Файл 23. Упругая поляризация

Файл 23. Упругая поляризация

Комплексная цель

Рассмотреть основные типы упругой поляризации. Рассчитать поляризуемость водородоподобного атома. Вычислить поляризуемость ионного кристалла на примере . Рассмотреть модель дипольной упругой поляризации в твердых диэлектриках.

Содержание

Упругая поляризация получила свое название в связи с тем, что при воздействии на диэлектрик электрическим полем заряженные частицы смещаются из положений равновесия и на них действуют квазиупругие возвращающие силы, которые после снятия поля быстро восстанавливают равновесие. В зависимости от того, какие частицы участвуют в процессе поляризации, упругая поляризация может быть электронная, ионная или дипольная. Рассмотрим элементарные модели этих видов поляризации [1,2].

2.1 Электронная упругая поляризация

Электронная упругая поляризация - наиболее общий вид поляризации. Она наблюдается во всех диэлектриках независимо от их агрегатного состояния (газ, жидкость, твердое тело) и структуры (кристалл, аморфное состояние). Под действием внешнего поля Е атомы превращаются в диполи, т. к. положительные и отрицательные заряды смещаются относительно друг друга. Масса ядер много больше массы электронов, следовательно, можно говорить о том, что смещаются только электроны. Время установления процесса мало (), т. е. он успевает устанавливаться в очень высокочастотных полях, вплоть до оптических частот и начинает запаздывать в ультрафиолетовой области спектра, чему соответствует частота .

Целью рассмотрения механизма поляризации является определение поляризуемости вещества. Рассмотрим его на примере водородоподобного атома. Если внешне поле равно Е=0, то центры положительных и отрицательных зарядов совпадают (см. рисунок 2.1). Под действием поля электронная оболочка смещается, т. е. смещается геометрический центр отрицательного заряда. Обозначим смещение х и предполагаем, что . Равновесие наступает, если возвращающая сила равна электростатической:

(1)

где - заряд электрона,

- коэффициент упругости

Смещение центров зарядов ведет к образованию электрического дипольного момента

. (2)

Из (1) и (2) следует, что

. (3)

Выражение (3) указывает на взаимосвязь индуцированного дипольного момента и внешнего поля. Эта взаимосвязь определяется электронной поляризуемостью атома , откуда следует, что

. (4)

Уточним соотношение (4), возвращаясь к модели атома. Возвращающая сила , по закону Кулона

, (5)

а . (6)

Таким образом, . (7)

Внешнее поле, обычно, значительно меньше внутреннего электрического поля в атоме. Поэтому смещение х мало.

При из (7) получим

. (8)

Из (1) –(3) и (8) коэффициент упругости

(9)

Рисунок 2.1. –Водородоподобный

атом: а) – в отсутствие внешнего

поля, б) – во внешнем электричес-

ком поле

Подставим (9) в (4) и найдем значение электронной поляризуемости

. (10)

Например, экспериментальное значение для газа аргона равно . Радиус атома , откуда . Сравнение (10) с экспериментом показывает, что по порядку величины модельные значения совпадают с опытным данными для простых атомов

2.2. Ионная упругая поляризация.

В диэлектриках с ионным типом химической связи под действием электрического поля происходит смещение положительных ионов относительно отрицательных. Возникающая таким образом поляризация получила название ионной упругой поляризации. Время установления , т. е. она полностью успевает устанавливаться в переменном поле Е с частотой (). В инфракрасной области наблюдается запаздывание в установлении ионной поляризации.

В качестве примера рассмотрим поляризацию одной молекулы . Будем считать, что заряд иона сконцентрирован в центре (рисунок 2.2). Зависимость энергии взаимодействия от расстояния для ионных молекул выражается суммой кулоновского взаимодействия и потенциала отталкивания

, (11)

Рисунок 2.2. – Ионная поляризация молекулы типа

Показатель степени n в потенциале отталкивания Борна для различных веществ составляет от 7 до 11. Из условия минимума U определим b:

, откуда . (12)

Для однократно заряженных ионов получим

. (13)

Считаем, что под действием поля смещение х мало и возвращающая сила уравновешивает электростатическую

, (14)

тогда дипольный момент равен

, (15)

откуда ионная поляризуемость

. (15’)

Для того, чтобы найти значение упругой константы , воспользуемся следующим соотношением

. (16)

Продифференцируем левую и правую части дважды по х, получим

. (17)

Заменим в (17) на и учитывая, что , после дифференцирования получим

. (18)

Подставим (18) в выражение для , т. е. (15’):

. (19)

Если считать ионы жесткими сферами, то , где - радиус аниона, а - катиона, тогда получим

. (20)

Мы пришли к выводу, что ионная поляризуемость молекул определяется также радиусами ионов, т. е. по порядку величины близка к !

2.3 Дипольная упругая поляризация

В полярных диэлектриках молекулы обладают собственным дипольным моментом при Е=0! Под действием внешнего поля эти диполи стремятся устанавливаться по полю. При изменении ориентации диполей во внешнем поле могут возникать упругие возвращающие силы. Очевидно, что это будет наблюдаться в том случае, когда диполи жестко связаны, т. е. упругая дипольная поляризация имеет место в твердых полярных диэлектриках.

Простейшей полярной молекулой является молекула соляной кислоты . Эти молекулы, находясь в газообразном или жидком состоянии, могут принимать участие в установлении так называемой тепловой поляризации. При соляная кислота находится в кристаллическом состоянии и ее диполи образуют упорядоченную структуру. Упорядочение возникает из-за наличия внутреннего электрического поля. Во внешнем поле имеет место упругое отклонение дипольных моментов от равновесной ориентации.

Рассмотрим простую модель, позволяющую рассчитать поляризуемость дипольной упругой поляризации (рисунок 2.3.). Пусть диполь с моментом , ориентированный внутренним полем под действием внешнего поля Е, направленного под углом и , отклоняется на малый угол . При отклонении диполя возникает возвращающая сила . Предположим, что . Найдем поляризуемость, считая, что изменение электрического момента системы во внешнем поле пропорционально его напряженности

Рисунок 2.3. - Упругий поворот диполя во внешнем поле .

. (21)

Поворот диполя ведет к изменению проекции дипольного момента на направление поля

. (22)

Перепишем (22) в виде

. (23)

Т. к. - малый угол, то можно пренебречь по сравнению с величиной , тогда получим

. (24)

В состоянии равновесия вращающий и возвращающий моменты равны

. (25)

Из (25) найдем . При можно считать, что , следовательно,

(26)

и (27)

В качестве характеристики связи, обычно, используют не напряженность , а энергию диполя в поле

. (28)

Подставим значение из (28) в (27) и получим значение проекции на ось х в виде

. (29)

Таким образом, поляризуемость дипольной упругой поляризации

. (30)

Из (30) следует, что зависит от направления электрического поля. Она максимальна при и , т. е. когда перпендикулярно и равна нулю, когда параллельно .

Таким образом, вклад этого вида поляризации может обусловливать анизотропию . Из (30) следует, что поляризуемость зависит от величины и энергии межмолекулярных связей .