НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА, НЕСУЩЕГО МАТЕРИАЛЬНУЮ ТОЧКУ
Институт проблем механики им. РАН, Москва, Россия,,*****@***ru
Исследуется движение тяжелого твердого тела, несущего материальную точку, при наличии его соударений с неподвижной горизонтальной плоскостью.
Ключевые слова: твердое тело, удар, устойчивость.
Рассматривается система, образованная «несущим» твердым телом (оболочкой) и «несомым» телом (материальной точкой), совершающим заданное движение относительно «несущего» тела. Система движется в однородном поле тяжести над неподвижной абсолютно гладкой горизонтальной плоскостью.
В случае, когда оболочка совершает свободный полет над плоскостью, центр масс системы движется по параболе.
В докладе представлены дифференциальные уравнения, описывающие движение оболочки относительно ее центра масс на интервале времени, включающем в себя как этапы свободного полета тела над плоскостью, так и моменты, отвечающие соударениям оболочки и плоскости.
Найден закон относительного движения материальной точки, при котором оболочка может двигаться поступательно. При помощи второго метода Ляпунова исследована устойчивость этого движения оболочки.
Когда оболочка динамически симметрична, а точка движется вдоль ее оси симметрии по произвольному закону, найдено общее решение уравнений, описывающих вращательное движение оболочки.
В двух случаях, когда относительное движение материальной точки быстрое и когда масса точки мала по сравнению с массой оболочки, методами классической теории возмущений получена приближенная система дифференциальных уравнений, описывающая вращение оболочки; указана точность, с которой решения приближенных уравнений аппроксимируют решения точных уравнений движения; рассмотрен ряд частных решений приближенной системы.
В докладе излагаются также некоторые результаты, полученные при решении задачи о существовании и устойчивости периодического движения динамически симметричной оболочки при наличии ее соударений с плоскостью.
Некоторые результаты, изложенные в докладе, содержатся в статье [1].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 11-01-00322) и программы «Государственная поддержка ведущих научных школ» (НШ-4149.2012.1).
Литература
1. . О периодическом движении твердого тела, несущего материальную точку, при наличии его соударений с горизонтальной плоскостью // Нелинейная динамика. – 2012 –Том. 8 , №1. С.71 – 81.
oN A MOTION OF RIGID BODY CARRYING A MATERIAL POINT
Markeev A. P.
A. Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS, Moscow, Russia
Some problems of dynamics of a system consisting of a rigid body and a material point, which carries out a prescribed motion relative the body, are considered. Motion of the system takes place in the homogeneous field of gravity under the fixed plane
Кеу words: rigid body, impact, stability.
