Вариант 1

ВАРИАНТ 1

1. Затухающие колебания происходят в колебательном контуре с ёмкостью конденсатора 2 мкФ, индуктивностью катушки 350 мГн и сопротивлением 15,2 Ом. В начальный момент времени напряжение на обкладках конденсатора было 25 В, а ток в контуре отсутствовал. Запишите уравнение затухающих колебаний для заряда и определите все параметры этого уравнения. Определите логарифмический декремент затухания.

2. Скорость распространения упругой волны в среде 300 м/с. Найти разность фаз колебаний точек М и Р, отстоящих от источника колебаний на расстоянии 60 м и 45 м. Фаза колебаний точки М в момент времени 0,3 с после начала колебаний равна p. Начальная фаза колебаний источника равна нулю.

3. Расстояние между 4-ым и 9-ым тёмными кольцами Ньютона в отражённом свете равно 3 мм. Радиус кривизны линзы 25 м. Вычислите радиусы колец.

4. Монохроматический свет с длиной волны 500 нм падает нормально на дифракционную решетку. Вычислите период решётки, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядка равен 10°.

5. При прохождении света через трубу длиной 20 см, содержащую десятипроцентный раствор сахара, плоскость поляризации света повернулась на угол 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол 5,2°. Вычислите концентрацию второго раствора.

ВАРИАНТ 2

1. Колебания в контуре описываются уравнением q(t) = 0,5exp(-0,1t)cos(104πt), мкКл. Вычислите: а) период затухающих колебаний; б) логарифмический декремент затухания; в) добротность контура. Запишите дифференциальное уравнение колебаний с числовыми коэффициентами.

2. Вычислите смещение точки М через 0,3 с после начала колебаний. Расстояние точки до источника колебаний 80 м, скорость волны 320 м/с, амплитуда волны 2,5 мм. Период колебаний источника 0,2 с, смещение источника колебаний в начальный момент времени равно половине амплитуды. Колебания источника происходят по закону косинуса.

3. Какой должна быть минимальная толщина слоя воды между двумя плоскими стеклянными пластинами, чтобы стекло при нормальном падении света с длиной волны 640 нм казалось тёмным? светлым? Показатель преломления воды 1,33.

4. Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решётка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две жёлтые линии натрия с длинами волн 589,0 нм и 589,6 нм? Какова длина такой решётки, если постоянная решётки 5 мкм?

5. Угол преломления луча в жидкости 35°. Определить показатель преломления жидкости, если известно, что отражённый луч максимально поляризован.

ВАРИАНТ 3

1. Частица массой 90 г, подвешенная на пружине, совершает затухающие колебания. Частота собственных колебаний системы 0,5 Гц, начальная амплитуда 1 см, начальная фаза π/3 рад. Известно, что за 12 с амплитуда колебаний частицы уменьшилась на 30 %. Напишите уравнение колебаний частицы, определите все параметры этого уравнения. Постройте график убывания колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации.

2. Вычислите скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек М и Р, отстоящих от источника на расстояниях 20 м и 10 м, равна π/2 рад. Фаза колебаний точки М в момент времени 0,1 с равна π рад. Начальная фаза колебаний источника равна нулю (колебания источника происходят по закону синуса).

3. Диаметры светлых колец Ньютона равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между ними расположено ещё три светлых кольца. Наблюдение ведется в отражённом свете, длина волны падающего света 500 нм. Вычислите радиус кривизны линзы.

4. На щель шириной 0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника с длиной волны 0,6 мкм. Вычислите ширину центрального максимума в дифракционной картине, проектируемой при помощи линзы, находящейся непосредственно за щелью экрана, отстоящем от линзы на расстояние 1 м.

5. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погружённого в воду. При каком угле падения отражённый свет полностью поляризован? Показатель преломления алмаза равен 2,8.

