть: ω1 = (Uя - Iя1Rя)/Ke

ω2 = (Uя - Iя2Rя)/Ke

тогда: dω = ω2 – ω1 = (- Iя2Rя)/Ke - (- Iя1Rя)/Ke

dω = dIяRя/Ke

dЕ = dIяRя

Rя = |dE/dIя|

Обороты двигателя при рабочем моменте М можно определить как:

Рполн = Рнагруз + Рпотерь

UяIя = EIя + (Iя)2Rя

UяM/Km = ωM + Rя(M/Km)2,

ωM = UяM/ Km - Rя(M/Km)2

Uя/Km = ω0 (при М = 0) ω = Uя/Km - RяM(1/Km)2

ω = ω0 - |dE/dIя|M(1/Km)2

ω = ω0 - |dωKm /dIя|M(1/Km)2

или:

ω = ω0 - |dω/dM|M

где:

ω – круговая циклическая частота вращения вала двигателя (рад/сек),

ω0 – обороты двигателя на холостом ходу при полном моменте на валу равном нолю

(М = 0),

(dω/dM)M - есть абсолютное значение изменения оборотов при моменте М.

Определим величину граничных ω0i оборотов при любом звене питания Udci и любом изменении момента M от ноля до Mi, после приложения которого, машина полностью останавливается.

Исходя из постановки вопроса, формально зададим, что ω = 0,

тогда:

ω0i = (dω/dM)M,

Или:

ω0i = {(dE/Ke)/(KmdIя)}KmIя,

где Ke = Km,

dE – приращение ЭДС

dE/dIя = Rя – сопротивление якоря,

тогда:

ω0i = Iя(Rя/Ke)

Также из Uя = E + Iя*Rя можно определить Udc - напряжение питания якоря, при моменте М и заторможенном двигателе (Е = 0).

Двигатель заторможен:

Uя = Udc = IяRя

На Рис.1 показана статическая (при определённом Udc) механическая характеристика двигателя постоянного тока с независимым возбуждением.

На Рис.2 показано семейство статических механических характеристик

двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при разных напряжениях питания.

Рис.1

Рис.2

Киев, 13 ноября 2007 г.