Прототипы 8 задания

1.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.13

2.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.35

3.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.73

4.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.93

5.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.113

6.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.135

7.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.153

8.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.175

9.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.193

10.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.315

11.  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

12.  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

13.  Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объем.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

14.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

3AE3C11ECB674975A66566E3077CA3x3/img1.png

15.  В цилиндрический сосуд налили 2000\,\,\textrm{см}^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в \textrm{см}^3.

16.  В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

17.  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 \textrm{см}^3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в \textrm{см}^3.

18.  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в  раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

19.  Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 25.

AB6D7860B3AF415DA6B1A8D1E75686x6/img1.png

20.  Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

21.  Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

22.  Площадь поверхности куба равна 200. Найдите его диагональ.

23.  Объем куба равен 343. Найдите площадь его поверхности.

24.  Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 5.

25.  Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

26.  Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

27.  Если каждое ребро куба увеличить на 9, то его площадь поверхности увеличится на 594. Найдите ребро куба.

28.  Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 25 и 60, и боковым ребром, равным 25.

29.  Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 15, а площадь поверхности равна 930.

30.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 5 раз?

31.  Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 93. Найдите площадь поверхности шара.

32.  Объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABDA_1.

33.  Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

34.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 3. Объем параллелепипеда равен 63. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

35.  Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в девять раз?

36.  Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в шестнадцать раз?

37.  Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в тридцать один раз?

38.  В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

39.  Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 18,5 раза, а радиус основания останется прежним?

40.  Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 40 раз, а высота останется прежней?

41.  Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 114.

42.  Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в десять раз?

43.  Объем куба равен 1536\sqrt{3}. Найдите его диагональ.

44.  Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 919. Найдите ребро куба.

45.  Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 10648. Найдите радиус сферы.

46.  Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 18, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

47.  Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 7. Найдите объем исходной призмы.

48.  От треугольной призмы, объем которой равен 150, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

49.  Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 48. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

50.  Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 120. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

51.  От треугольной пирамиды, объем которой равен 70, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

52.  Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

MA.OB10.B9.54/innerimg0.jpg

53.  Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

MA.OB10.B9.55/innerimg0.jpg

54.  Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

55.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 2 раза?

56.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 5 раз?

57.  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, высота призмы равна 8. Найдите площадь ее поверхности.

58.  Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

59.  Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 36 раз, а радиус основания останется прежним?

60.  Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 19 раз, а образующая останется прежней?

61.  Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.

62.  Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его объем.

63.  В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 36. Площадь ее поверхности равна 2100. Найдите боковое ребро этой призмы.

64.  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

65.  Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 20. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

66.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 5 раз?

67.  Площадь полной поверхности конуса равна 84. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

68.  Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

69.  Объём первого куба в 64 раза больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

70.  Ребра тетраэдра равны 38. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

71.  Объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 1.5. Найдите объем треугольной пирамиды ABCB_1.

72.  Объем куба равен 52. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

73.  Объем куба равен 96. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

74.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.1

75.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.81

76.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.101

77.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.141

78.  Объем параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 3.6. Найдите объем треугольной пирамиды AD_1CB_1.

79.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.305

80.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.325

81.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.343

82.  Площадь поверхности тетраэдра равна 8. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

b9.383

83.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.61

84.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , A_1, B_1, C_1 параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 7, AD = 5, AA_1 = 10

85.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , A_1параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 5, AD = 3, AA_1 = 10.

86.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , A_1, B_1, D_1параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 5, AD = 10, AA_1 = 9.

87.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , B_1параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 4, AD = 5, AA_1 = 6.

88.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , B_1правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 8.

89.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , A_1, B_1, C_1 правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 9.

90.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , D_1, E_1, F_1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

91.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , A_1, B_1, D_1, E_1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 12.

92.  Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 105. Найдите объем шара.

93.  Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 60. Найдите объем цилиндра.

94.  Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 50.

95.  Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 12. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра.

96.  Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 10. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в два раза, а форма останется прежней?

97.  Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.

98.  Найдите расстояние между вершинами  и C_2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_222_2.eps

99.  Найдите расстояние между вершинами  и B_2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_224_2.eps

100. Найдите квадрат расстояния между вершинами C_2 и A_3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228_4.eps

101. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и C_3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_230_6.eps

102. Найдите квадрат расстояния между вершинами  и C_2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_234_4.eps

103. Высота конуса равна 21, а диаметр основания — 144. Найдите образующую конуса.

104. Высота конуса равна 21, а длина образующей — 75 . Найдите диаметр основания конуса.

105. Диаметр основания конуса равен 144, а длина образующей — 75 . Найдите высоту конуса.

106. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16\pi, а диаметр основания — 8. Найдите высоту цилиндра.

107. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40\pi, а высота — 4 . Найдите диаметр основания.

108. В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 точка  — середина ребра BC, точка  — середина ребраCD, точка  — середина ребра CC_1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.

109. В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 найдите угол между прямыми AB_1 и B_1D_1. Ответ дайте в градусах.

110. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 30. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

111. В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA_1 и BC_1. Ответ дайте в градусах.

112. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{2} высоты. Объём жидкости равен 24 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

113. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер AB=16, AD=12, AA_1=7. Найдите синус угла между прямыми CD и A_1C_1.

114. В правильной четырёхугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что DB_1=2C_1D_1. Найдите угол между диагоналями BD_1 и AC_1. Ответ дайте в градусах.

115.  Куб описан около сферы радиуса 1. Найдите объём куба.

116.  Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

117.  Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

118.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

119.  Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

120.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.353

121.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.373

122.  Шар, объём которого равен 6\pi, вписан в куб. Найдите объём куба.

123.  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{2} высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

124.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер AB=8, AD=6, AA_1=21. Найдите синус угла между прямыми CD и A_1C_1.

125.  В правильной четырёхугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AC_1=2BC. Найдите угол между диагоналями BD_1 и CA_1. Ответ дайте в градусах.

126.  Шар, объём которого равен 6\pi, вписан в куб. Найдите объём куба.

127.  Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.