ВАРИАНТ 4

1. Колебательный контур состоит из конденсатора с ёмкостью 7 мкФ, катушки с индуктивностью 0,23 Гн и активного сопротивления 40 Ом. Конденсатору сообщают заряд 5,6•10-4 Кл. Вычислите: а) период колебаний; б) логарифмический декремент затухания; в) закон изменения от времени заряда, разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в контуре.

2. Колебания в источнике задаются уравнением x = xmcos(ωt). Смещение от положения равновесия точки М, отстоящей от источника колебаний на расстоянии 4 м в момент времени Т/3 (где Т - период колебаний источника) равно половине амплитуды. Вычислите длину волны и амплитуду скорости колебаний точек среды. Скорость волны 300 м/с, амплитуда смещения 5 мм.

3. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки с показателем преломления 1,5 расположены под малым углом друг к другу. Верхняя пластинка в направлении нормали к её поверхности освещается монохроматическим светом. Как изменится ширина интерференционных полос в отражённом свете, если зазор между пластинками заполнить водой? Показатель преломления воды 1,33.

4. На пластинку с узкой щелью падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующих второй светлой полосе, равен 10. Центральную полосу считать нулевой. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

5. Пластинку кварца толщиной 2 мм поместили между параллельными николями,  в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол 53°. Какой наименьшей толщины следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно тёмным?

ВАРИАНТ 5

1. Контур состоит из конденсатора ёмкостью 0,1 мкФ, катушки с индуктивностью 4 мГн и резистора. Затухающие колебания в таком контуре совершаются по закону: q(t) = exp(-0,1t)cos(5·104πt), мкКл. Вычислите период затухающих колебаний, сопротивление контура, логарифмический декремент затухания колебаний и изменение их энергии за один период.

2. Разность фаз колебаний двух точек М и Р равна 60°. Длина волны соответствующих колебаний равна 15 м. Вычислите наименьшее расстояние, на котором находятся эти точки. Как изменится это расстояние, если разность фаз и длину волны увеличить в 2 раза?

3. Установка для наблюдения колец Ньютона в отражённом свете освещается монохроматическим светом, падающим нормально. После того, как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы тёмных колец уменьшились в 1,217 раз. Вычислите показатель преломления жидкости.

4. Вычислите постоянную дифракционной решётки шириной 2,5 см, чтобы в первом порядке был разрешён дублет 589,0 нм и 589,6 нм.

5. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Вычислите скорость света в этом кристалле.

ВАРИАНТ 6

1. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 0,2 мкФ, катушки с индуктивностью 10-3 Гн и резистора. При каком логарифмическом декременте разность потенциалов на обкладках конденсатора через 10-3 с от начала колебаний уменьшится в 3 раза? Вычислите сопротивление контура.

2. Вычислите разность фаз колебаний точек М и Р, если известно, что расстояние между точками минимально возможное и что в один и тот же момент времени их смещения происходят в одну и ту же сторону от положения равновесия и равны соответственно xm/2 и xm/3, где xm - амплитуда волны.

3. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны 40 см соприкасается  выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отражённом свете радиус некоторого кольца 2,5 мм. Наблюдая за данным кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластинки на 5 мкм. Каким стал радиус этого кольца?

4. На щель шириной 2 мкм падает монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Каков наибольший порядок максимумов, наблюдаемых за щелью, и под каким углом наблюдается максимум наибольшего порядка?

5. Два николя расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет 45°. Вычислите, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света: а) при прохождении через один николь, б) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе 0,02. Потери на отраженный свет не учитывать.

ВАРИАНТ 7

1. Колебательный контур содержит катушку с индуктивностью 120 мГн и конденсатор ёмкостью 3 мкФ. После  возбуждения колебаний в таком контуре они затухают так, что колебательная энергия уменьшается вдвое за 25 мин, а амплитуда напряжения на конденсаторе оказывается равной 2,5 В.  Запишите уравнение затухающих колебаний для напряжения на конденсаторе. Постройте график убывания амплитуды напряжения на конденсаторе в пределах удвоенного времени релаксации. Принять начальную фазу равной нулю.

2. При помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова была глубина моря, если промежуток времени между возникновением звука и его приёмом был равен 2,5 с? Коэффициент сжимаемости воды равен 2,2·109 Н/м², плотность морской воды 1030 кг/м³.

3. Вычислите радиус четвёртого тёмного кольца Ньютона в отражённом свете, если между линзой с радиусом кривизны 5 м и  плоской поверхностью, к которой она прижата, находится вода с показателем преломления 1,33. Длина волны падающего света 590 нм.

4. Жёлтый свет натрия, которому отвечают длины волн 589,0 нм и 589,5 нм, падает на дифракционную решётку, имеющую 7500 штрихов на 1 см. Вычислите  максимальный порядок для жёлтого света натрия и угловую дисперсию дифракционной решетки.

5. Луч света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле падения отражённый луч максимально поляризован? Показатель преломления глицерина равен 1,4.

ВАРИАНТ 8

1. Конденсатор ёмкостью 2 мкФ подсоединили к идеальной катушке индуктивности. В образовавшемся колебательном контуре возникли гармонические колебания с частотой 400 Гц. После этого к первому конденсатору подсоединили параллельно второй такой же конденсатор, оба конденсатора зарядили до напряжения 50 В и затем подключили к той же катушке. Найдите уравнение колебаний для напряжения на конденсаторе во втором колебательном контуре. Постройте график для электрической энергии в новом колебательном контуре.

2. Разность фаз колебаний двух точек М и Р, расположенных на расстоянии 50 м друг от друга, равна π/4 рад. Найти смещение точки М в зависимости от времени, если скорость распространения волны 300 м/с, а расстояние от точки М до источника 20 м. Колебания источника в начальный момент времени соответствуют уравнению ξ0(t = 0) = 2cos(π/6), мм.

3. Плосковыпуклая линза с радиусом кривизны R прижата выпуклой стороной к плоской поверхности стеклянной пластины. Между линзой с пластинкой находится вода (показатель преломления 1,3). Вычислите радиус кривизны линзы, если в отражённом свете радиус третьего светлого кольца Ньютона равен 2,5 мм. Показатель преломления стекла 1,5. Длина волны падающего света 625 нм.

4. На щель падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Под углом 1° наблюдается минимум третьего порядка. Под каким углом будет обнаружен максимум пятого порядка?

5. Кварцевую пластинку поместили между смещенными николями. При какой наименьшей толщине кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено. Постоянная вращения кварца 27 град/мм.

ВАРИАНТ 9

1. Груз массой 120 г, подвешенный на пружине жёсткостью 50 Н/м, совершает затухающие колебания. Через 8 с после начала колебаний колебательная энергия системы уменьшилась на 60 %, а амплитуда колебаний оказалась равной 0,7 см. Напишите уравнение колебаний груза. Найдите все параметры этих колебаний (частоту затухающих колебаний, период, время релаксации, добротность). Постройте график убывания амплитуды колебаний груза в интервале от нуля до времени релаксации. Принять начальную фазу равной π/4 рад.

2. Колебание источника задано уравнением ξ(t) = 20cos(ωt + π/3), мм. Вычислите отношение смещений в момент времени Т/6 (Т - период колебаний источника) двух точек М и Р, расстояние между которыми 0,6λ, а расстояние точки М от источника равно 0,1λ (λ - длина волны).

3. Расстояние между первым и вторым светлыми кольцами Ньютона в проходящем свете равно 1,3 мм. Вычислите расстояние между 9-м и 10-м кольцами.

4. Вычислите длину дифракционной решётки, имеющей 50 щелей на 1 мм, чтобы в спектре второго порядка разрешить две линии натрия с длинами волн 0,5890 мкм и 0,5896 мкм.

5. Угол между плоскостями поляризации двух поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, вычислите коэффициент поглощения света в поляроидах.

