Элементы логики высказываний.
1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Какие из высказываний истинные, а какие – ложные?
(1). Многочлен 
имеет действительный корень.
(2). Многочлен 
имеет действительный корень.
(3). 
.
(4). 
(5). Логика – интересная наука.
(6). Функция 
называется возрастающей на отрезке 
, если для каждых 
таких, что 
, 
.
(7). Все простые числа нечетные.
(8). Вы подготовились к занятиям по логике?
(9). Прекрасная погода!
(10). В каждом параллелограмме диагонали перпендикулярны.
(11). Треугольник 
подобен треугольнику 
.
(12). Любой многочлен третьей степени с действительными коэффициентами имеет действительный корень.
(13). Для любого действительного 
.
(14). Существует комплексное число такое, что 
.
(15). Найдите все корни многочлена 
.
2. Для тех предложений из №1, которые являются высказываниями, сформулируйте отрицание и определите их логические значения.
3. Определите без построения таблицы истинности “ИСТИННОСТЬ” или “ЛОЖНОСТЬ” следующих высказываний. Запишите формулу этих высказываний:
(1). 7 – простое число и 21 делится на 7.
(2). Могилев стоит на Неве и 
.
(3). Любое целое число делится на 7 и 
.
(4). Функция 
имеет производную в точке 0 или 2+2=4.
(5). 
-иррациональное число или диагонали каждого квадрата равны.
(6). Рим – столица Франции или 10 –простое число.
(7). Если , то функция 
непрерывна на отрезке 
.
(8). Из того, что функция непрерывна в точке 0, следует, что она дифференцируема в точке 0.
(9). 
- рациональное число тогда и только тогда, когда 
.
4. Проверить, являются ли логически эквивалентными формулы:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
.
5. Проверить, является ли формула логики высказываний тавтологией, противоречием:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
.
6. На множестве 
заданы высказывания:
А – «число не делится на 5», В - «число четное»,
С - «число простое», D – «число кратно 3».
Найдите множество истинности следующих высказываний:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
