Автор: .
Образовательное учреждение: МАОУ «Спасская средняя общеобразовательная школа» Томского района.
Предмет: геометрия.
Класс: 7 общеобразовательный.
Тема: Теорема о сумме углов треугольника.
Проблемный урок. Автор учитель математики – .
Учебно-методическое обеспечение: 1. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений /, , и др. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 384 с.
2. Презентация.
Необходимое оборудование и материалы для занятия: компьютер, видеопроектор, доска, чертежные инструменты, бумага формата А2.
Время реализации: 45 минут.
Задачи занятия:
Образовательные:
1. Обобщение знаний с использованием элементов исследования.
2. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
3. Применение теоремы при решении простейших задач.
Воспитательные:
1. Прививать навыки работы с чертежными инструментами.
2. Совершенствовать умение построения чертежей.
3. Развивать и воспитывать навыки взаимопомощи и взаимоконтроля.
Развивающие:
1. Развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы.
2. Развивать способность применения ранее изученного материала для восприятия нового материала.
Проблема - это противоречие между двумя фактами: новым фактом и старой теорией, необходимостью и невозможностью.
Ход урока. Слайд № 1.
1. Организационный момент. Проверка готовности класса к уроку (наличие тетрадей, учебников, дневников, чертежных инструментов).
Слайд № 2.
Учитель. Задачи урока:
1. Опытным путем вычислить чему равна сумма углов треугольника.
2. Доказать теорему о сумме углов треугольника.
3. Применить полученные знания при решении задач.
2. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.
Устно.
- Дать определение параллельных прямых.
- Как называются пары углов, полученные при пересечении секущей двух прямых?
- Назовите углы, отмеченные на рисунках. Найдите градусную меру углов, если 
2=70°, 11 = 60°. Градусную меру всех ли углов можно определить? Почему? Слайд № 3.
- Назовите признаки параллельности двух прямых. Каким рисунком можно воспользоваться для воспроизведения данных признаков? Почему?
- Определите, какие стороны у четырехугольника параллельны. Ответ обоснуйте. Слайд № 4.
А В
530
1150 530
К Р
- Найдите углы ∆АВС, если m // АС. Слайд № 5.
m В
300 400
А С
Практическое задание (задание на внимательность) (работа в тетрадях). Слайд №6
I. Постройте ∆АВС.
II.
1. Через точку А проведите прямую параллельную ВС.
2. Через точку В проведите прямую параллельную АС.
3. Через точку С проведите прямую параллельную АВ.
Сколько треугольников получится?
3. Новая тема.
Учитель. Тема урока «Теорема о сумме углов треугольника».
- Как можно определить, чему равна градусная мера угла?
(Дети будут предлагать варианты, среди которых будет – измерить транспортиром).
«Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения (гипотезы), а затем, на встречах ученых - эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение «В споре рождается истина». Попробуем и мы выяснить, чему равна сумма внутренних углов треугольника.
Слайд № 7.
Задание. Постройте треугольники с заданными углами:
1. ∆КМР, К =1200, М = 600; Р = 300.
2. ∆КМР, К =900, М = 600; Р = 700.
Вывод. Треугольники с заданными углами построить невозможно. Почему? Встает проблема, какими должны быть углы треугольника, чтобы его можно было построить? Слайд № 8. Попробуем решить эту проблему практически.
Задание. Слайд № 9. Измерьте сумму углов треугольника. А чтобы погрешность была минимальной – начертите три различных треугольника и найдите сумму углов каждого треугольника.
(Это задание дифференцированное. Обучающимся, которым трудно дается усвоение материала, раздаю готовые чертежи (формат А4)).
- К какому целому значению близок ваш результат?
- Сделайте вывод и запишите его.
Вывод. Слайд № 10.
1. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Углы треугольника образуют развернутый угол.
Учитель. Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.
Сейчас вам предстоит доказать это утверждение. Вспомните темы, которые мы с вами повторили и постарайтесь применить полученные ранее знания для доказательства теоремы. Доказательство оформляйте на формате А2. Работать вам предстоит в группах (класс разбит на 3 группы). Через 5-8 минут представитель от каждой группы будет защищать свое доказательство. Оформление должно быть аккуратным и соответствовать требованиям математической записи.
Учащиеся от групп представляют коллективную работу. Чтобы записать теорему в тетрадях можно воспользоваться доказательством одной из групп (наиболее удачным).
Учитель. Эту теорему можно доказать и другими способами. Один из способов я вам докажу (ссылка со слайда №10).
Дома вам будет задание – найти способы как ещё можно доказать эту теорему. На следующем уроке мы рассмотрим эти доказательства.
4. Закрепление полученных знаний. Слайд № 11.
1. Постройте равнобедренный ∆АВС с основанием АС, В = 500. Найдите градусную меру остальных углов.
2. Найдите углы равностороннего треугольника.
3. Составьте задачу для нахождения углов в равнобедренном треугольнике (отличную от задачи №1)
Сделайте вывод.
Задание. Слайд № 12.
Постройте ∆КМР, МКР = 600. Точка Т лежит на прямой КР так, что К лежит между Т и Р. Найдите МКТ. (один из учеников работает у доски).
Сделайте вывод (ссылка слайда №12)
Определение. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Устно. Слайд № 13.
1. В ∆АВС, А = 500, В = 700, С = 600. Найдите градусную меру внешних углов ∆АВС:
а) смежного с А;
б) смежного с В;
в) смежного с С.
5. Работа с учебником. Слайд № 14.
Стр. 71, устно - № 000 (а, в)
Письменно - № 000, № 000
Дополнительно - № 000, № 000
Проверка знаний по новой теме (подведение итогов) Слайд № 15.
1. Какая проблема была решена на уроке?
2. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
3. Какой угол называется внешним?
4. Сформулируйте следствие.
Учащимся раздаются карточки (эти же задания есть в презентации (ссылка слайда №15)) с готовыми чертежами. Детям надо заполнить таблицу ответов, в которой они записывают название угла и его значение.
Рисунок 1 | Рисунок 2 | Рисунок 3 | Рисунок 4 | Рисунок 5 | Рисунок 6 | Рисунок 7 | Рисунок 8 |
|
Примечание. Время ограничено, поэтому более подготовленные дети должны успеть сделать задание полностью, а менее подготовленным детям достаточно будет сделать половину.
6. Домашнее задание (дифференцированное) Слайд № 16.
Учебник, п. 30, стр. 70- 71, теория;
№ 000, № 000 – всем.
Для желающих: найти способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника.
8. Итог урока Слайд № 17.
Вывод по уроку.
Обучающиеся оцениваются, отметки комментируются.
Спасибо за урок! Слайд № 18.
Список литературы:
Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений /, , и др. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 384 с. Геометрия, 7 класс: Поурочные планы по учебнику и др. «Геометрия. 7-9 классы»/ Авт. – сост. , Л. А.. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2005. – 111 с. Компьютерная программа: Открытая математика. Планиметрия. Физикон. Автор курса - доцент МФТИ, канд. физ.-мат. наук , под редакцией доцента МФТИ, канд. физ.-мат. наук .