ВАРИАНТ 10

1. К катушке с индуктивностью 0,30 Гн и сопротивлением 6,2 Ом подключили заряженный до напряжения 500 В конденсатор и в образовавшемся контуре возникли электромагнитные колебания. В начальный момент энергия заряженного конденсатора была равна 62,5 мДж, а ток в контуре отсутствовал. Запишите уравнение затухающих колебаний для изменения заряда на обкладках конденсатора.  Постройте график зависимости заряда одной из пластин конденсатора от времени.

2. Колебание источника задано уравнением ξ(t) = 2cos(30t - π/12), мм. Вычислите смещение от положения равновесия и скорость точки М, отстоящей от источника колебаний на расстоянии λ/12 для момента времени T/3, где λ и Т соответственно длина волны и период колебаний точки.

3. Пучок параллельных лучей с длиной волны 500 нм падает под углом 45° на мыльную плёнку с показателем преломления 1,3. При какой возможной наименьшей толщине плёнки отражённые лучи будут максимально усилены в результате интерференции?

4. На щель нормально падает монохроматический свет с длиной волны 700 нм. При этом дифракционный максимум третьего порядка наблюдается под углом 7°. Затем на этой же установке наблюдается дифракция монохроматического света с неизвестной длиной волны и под углом 6° находится максимум четвёртого порядка. Вычислите длину волны света.

5. Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

ВАРИАНТ 11

1. Дифференциальное уравнение колебаний заряда в контуре имеет вид: q" + 104q' + 1014q = 0, Кл/с². Вычислите время, в течение которого энергия контура уменьшится в 10 раз. Вычислите коэффициент затухания и добротность контура.

2. Колебания источника задано уравнением ξ(t) = 0,1sin(100t),см. Вычислите отношение скоростей колебаний в момент времени Т/12 (Т - период колебаний источника) точек М и Р, которые отстоят от источника соответственно на расстояниях (2λ)/3 и λ (λ - длина волны).

3. При наблюдении колец Ньютона в синем отражённом свете (длина волны 450 нм) с помощью плосковыпуклой линзы, положенной на плоскую пластину, радиус третьего светлого кольца оказался равным 1,06 мм. После замены синего светофильтра на красный был измерен радиус пятого светлого кольца, оказавшийся равным 1,77 мм. Вычислите радиус кривизны линзы и длину волны красного света. Показатель преломления пластины 1,5.

4. Монохроматический свет с длиной волны 500 нм падает нормально на щель. Центральный максимум, наблюдаемый за щелью, имеет угловую ширину 8°. Вычислите ширину щели.

5. Плоскополяризованный монохроматический луч света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути луча поместили кварцевую пластинку, интенсивность луча света после поляроида стала равна половине интенсивности луча, падающего на поляроид. Вычислите минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения кварца принять равной 48,9 град/мм.

ВАРИАНТ 12

1. Напряжение на обкладках конденсатора изменяется по закону: U(t) = 10exp(-100t)cos(104πt), В. Индуктивность контура равна 0,1 Гн. Запишите уравнение колебаний заряда на пластинах конденсатора и зависимость магнитной энергии контура от времени.

2. Колебания источника задаются уравнением ξ(t) = ξmcos(200t), см. Вычислите значения моментов времени, когда смещение точки М, отстоящей от источника на расстояние 2 м, равно половине амплитуды. Скорость волны 300 м/с.

3. Какой должна быть толщина стеклянной пластинки, чтобы при освещении её пучком параллельных лучей разность между максимальной разностью хода, возникающей между лучами в отражённом свете, и минимальной разностью хода были равны 0,4 мкм. Показатель преломления стекла 1,4.

4. На пластину со щелью, ширина которой 0,05 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,7 мкм. Вычислите угол отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму.

5. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отражённый от пластины пучок света образует угол 97° с падающим пучком. Вычислите показатель преломления стекла, если отражённый луч максимально поляризован.

