Задания

7065. Известно, что вес тела на высоте h = 100 км над поверхностью планеты на полюсе равен весу этого же тела на поверхности планеты на экваторе. Найти период T вращения планеты вокруг оси, если радиус планеты r = 1000 км, а ускорение свободного падения у поверхности на полюсе g=4,76 м/c2. Планету считать однородным шаром.

Дано: h = 100 км=1∙105 м; r = 1000 км=1∙106 м; g=4,76 м/c2

Найти: T=?

Решение. Силы, действующие на тело на полюсе и на экваторе, изображены на рисунке, где g' и g" - ускорения, вызываемы силой тяжести, R' и R" - силы реакции опор, на которых покоится тело. Для тела, находящегося на высоте h на полюсе, сила тяжести и сила реакции опоры уравновешены и его вес по величине равен

Тело, находящееся на экваторе, движется по окружности, радиус которой равен радиусу планета. Следовательно, сила тяжести и сила реакции опоры не уравновешены и по второму закону Ньютона

где ω – угловая скорость вращения планеты. Поэтому вес тела на экваторе по величине равен

По условию откуда

откуда

Учитывая, что период вращения планеты

получаем ответ:

Ответ: