Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Новосибирский государственный технический университет

Календарный план

учебных занятий по дисциплине математический анализ

Кафедра инженерной математики Факультет АВТ Курс I Семестр I 2008-2009 гг.

№

недели

Лекции

кол. час

Практические занятия

кол. час

1 неделя

Функция. Способы задания. Классификация. Абсолютная величина, ее свойства. Предел функции в точке. Геометрический смысл. Односторонние пределы.

2

Функция. Область определения. Свойства.

2

2 неделя

Предел функции в . Бесконечно малые, бесконечно большие функции. Ограниченные функции. Свойства бесконечно малых. Связь между функцией и ее пределом. Алгебраические свойства пределов.

I замечательный предел. Последовательность и ее предел. II замечательный предел.

2

2

Построение графиков функций с помощью элементарных преобразований; заданных параметрически; в полных координатах.

Пределе функции в точке и в , определения. Предел дробно-рациональных и иррациональных функций.

2

2

3 неделя

Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые, их свойства. Эквивалентные бесконечно большие.

2

I и II замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые

2

4 неделя

Непрерывность функции в точке, интервале, на отрезке. Действия с непрерывными функциями. Точки разрыва, их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Производная. Геометрический и механический смысл. Уравнения касательной и нормали. Производная сложной и обратной функции. Таблица производных. Логарифмическое дифференцирование.

2

2

Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно большие.

Непрерывность элементарных функций.

Контрольная работа

2

2

5 неделя

Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные высших порядков. Дифференциал, его геометрический смысл. Инвариантность формы.

2

Производная. Логарифмическое дифференцирование

2

6 неделя

Дифференциалы высших порядков. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.

Школа роста функций. Признаки постоянства, монотонности функции. Понятие экстремума. Необходимое и достаточное условие существования экстремума.

2

2

Производные функций, заданных параметрически. Производные высших порядков. Уравнения касательной и нормали.

Дифференциал. Правило Лопиталя

2

2

7 неделя

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Необходимое и достаточное условие выпуклости, вогнутости кривой. Точки перегиба, асимптоты.

2

Экстремум

Полное исследование функции и построение графиков

2

2

8 неделя

Полное исследование функции. Первообразная, её свойства. Неопределенный интеграл, свойства. Таблица интегралов.

Интегрирование по частям. Основные рекомендации. Интегрирование заменой переменной. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование элементарных функций.

2

2

Контрольная работа

2

9 неделя

Интегрирование некоторых тригонометрических и иррациональных функций.

2

Непосредственное интегрирование

2

10 неделя

“Неберущиеся” интегралы. Определенный интеграл, определение, существование, свойства.

Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл с переменны верхним пределом интегрирования.

2

2

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование по частям

Интегрирование заменой переменной. Интегрирование рациональных дробей (случай действительных корней знаменателя)

2

2

11 неделя

Интегрирование по частям и заменой переменной в определенном интеграле. Несобственный интеграл I рода, определение, признаки сходимости.

2

Интегрирование рациональных дробей (комплексные корни знаменателя). Интегрирование тригонометрических функций.

2

12 неделя

Несобственные интегралы II рода. определение, признаки сходимости. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Длина дуги кривой. Дифференциал длины дуги. Объем тела вращения. Приближенное вычисление определенных интегралов (формула прямоугольников).

2

2

Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций.

Определенный интеграл, вычисление.

2

2

13 неделя

Приближенное вычисление определенного интеграла (формула трапеций и Симпсона). Физические приложения определенного интеграла.

2

Несобственные интегралы.

Вычисление площадей плоских фигур.

2

2

14 неделя

Ф. н.п. основные понятия. Предел, непрерывность, частные производные, геометрический смысл.

Дифференцируемость функции 2-х переменных. Производная сложной и неявной функции.

2

2

Вычисление длины дуги кривой.

2

15 неделя

Элементы скалярного поля: линии, поверхности уровня, градиент, производная по направлению.

2

Объем тела вращения.

2

16 неделя

Касательная плоскость, нормаль. Полный дифференциал, геометрический смысл, инвариантность формы. Производные и дифференциалы высших порядков.

Экстремум функции 2-х переменных. Наибольшее, наименьшее значения функции в замкнутой области.

2

2

Контрольная работа

Обзорное занятие

2

2

17 неделя

Обзорные лекции.

2

Обзорное занятие.

2

Рекомендуемая литература

Автор

Типовые расчеты

1. Дифференциальное и интегральное исчисления.

ТР №1 “Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной”
№ 4 – 12, 14, 19, 20, 26.

ТР №2 “ Интегральное исчисление функции одной действительной переменной”

№ 1-15.

2. Дифференциальное и интегральное исчисления.

Бугров, Никольский

3. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

4. Математический анализ в примерах и задачах.

Коллектив авторов кафедры ИМ НГТУ

Лекторы ; ; ;

Заведующий кафедрой,

профессор ______________

“ 29 “ августа 2008 г.