ВАРИАНТ 13

1. По горизонтальному стержню совершает затухающие колебания груз массой 200 г под действием пружины жёсткостью 400 Н/м. Через 10 с после начала колебаний амплитуда колебаний оказалась равной 0,8 см и составляла 65 % от начальной амплитуды. Напишите уравнение затухающих колебаний груза, определите все числовые параметры этого уравнения. Постройте график убывания колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации. Начальную фазу принять равной π/3 рад.

2. На какую длину волны будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивности 4 мкГн и конденсатора ёмкостью 1,11 нФ?

3. На тонкий клин с показателем преломления 1,6 нормально падает монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Угол при вершине клина 30”. Вычислите расстояние между соседними интерференционными максимумами в отражённом свете.

4. На щель шириной 30 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 600 нм. Вычислите ширину центрального дифракционного максимума на экране, удаленном от щели на 1 м.

5. Предельный угол полного внутреннего отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43°. Вычислите угол Брюстера для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

ВАРИАНТ 14

1. В колебательном контуре с индуктивностью катушки 150 мГн совершаются электромагнитные колебания с частотой 410 Гц. Колебания напряжения на обкладках включенного в контур конденсатора описываются уравнением U(t) = Umexp(-βt)cos(ωt), В, где Um = 15 В и β = 0,021 с-1. Постройте график убывания амплитуды напряжения на конденсаторе. Найдите минимальное (критическое) сопротивление резистора, который нужно включить в контур, чтобы колебания в контуре не возникали.

2. Мимо железнодорожной станции проходит поезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит свисток поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука равна 1100 Гц, когда удаляется – 900 Гц. Вычислите скорость поезда и частоту звука. Скорость звука 340 м/с.

3. Мыльная плёнка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные полосы в отражённом свете с длиной волны 540 нм, находим, что на каждые 2 см клина приходится пять интерференционных полос. Вычислите угол клина, если показатель преломления мыльной воды 1,33.

4. На дифракционную решётку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет. Период решётки 2 мм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум дает эта решётка в случае красного (длина волны 0,7 мкм) и в случае фиолетового (длина волны 0,41 мкм) света?

5. Два николя расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет 60°. Вычислите, во сколько раз уменьшиться интенсивность естественного света а) при прохождении через один николь, б) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе 0,05. Потери на отражение света не учитывать.

ВАРИАНТ 15

1. Уравнение затухающих колебаний для заряда на обкладках конденсатора имеет вид: q(t) = 4exp(-100t)cos(104πt), мкКл. Ёмкость конденсатора 10-7 Ф. Вычислите: а) индуктивность катушки; б) активное сопротивление контура; в) логарифмический декремент затухания.

2. Уравнение колебаний звучащего камертона имеет вид: Δр(t) = 0,003sin(800πt), Па. Звук, издаваемый камертоном, распространяется в воздухе в виде плоской волны при нормальном атмосферном давлении и температуре 17° С. Вычислите скорость распространения волны и звуковое давление в точке М, находящейся на расстоянии 10 м от камертона через 0,03 с после начала колебаний. Газ считать двухатомным с молярной массой 29 кг/кмоль.

3. Расстояние между 16-м и 25-м тёмными кольцами Ньютона в отражённом свете равно 0,5 мм. Длина волны падающего света 490 нм. Вычислите радиус кривизны линзы. Вычислите расстояние между теми же кольцами при длине волны падающего света 650 нм.

4. Под каким углом будет обнаружен максимум пятого порядка, если свет падает нормально на дифракционную решётку шириной 6,5 см, имеющей 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с длиной волны 670,8 нм, которая состоит из двух компонентов, отличающихся на 0,015 нм. Вычислите в каком максимуме эти компоненты будут разрешены.

5. Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Вычислите угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.

