МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
__________________________________________________________________________
«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
Согласовано ______________________ «___» _______________ 20__ г. | Утверждаю Директор ИПКП
____________________
«___» _______________ 20__ г. учреждения |
ПРОГРАММА ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ
Инженерные расчеты и компьютерное моделирование в универсальной интегрированной среде MathCAD.
Москва, 2016 г.
1. Цель реализации программы
Целью реализации данной программы является качественное изменение профессиональных компетенций, необходимых для выполнения следующих видов профессиональной деятельности в рамках имеющейся квалификации:
• способность использовать стандартные пакеты прикладных программ для решения практических задач на ЭВМ, отлаживать, тестировать прикладное программное обеспечение;
• способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;
• способность проводить математическое моделирование разрабатываемого изделия и его подсистем с использованием методов системного подхода и современных программных продуктов для прогнозирования поведения, оптимизации и изучения функционирования изделия в целом, а также его подсистем с учетом используемых материалов, ожидаемых рисков и возможных отказов.
2. Требования к результатам обучения
В результате освоения программы слушатель должен приобрести следующие знания и умения, необходимые для качественного изменения компетенций, указанных в п.1:
слушатель должен:
1. Знать: основные понятия, принципы и этапы математического моделирования.
2. Знать: структуру универсальной интегрированной среды MathCAD, главной и инструментальных панелей, текстового, формульного редакторов и редактора графиков, встроенных функций и операторов, а также правила работы с системой.
3. Знать: традиционные и современные подходы к решению задач оптимального планирования.
4. Уметь: пользоваться основными функциями, вычислительными блоками и приложениями универсальной интегрированной среды MathCAD
5. Уметь: выполнять рутинные инженерные расчеты с применением приемов аналитического и численного анализа, реализованных в среде MathCAD.
6. Уметь: визуализировать результаты расчетов с использованием средств 2D и 3D графического представления, реализованных в среде MathCAD.
7. Уметь: планировать и проводить вычислительный эксперимент с применением среды MathCAD, анализировать результаты.
8. Уметь: проводить обработку экспериментальных данных в среде MathCAD, выполнять корреляционно-регрессионный анализ.
9. Уметь: ставить задачи оптимального планирования, владеть стандартными приемами их решения в среде MathCAD.
10. Уметь: применять математические методы, алгоритмы, физические законы и вычислительную технику при решении профессиональных задач средней и повышенной сложности; использовать рынок программно-технических средств, информационных продуктов и услуг для решения прикладных задач и создания информационных систем
11. Уметь: использовать рынок программно-технических средств, информационных продуктов и услуг для решения прикладных задач и создания информационных систем.
3. Содержание программы
Учебный план
программы повышения квалификации
«Инженерные расчеты и компьютерное моделирование в универсальной интегрированной среде MathCAD.»
Категория слушателей - научно-педагогические работники вузов, работники сферы высшего образования, докторанты, аспиранты, соискатели ученых степеней..
Срок обучения - 72 часа(ов)
Форма обучения - c частичным отрывом от работы
№ п/п | Наименование разделов | Всего, час. | В том числе | ||
лекции | практич. занятия | ||||
1 | Введение в математическое моделирование. | 6 | 6 | 0 |
|
2 | Основы работы в универсальной интегрированной среде MathCAD. | 42 | 2 | 40 |
|
3 | Моделирование процессов оптимального планирования. | 16 | 8 | 8 |
|
4 | Примеры инженерных расчетов в MathCAD. | 8 | 2 | 6 |
|
Итоговая аттестация | Зачет |
|
Учебно-тематический план
программы повышения квалификации
«Инженерные расчеты и компьютерное моделирование в универсальной интегрированной среде MathCAD.»
