ТЕМА 4 (часть 2)
ЯЗЫК КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
1. Выявление логической формы выражений естественного языка с помощью языка классической логики предикатов.
Литература:
ü , Маркин в логику. Гл.5 §1;
ü Ивлев . Гл.4, с. 54-59;
ü Кузина в кратком изложении и упражнениях. С. 22-28;
ü Непейвода логика. Часть 1 гл. 3-4.
Упражнения[1]:
1. Сопоставьте следующим предложениям их логическую структуру в языке КЛП1 с учетом следующей символизации:
I. судья – P1
юрист – Q1
восхищаться – R2
жулик – S1
судья Джонс – a
а) Все судьи – юристы.
б) Некоторые юристы восхищаются только судьями.
в) Не все юристы – судьи.
г) Судья Джонс не восхищается ни одним жуликом.
д) Существуют как юристы, так и жулики, которые восхищаются судьей Джонсом.
е) Все судьи восхищаются только судьями.
ж) Только судьи восхищаются судьями.
II. итальянец – Р1
француз – Q1
любить – R2
Матерацци – а
Зидан – b
футбол – с1
теннис – с2
а) Матерацци – итальянец.
б) Матерацци – не француз, а итальянец, а Зидан француз.
в) И Матерацци, и Зидан любят и футбол, и теннис.
г) Матерацци любит Зидана, но не взаимно.
д) Все итальянцы любят футбол.
е) Ни один итальянец не любит теннис.
ж) Некоторые итальянцы любят теннис.
з) Лишь некоторые итальянцы любят теннис.
и) По меньшей мере некоторые французы любят футбол, и Зидан среди них.
к) Некоторые французы не любят некоторых итальянцев, и некоторые итальянцы не любят некоторых французов.
л) Некоторые итальянцы и французы не любят друг друга.
м) Каждый итальянец не любит хотя бы одного француза.
2. Выполните упр.1 после §1 пятой главы учебника (с. 169).
3. Выявите и запишите логические формы следующих высказываний с использованием языка логики предикатов первого порядка.
а) Маша – студентка.
б) Маша и Оля – студентки.
в) Маша и Оля – ровесницы.
г) Маша и Оля студентки, и Оля старше Маши.
д) Москва древнее Нью-Йорка.
е) Население Москвы больше, чем население Киева.
ж) Я знаю тебя лучше, чем его.
з) Я знаю себя лучше, чем тебя.
и) и Л. Кэролл – не современники.
к) Некоторые люди страдают бессонницей.
л) Ни один пингвин не способен освоить логику, и я такой же.
м) Лишь некоторые англичане разговорчивы.
н) По меньшей мере некоторые итальянцы пьют эспрессо.
о) Я тебя не люблю.
п) Не тебя я люблю.
р) Не я тебя люблю.
с) Я люблю тех, кто любит меня.
т) Я люблю только тех, кто любит меня.
у) Все водные животные, кроме китов и дельфинов, холоднокровны.
ф) Все шутки для того и предназначены, чтобы смешить людей.
х) Ничто разумное не ставит меня в тупик, а логика зачастую ставит.
ц) Когда кто-то поёт больше часа, он надоедает.
ч) Все ораторы либо честолюбивы, либо скучны.
ш) Невесты не бывают лысыми беззубыми занудами, хотя некоторые невесты зануды, у некоторых есть пломбы, а некоторые носят парики.[2]
щ) Каждый знает кого-нибудь.
ы) Нет человека, который знает всех.
э) Никто не является современником всем, но каждый кому-нибудь современник.
ю) Некоторые юристы знают некоторых философов лучше, чем какого бы ни было математика.
я) Вассал моего вассала не мой вассал.
аа) Все племена кочевников воевали друг с другом.
бб) Не всё, что рассказывал барон К. Ф.И. фон Мюнхгаузен, ложь.
вв) Всякому в Москве не перекланяешься.
гг) Никто меня не понимает, даже я сам. [3]
дд) Никто, кроме тебя, меня не понимает, не считая меня самого, разумеется.
ее) В нашей палате все уважают друг друга, не считая А. Македонского, который уважает только себя.
жж) Волга – самая длинная река в Европе.
зз) Волга длиннее любой европейской реки.[4]
ии) Если x положительно, то x² положительно.
кк) Если кто-то никогда не выходит из своего дома, то кто-то когда-то приходит к нему домой.
лл) Джентльмен не может быть похож на лакея, а лакей не может выглядеть джентльменом.
мм) Некоторые мужчины отращивают бороду, а некоторые ещё и носят тёмные очки.
нн) Каждый ребёнок мечтает стать взрослым, каждый взрослый мечтает ненадолго вернуться в детство.
оо) Чтобы прийти на свадьбу, необходимо приглашение жениха или невесты.
пп) Для оптимиста все неприятности неожиданны, для пессимиста все неожиданности неприятны.
рр) Каждый владелец домашних животных относится к ним, как к разумным существам.
сс) Каждый студент к экзаменационной сессии что-нибудь знает по каждому предмету.
тт) Не все школьники верят тому, что говорят им учителя, но каждый школьник верит тому, что написано в школьных учебниках.
уу) Некоторые категории граждан пользуются правом бесплатного проезда на общественном транспорте.
[1] Часть примеров в задании взята из учебников логики Невдобенко О. И., Непейводы Н. Н., Петрова В. Б., а кое-что – взято у Льюиса Кэрролла
[2] Разумеется, предикат иметь пломбы нельзя рассматривать как отрицание предиката беззубый, так же как носить парик не является отрицанием предиката быть лысым (к вопросу о символизации)
[3] Кстати, справедливо для многих студентов, пытающихся что-то произносить на зачете по логике (вообще-то, не только по логике, и не только на зачетах, да и не только для студентов…)
[4] Кстати, почему это высказывание ложно?