ВАРИАНТ 16

1. Шарик массой 200 г, подвешенный на нити длиной 90 см, отвели от положения равновесия на 10 см и отпустили, после через шарик начал совершать колебания. За один период шарик теряет 1 % энергии. Найдите число колебаний, по истечении которых амплитуда колебаний шарика уменьшится в 15 раз. Постройте график убывания энергии колебаний в интервале от нуля до времени релаксации.

2. Два когерентных источника звуковых волн находятся на расстояниях 3,5 м и 2,3 м от микрофона. Вычислите отношение амплитуды результирующего и исходного колебаний. Длина волны равна 0,30 м. Как изменится амплитуда результирующего колебания, если расстояние до первого источника уменьшить до 3,05 м?

3. Сферическая поверхность плосковыпуклой линзы соприкасается со стеклянной пластиной. Пространство между линзой и пластинкой заполнено глицерином. Радиус кривизны линзы 1 м. Вычислите радиус пятого тёмного кольца Ньютона в отражённом свете с длиной волны 0,5 мкм. Показатель преломления линзы и пластинки 1,55, показатель преломления глицерина 1,48. Как изменится радиус пятого темного кольца Ньютона, если пространство между линзой и пластинкой заполнено сероуглеродом с показателем преломления 1,63?

4. Период дифракционной решётки 0,01 мм. Какое наименьшее число штрихов должна иметь решётка, чтобы две составляющие жёлтой линии 589,0 нм и 589.6 нм можно было видеть раздельно в спектре первого порядка? Вычислите наименьшую длину решётки.

5. В частично поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Вычислите степень поляризации света.

ВАРИАНТ 17

1. В колебательном контуре совершаются электромагнитные колебания. Заряд одной из обкладок конденсатора изменяется по закону: q(t) = qmexp(-βt)cos(ωt), Кл, где qm = 0,5 мкКл, β = 42 1/с и частота колебаний равна 800 Гц. Индуктивность контура 80 мГн. Запишите  уравнение для силы тока в контуре, постройте график зависимости силы тока от времени. Вычислите,  через сколько колебаний амплитуда силы тока уменьшится в 5 раз.

2. Два динамика расположены на расстоянии 2 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте 1000 Гц. На расстоянии 4 м от них находится слушатель. На какое расстояние он должен удалиться от центральной линии, чтобы не слышать звука? Скорость звука 300 м/с.

3. На стеклянную плоскопараллельную пластинку с показателем преломления 1,6 падает нормально пучок белого света. При какой наименьшей толщине пластинки красные лучи (длина волны 600 нм) будут максимально усилены, а синие (длина волны 450 нм) будут максимально ослаблены. Наблюдение ведется в отражённом свете.

4. На щель шириной 2 мкм падает монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Каков наибольший порядок максимумов, наблюдаемых за щелью, и под каким углом наблюдается максимум наибольшего порядка.

5. Угол падения луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отражённый луч оказался максимально поляризованным. Вычислите угол преломления луча.

ВАРИАНТ 18

1. Определите логарифмический декремент затухания колебательного контура с ёмкостью 2 нФ, индуктивностью 0,15 мГн, если на поддержание в этом контуре незатухающих колебаний с амплитудой напряжения 0,9 В требуется мощность 10-4 Вт.

2. На струне, длина которой 120 см, образуется стоячая волна. Все точки струны, амплитуда которых 3,5 мм, отстоят друг от друга на расстоянии 15 см. Вычислите максимальную амплитуду колебаний струны.

3. На стеклянную плоскопараллельную пластинку с показателем преломления 1,5 падает нормально пучок белого света. При какой наименьшей толщине пластины красные лучи (длина волны 650 нм) будут максимально ослаблены, а синие (длина волны 500 нм) максимально усилены. Наблюдение в проходящем свете.

4. Белый свет с длинами волн от 400 нм до 750 нм нормально падает на дифракционную решетку, имеющую 4000 штрихов на 1 см. С какого порядка спектры будут частично накладываться друг на друга.