№ п/п | Наименование разделов и тем | Всего, час. | В том числе | ||
лекции | практич. занятия | ||||
1 | Введение в математическое моделирование. | 6 | 6 | 0 |
|
1.1 | Основные понятия и принципы математического моделирования. | 3 | 3 | 0 |
|
1.2 | Технология математического моделирования. | 3 | 3 | 0 |
|
2 | Основы работы в универсальной интегрированной среде MathCAD. | 42 | 2 | 40 |
|
2.1 | Интегрированная среда MathCAD. | 4 | 2 | 2 |
|
2.2 | Создание и редактирование математических выражений, функций и графиков в системе MathCAD. | 18 | 0 | 18 |
|
2.3 | Работа с векторами и матрицами в системе MathCAD. | 4 | 0 | 4 |
|
2.4 | Решение алгебраических уравнений и систем уравнений в системе MathCAD. | 4 | 0 | 4 |
|
2.5 | Решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD. | 6 | 0 | 6 |
|
2.6 | Обработка экспериментальных данных в системе MathCAD. | 6 | 0 | 6 |
|
3 | Моделирование процессов оптимального планирования. | 16 | 8 | 8 |
|
3.1 | Постановка и решение задачи оптимального планирования. | 8 | 8 | 0 |
|
3.2 | Использование пакетов прикладных программ для решения задач оптимального планирования. | 8 | 0 | 8 |
|
4 | Примеры инженерных расчетов в MathCAD. | 8 | 2 | 6 |
|
4.1 | Решение инженерных задач в MathCAD на примере задач механики деформируемого твердого тела. | 8 | 2 | 6 |
|
Итого | 72 | 18 | 54 |
|
Учебная программа
повышения квалификации
«Инженерные расчеты и компьютерное моделирование в универсальной интегрированной среде MathCAD.»
1.1. Основные понятия и принципы математического моделирования. (3ч.)
Понятие информационных технологий. Хронология развития информационных технологий. Математическое моделирование как ведущая информационная технология.
Основные понятия моделирования. Основные виды моделей. Реальное и абстрактное моделирование. Виды абстрактных моделей (вербальные, графические, математические и имитационные модели, модели информационных процессов). Основные свойства моделей.
Цели моделирования. Разновидности математических моделей. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные и игровые модели.
Понятие о сигналах. Основные принципы моделирования.
1.2. Технология математического моделирования. (3ч.)
Основные этапы математического моделирования.
Основные методы решения задач моделирования. Аналитические и численные методы исследования.
Контроль правильности модели. Процедуры верификации и валидации.
Обзор основных инструментов для программной реализации модели на ЭВМ (программные средства).
Недостатки моделирования с помощью систем компьютерной математики.
Понятие об идентификации систем.
2.1. Интегрированная среда MathCAD. (4ч.)
Запуск системы MathCAD. Основные функциональные компоненты. Структура и состав главного меню. Главные понятия и определения.
Основные типы данных в MathCAD. Наиболее важные операторы MathCAD.
Быстрый инструментарий системы MathCAD. Обзор панелей инструментов: Standard (Стандартная); Formatting (Форматирование); Math (Математика); Calculator (Арифметика); Graph (Графики); Matrix (Матрицы); Evalu (Вычисление); Calcu… (Матанализ); Boolean (Булево); Programming (Программирование); Greek (Греческий алфавит); Symbolic (Символы).
2.2. Создание и редактирование математических выражений, функций и графиков в системе MathCAD. (18ч.)
Возможные формы курсора. Выделение фрагментов выражений.
Создание математических выражений. Создание функций пользователя. Ступенчатые и разрывные функции и выражения. Условие в MathCAD.
Форматирование и упрощение выражений, символьные вычисления.
Дискретные переменные. Построение таблиц.
Вычисление пределов, производных различных порядков, неопределенных, определенных и несобственных интегралов в MathCAD.
Построение в MathCAD графиков функций одной переменной в декартовой прямоугольной и полярной системе координат методами быстрого построения и посредством создания массива значений функций. Основные опции форматирования 2-D графиков. Построение графиков функций, заданных неявно. Построение графиков функций, заданных параметрически.
Создание в MathCAD графиков функций двух переменных в декартовой прямоугольной системе координат методами: быстрого построения, посредством создания массива значений функций, с использованием встроенных функций CreateMesh и CreateSpace, методом вращения образующей. Основные опции форматирования 3-D графиков.
Криволинейные (сферическая и цилиндрическая) системы координат. Построение в MathCAD графиков функций двух переменных, заданных неявно, посредством использования рациональной параметризации. Поверхности тел вращения.
