Энергия и этапы перехода с одной круговой

орбиты на другую (меньшую)

Согласно статьи “Энергетические и скоростные свойства эллиптических орбит “

Параметры круговой орбиты имеют следующие зависимости.

v0=, g0=, v0=, mv=. (1)

Где v - скорость тела на круговой орбите,

R - радиус орбиты,

g - ускорение центральной силы притяжения на орбите,

=,

- постоянная тяготения,

m - масса тела на орбите,

M - масса центральных сил.

Проведем исследования при переходе тела с круговой орбиты радиуса R на круговую

Орбиту с радиусом R, при этом R< R. Для круговой орбиты с R следует

m v= (2)

Из формул (1), (2) следует, что v > v , так как

(3)

При переводе тела в поле потенциальных сил с радиуса R на радиус R,

потенциальная энергия системы уменьшается на величину W

W= (4)

Так как кинетическая энергия тела на начальной орбите меньше, чем на конечной, то

для перевода тела с одной круговой орбиты на другую круговую орбиту в целом необходимо затратить энергию на торможение

W=W - (5)

В соотношении (5) мы получили, сколько энергии необходимо затратить на торможение для перевода тела с одной круговой орбиты на другую. Теперь стоит вопрос, как необходимо тратить эту энергию, и в какой последовательности. Первым этапом является перевод тела с круговой орбиты радиуса R на эллиптическую орбиту с максимальным радиусом R и минимальным радиусом R в экстремальных точках. Эксцентриситет при этом для эллиптической орбиты будет равен

(6)

Отношение скоростей в экстремальных точках равно

(7)

Это следует из соотношения

(8)

При этом v можно найти из соотношения

(9)

А максимальное значение скорости из соотношения (7) , используя (9)

(10)

Таким образом первым этапом будет переход с круговой орбиты на эллиптическую с затратой энергии на уменьшение (торможение) скорости с затратой энергии

(11)

Затем, на эллиптической орбите в экстремальной точке R , необходимо перейти на круговую орбиту с радиусом R. Для этого необходимо затратить энергию на уменьшение скорости (торможение) с затратой энергии W, чтобы тело сошло с эллиптической орбиты на круговую и осталось на ней

(12)

Суммарная затрата энергии на торможение в двух экстремальных точках равна

(13)

Полная энергия орбиты с радиусом и орбиты с радиусом отличаются на величину (5) Эта величина отрицательная. На такую же величину была затрачена энергия на торможение (13) Баланс энергий совпал.

(14)