5. Естественный луч света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч образует угол 97° с падающим лучом. Вычислите показатель преломления жидкости, если отражённый свет максимально поляризован.

ВАРИАНТ 19

1. В колебательном контуре конденсатору с ёмкостью 10 мкФ сообщили заряд 1 мКл, после чего возникли затухающие колебания. Сколько тепла выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в 4 раза?

2. Два источника излучения одинаковой мощности находятся на расстоянии 1 мм друг от друга. Вычислите длины волн, для которых в точке, находящейся на экране наблюдений расстоянии 3 мм от центра будут гасить друг друга. Вычислите длины волн, для которых в этой точке волны будут усиливать друг друга. Длина волны видимого диапазона от 380 нм до 760 нм.

3. На стеклянный клин нормально падает параллельный пучок монохроматического света, длина волны которого 520 нм. Расстояние между соседними интерференционными полосами на поверхности клина равно 0,1 мм. Вычислите угол клина. Показатель преломления стекла 1,5.

4. Вычислите длину дифракционной решетки, имеющей 50 щелей на 1 мм, чтобы в спектре второго порядка разрешить две линии натрия с длинами волн 0,5800 мкм и 0,5896 мкм.

5. Во сколько раз ослабляется интенсивность света,  проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол 30° ,если в каждом из николей в отдельности теряется 10 % интенсивности падающего света?

ВАРИАНТ 20

1. Колебания груза массой 20 г, подвешенного на пружине, описываются уравнением ξ(t) = ξmexp(-βt)cos(ωt), где ξm = 18 мм, β = 0,15 1/c. Колебания происходят с частотой 2 Гц. Вычислите коэффициент жёсткости пружины. Через сколько времени колебательная энергия системы уменьшится в 5 раз по сравнению с начальной энергией?

2. Два когерентных источника звука колеблются в одинаковой фазе. В точке, отстоящей от первого источника на 1 м, а от второго на 1,5 м, звук не слышен. Вычислите частоту колебаний источников. Скорость звука равна 330 м/с.

3. На тонкий стеклянный клин нормально падает монохроматический свет. Угол при вершине клина 20’’ показатель преломления стекла 1,5. Расстояние между соседними интерференционными максимумами в отражённом свете 3 мм. Вычислите длину волны падающего света.

4. На щель падает нормально монохроматический свет с длиной волны 700 нм. При этом дифракционный максимум третьего порядка наблюдается под углом 7°. Затем на этой же установке наблюдается дифракция монохроматического света с неизвестной длиной волны и под углом 6° наблюдается максимум четвёртого порядка. Вычислите ширину щели и неизвестную длину волны.

5. Степень поляризации частично поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?

ВАРИАНТ 21

1. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 4 мкФ, катушки с индуктивностью 0,3 Гн  и резистора с сопротивлением 8 Ом. Какая часть колебательной энергии преобразуется в этом контуре в тепло за один период?  Через сколько времени колебательная энергия в контуре уменьшится в 3 раза? Постройте график убывания колебательной энергии в контуре в пределах удвоенного времени релаксации.

2. Два громкоговорителя расположены на расстоянии 8 м друг от друга и излучают синхронно звуковые волны частотой 330 Гц. Вычислите координаты точек в пространстве между громкоговорителями, в которых амплитуда колебаний будет равна амплитуде колебаний источников. Скорость распространения волн 330 м/с.

3. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками, положенными одна на другую, поместили тонкую проволоку. Проволока находится на расстоянии 5 см от линии соприкосновения пластинок и ей параллельна. На верхнюю пластинку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. В отражённом свете на протяжении каждого сантиметра видно 20 интерференционных полос. Вычислите толщину проволоки.

4. На дифракционную решётку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвёртого порядков частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвёртого порядка накладывается волна с длиной 0,78 мкм третьего порядка?

5. На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10 %?

