Прямоугольный параллелепипед

2.От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

3.Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диа­го­наль.

За­да­ние 13 № 27055

4.По­яс­не­ние.

Пусть ребро куба равно , тогда пло­щадь по­верх­но­сти куба , а диа­го­наль куба . Тогда

.

Ответ: 3.

Ответ: 3

27055

3

Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

За­да­ние 13 № 27056

По­яс­не­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти куба вы­ра­жа­ет­ся через его ребро как , а объем — как . От­сю­да видно, что пло­щадь по­верх­но­сти куба вы­ра­жа­ет­ся через его объем как . От­сю­да на­хо­дим, что

.

Ответ: 24.

Ответ: 24

27056

24

За­да­ние 13 № 27061

5.По­яс­не­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти куба вы­ра­жа­ет­ся через его ребро как , по­это­му при уве­ли­че­нии длины ребра на пло­щадь уве­ли­чит­ся на

От­сю­да на­хо­дим, что ребро куба равно

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

27061

4

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в три раза?

За­да­ние 13 № 27081

6.По­яс­не­ние.

Объем куба с реб­ром равен . Если ребра уве­ли­чить в раза, то объем куба уве­ли­чит­ся в раз.

Ответ: 27.

Ответ: 27

27081

27

Объем куба равен 8. Най­ди­те его диа­го­наль.

За­да­ние 13 № 27099

По­яс­не­ние.

Если ребро куба равно , то его объем и диа­го­наль да­ют­ся фор­му­ла­ми и Сле­до­ва­тель­но,

Тогда диа­го­наль равна 6.

Ответ: 6.

Ответ: 6

27099

6

За­да­ние 13 № 27102

7.По­яс­не­ние.

Объем куба с реб­ром равен . Уве­ли­че­ние объ­е­ма равно 19:

Решим урав­не­ние:

Тем самым, .

Ответ: 2.

Ответ: 2

27102

2

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти куба, если его ребро уве­ли­чить в три раза?

За­да­ние 13 № 27130

8.По­яс­не­ние.

Пло­ща­ди по­доб­ных тел от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му при уве­ли­че­нии ребра в 3 раза, пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся в 9 раз.

Ответ: 9.

Ответ: 9

27130

9

Диа­го­наль куба равна 1. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

За­да­ние 13 № 27139

9.По­яс­не­ние.

Сто­ро­на куба мень­ше диа­го­на­ли в раз и равна в дан­ном слу­чае . Тогда пло­щадь по­верх­но­сти куба

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

27139

2

Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 24. Най­ди­те его объем.

За­да­ние 13 № 27141

10.По­яс­не­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти куба со сто­ро­ной равна . Объем куба равен

.

Ответ: 8.

Ответ: 8

27141

8

Объем од­но­го куба в 8 раз боль­ше объ­е­ма дру­го­го куба. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го куба боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го куба?

Составной многогранник

1.Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа
на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

2.Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
3.Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

4.К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

5.К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

6.Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

7.К правильной шестиугольной призме с ребром основания 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром основания 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

8.Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер
в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9.К правильной шестиугольной призме с ребром основания 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром основания 1 так, что основания совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

10.Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

11.Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах. 12.Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

13.Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

14.Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа
на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

15.Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа
на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

16.Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
17.К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
18.К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Пирамида

1.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
2.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
3.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
4.Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно √41. 5.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
6.Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота  147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 23 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
7.Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √17.
8.Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно √82.
9.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
10.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 18, боковые рёбра равны 41. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.