Задача оптимального размещения углеобогатительных фабрик в районе, включающем ряд угольных шахт и потребителей угля.

Переменные :

vij – вес угля (в тоннах), отправленного из источника i на обогатительную фабрику j.

ujk - вес угля, отправленного с обогатительной фабрики в районе j потребителю k.

wij - булева переменная; wij =1, если уголь отправляется из источника i в район j. В противном случае wij =0.

xjk – булева переменная; xjk =1, если уголь отправляется из района j потребителю k. В противном случае xjk =0.

yj - булева переменная; yj =1, если используется район j. В противном случае yj =0.

Целевая функция:

Требуется минимизировать все затраты системы, куда относятся следующие:

-  стоимость различных видов угля (в $ за тонну) при шахтной добыче.

-  стоимость переработки, куда входят капитальные затраты на строительство обогатительной фабрики и переменные затраты, пропорциональные объему перерабатываемого угля.

-  транспортные затраты зависят от места добычи, назначения и количества груза (транспортные издержки включают постоянные издержки, не зависящие от количества перевозимого угля, и переменную часть, пропорциональную расстоянию и объему перевозимого угля).

f(v,u,w,x,y) = å Di (åvij) + å Сj yj +å Bj (åvij) + åå( Sij wij + Tij vij) + åå( Fjk xjk + Gjk ujk) à min

i j j j i i j i k

Di - стоимость добычи в районе I тонны угля.

Sij - постоянные расходы на перевозку угля из района i на обогатительную фабрику j.

Tij - стоимость перевозки тонны угля из района i на фабрику j.

Сj - ежегодные постоянные затраты на переработку тонны угля на фабрике j.

Bj - переменные затраты на переработку тонны угля на фабрике j.

Fjk - постоянные расходы на перевозку с фабрики j потребителю k.

Gjk - стоимость перевозки тонны угля с фабрики потребителю k.

Ограничения системы:

å vij <=Mi для всех i,

i

å ujk >= Nk для всех k, или Nk ‘ <= å ujk <= Nk

j i

å ujk <= Pj yj для всех j. Pj – мощность фабрики j и yj =1, если фабрика работает.

k

Eå vij >= å ujk для всех j. E – показатель эффективности процесса переработки.

i k

Hi - cодержание серы (в весовых %) в угле из района i,

å Hi vij / å vij - количество серы в обогащенном угле на фабрике j.

i i

Если xjk =1 (фабрика обеспечивает потребителя k), то вводится å Hi vij / å vij <= Lk

i i

Lk – максимально допустимая для потребителя k норма содержания серы в угле.

å Hi vij - Lk å vij <= M (1- xjk) для всех j и k. M – большое положительное число.

i i

Различные ограничения:

ujk - M xjk <= 0 для всех j и k.

vij - M wij <= 0 для всех i и j.

wij , xjk , yj - целочисленные булевы переменные.

ujk , vij - неотрицательные переменные.