ВАРИАНТ 22

1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в LCR - контуре имеет вид q" + 4·104q' + 1010q = 0. Вычислите индуктивность и сопротивление включенных в контур катушки индуктивности и резистора, собственную частоту колебаний в контуре, частоту и период затухающих колебаний, время релаксации, добротность контура, если ёмкость конденсатора равна 100 пФ.

2. Электромагнитная волна с частотой 3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью 4. Вычислите приращение её длины волны.

3. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 520 нм нормально падает на тонкую плоскопараллельную пластинку. Вычислите минимальную толщину пластинки, чтобы в проходящем свете волны максимально усиливали друг друга. Показатель преломления пластинки 1,5.

4. Будут ли разрешены дифракционной решёткой спектральные линии 589 нм и 602 нм в спектре а) первого порядка, б) второго порядка. Число щелей - 100.

5. Луч света переходит из глицерина в стекло так, что луч отражённый от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Вычислите угол между падающим и преломленными лучами. Показатель преломления глицерина равен 1,46.

ВАРИАНТ 23

1. В колебательном контуре за время релаксации совершается 12,5 колебаний. Вычислите коэффициент затухания, если колебания происходят с частотой 10 Гц.

2. В упругой однородной среде распространяются в одном направлении две синусоидальные плоские волны со скоростями v1 и v2 и длинами волн λ1, λ2. Вычислите скорость перемещения в пространстве тех точек, в которых колебания, соответствующие каждой волне, имеют одинаковую фазу. Вычислите расстояние между двумя такими точками.

3. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 0,52 мкм. Вычислите угол между поверхностями клина, если расстояние между интерференционными минимумами в отражённом свете равно 4 мм. Показатель преломления стекла равен 1,4.

4. На щель падает нормально монохроматический свет с длиной волны 460 нм. Под углом 4° наблюдается минимум второго порядка. Под каким углом наблюдается максимум первого порядка? Чему равна ширина щели?

5. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован.

ВАРИАНТ 24

1. Каким должен быть логарифмический декремент затухания маятника, чтобы амплитуда смещения уменьшилась  в 8 раз за 200 колебаний?

2. Уравнение бегущей плоской звуковой волны имеет вид: ξ(t) = 60соs(1800t - 5,3x), где задано ξ в микрометрах, t - в секундах, x - в метрах. Вычислите фазовую скорость волны.

3. Тонкая плёнка спирта с показателем преломления 1,36 покрывает плоскую стеклянную пластинку с показателем преломления 1,58. При нормальном падении монохроматического света доля отражённого света минимальна при длине волны 520 нм и максимальна при 640 нм. Чему равна толщина плёнки?

4. На щель шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Что видит глаз наблюдателя, расположенного за щелью, если он смотрит в направлении, образующем с нормалью к плоскости угол 43° - максимум или минимум?

5. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом 54°. Вычислите угол преломления пучка, если отражённый пучок максимально поляризован.

ВАРИАНТ 25

1. Дифференциальное уравнение колебаний пружинного маятника имеет вид x" + x' + 25x = 0 м/с². Вычислите добротность колебательной системы.

2. Разность фаз колебаний двух точек М и Р равны 60°. Длина волны соответствующих колебаний равна 15 м. Вычислите наименьшее расстояние, на котором находятся эти точки. Как изменится это расстояние, если разность фаз и длину волны увеличить в 2 раза?

3. Когда прибор для наблюдения колец Ньютона погрузили в жидкость, диаметр восьмого тёмного кольца уменьшился от 2,92 до 2,48 см. Чему равен показатель преломления жидкости, если наблюдение велось в проходящем свете?

4. Дифракционная решётка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол 3°. На какой угол отклоняется спектр четвёртого порядка?

5. Луч света последовательно проходит через два николя, главные плоскости которых образуют между собой угол 40°. Принимая, что коэффициент поглощения каждого николя равным 15 %, вычислите, во сколько раз луч, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с лучом, падающим на первый николь.