Построение сложных фигур. Построение многогранников.
2.3. Работа с векторами и матрицами в системе MathCAD. (4ч.)
Создание вектора и матрицы в MathCAD. Нумерация элементов матрицы. Встроенная переменная ORIGIN. Определение параметров матрицы. Образование новых матриц из уже существующих. Программный способ ввода больших массивов.
Основные операции над векторами и матрицами в MathCAD.
Решение стандартной и нестандартной задач на собственные числа и собственные векторы матрицы.
Работа с комплексными числами.
2.4. Решение алгебраических уравнений и систем уравнений в системе MathCAD. (4ч.)
Приемы аналитического (символьного) и численного решения алгебраических уравнений и систем алгебраических уравнений в MathCAD. Нелинейные и трансцендентные уравнения.
Работа вычислительных блоков Given-Find и Given-Minerr.
Определение в MathCAD корней полиномов с помощью функции polyroots. Определение корней полиномов графическим способом с последующим их уточнением в вычислительном блоке Given-Find.
Исследование в MathCAD функции на экстремум: с использованием вычислительных блоков Given-Find и Given-Minerr, а также с использованием специализированных функций Maximize и Minimize.
2.5. Решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD. (6ч.)
Решение в MathCAD обыкновенных дифференциальных уравнений с граничными условиями (краевых задач) с помощью вычислительного блока Given-Odesolve.
Решение в MathCAD обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями (задач Коши) с помощью вычислительного блока Given-Odesolve.
Решение в MathCAD обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями (задач Коши) с помощью функций rkfixed, Rkadapt, Bulstoer.
Решение в MathCAD жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями (задач Коши) с помощью функции Radau.
Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Функции решения параболических и гиперболических уравнений. Решение эллиптических уравнений (Лапласа и Пуассона).
2.6. Обработка экспериментальных данных в системе MathCAD. (6ч.)
Интерполяция: линейная интерполяция, кубическая сплайн-интерполяция, интерполяция функции двух переменных.
Функции регрессии: одномерная, двумерная, обобщенная регрессия.
Математическая статистика. Характеристики выборки данных и связи двух массивов. Функции распределения вероятностей. Построение гистограмм. Расчет доверительного интервала.
3.1. Постановка и решение задачи оптимального планирования. (8ч.)
Постановка задач оптимального планирования. Система ограничений и целевая функция. Понятие о линейном и нелинейном программировании.
Различные формы модели задачи линейного программирования (общая, стандартная, каноническая). Геометрическое истолкование задачи линейного программирования. Общая формулировка и существование решения задач линейного программирования.
Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Двойственность в линейном программировании.
Понятие о моделях многокритериальной оптимизации. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной. Весовые функции. Множество Парето.
3.2. Использование пакетов прикладных программ для решения задач оптимального планирования. (8ч.)
Использование средства «Поиск решения» табличного процессора MS Excel для решения задач оптимального планирования.
Использование вычислительного блока Given-Maximize / Minimize универсальной интегрированной среды MathCAD для решения задач оптимального планирования.
Примеры решений задач оптимального производственного планирования, задач о смесях, о раскрое и транспортных задач.
4.1. Решение инженерных задач в MathCAD на примере задач механики деформируемого твердого тела. (8ч.)
Определение напряженно-деформированного состояния при центральном растяжении-сжатии бруса.
Определение напряженно-деформированного состояния при кручении бруса.
Определение напряженно-деформированного состояния при прямом изгибе балки.
Определение напряженно-деформированного состояния в общем случае деформации бруса.
Решение одномерных статических задач теории упругости в декартовой прямоугольной системе координат.
Решение одномерных статических задач теории упругости в криволинейных (цилиндрическая, сферическая) системах координат.
Решение плоской задачи теории упругости в декартовой прямоугольной системе координат.
Решение задачи об осесимметричном напряженно-деформированном состоянии оболочки вращения в рамках модели Кирхгофа-Лява.
Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии пластины в рамках модели Кирхгофа-Лява.
Перечень практических занятий
Номер темы (раздела) | Наименование практического занятия |
2.1 | Интегрированная среда MathCAD. (2ч.) |
2.2 | Создание и редактирование математических выражений, функций и графиков в системе MathCAD. (18ч.) |
2.3 | Работа с векторами и матрицами в системе MathCAD. (4ч.) |
2.4 | Решение алгебраических уравнений и систем уравнений в системе MathCAD. (4ч.) |
2.5 | Решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD. (6ч.) |
2.6 | Обработка экспериментальных данных в системе MathCAD. (6ч.) |
3.2 | Использование пакетов прикладных программ для решения задач оптимального планирования. (8ч.) |
4.1 | Решение инженерных задач в MathCAD на примере задач механики деформируемого твердого тела. (6ч.) |
4. Материально-технические условия реализации программы
Лекционные занятия со слушателями проводятся в аудиториях, оснащенных компьютером, мультимедийным проектором, экраном, доской.
Практические занятия со слушателями проводятся в специализированном классе на компьютерах с предустановленным лицензионным программным обеспечением, а также оснащенном доской.
5. Учебно-методическое обеспечение программы
1. MathCAD 2000 Pro. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 576 с.
2. MathCAD 11. Полное руководство по русской версии. – М.: ДМК Пресс, 2005. – 592 с.
3. Охорзин математика в системе MathCAD. – СПб.: Издательство «Лань», 2008. – 352 с.
4. Макаров расчеты в MathCAD 15: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2011. – 400 с.
5. Акулич программирование в примерах и задачах. – М.: Высш. школа, 1986. – 319 с.
6. , , Волощенко программирование. – М.: Высш. школа, 1980. – 300 с.
7. , , Шумилов программирование в современных задачах оптимизации. – М.: МИФИ, 2008. – 188 с.
8. , , Шалашилин материалов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 544 с.
9. , Гудьер Дж. Теория упругости: пер. с англ. – М.: Наука, 1979. – 560 с.
10. Работнов деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988. – 712 с.
6. Оценка качества освоения программы
Оценка качества освоения программы осуществляется в виде зачета по основным темам программы.
Слушатель считается аттестованным, если он в процессе сдачи зачета выполнит расчетно-графическую работу на одну из заданных тем (приложение А).
7. Составители программы
, к. т.н., доцент кафедры «Материаловедение».
Приложение А
к программе повышения квалификации
«Инженерные расчеты и компьютерное моделирование в универсальной интегрированной среде MathCAD.»
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Используя возможности среды MathCAD:
Выполнить математическую постановку и решить задачу линейного программирования о смесях. Выполнить математическую постановку и решить транспортную задачу линейного программирования. Выполнить математическую постановку и решить задачу линейного программирования о раскрое. Выполнить математическую постановку и решить задачу оптимального производственного планирования. Решить краевую задачу для неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и визуализировать результаты расчетов. Решить задачу Коши для неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и визуализировать результаты расчетов. Решить краевую задачу для неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами и визуализировать результаты расчетов. Решить задачу Коши для неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами и визуализировать результаты расчетов. Решить краевую задачу для нелинейного неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения и визуализировать результаты расчетов. Решить задачу Коши для нелинейного неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения и визуализировать результаты расчетов. Решить задачу Коши для жесткой системы дифференциальных уравнений и визуализировать результаты расчетов. Решить одномерную статическую задачу теории упругости в декартовой прямоугольной системе координат и визуализировать результаты расчетов. Решить одномерную статическую задачу теории упругости в криволинейных (цилиндрическая, сферическая) системах координат и визуализировать результаты расчетов. Решить плоскую задачу теории упругости в декартовой прямоугольной системе координат и визуализировать результаты расчетов. Решить задачу об осесимметричном напряженно-деформированном состоянии оболочки вращения в рамках модели Кирхгофа-Лява и визуализировать результаты расчетов. Решить задачу о напряженно-деформированном состоянии пластины в рамках модели Кирхгофа-Лява и визуализировать результаты расчетов. Провести обработку экспериментальных данных с применением корреляционно-регрессионного анализа. Вычислить характеристики выборки экспериментальных данных с применением методов математической статистики.Приложение Б
к программе повышения квалификации
«Инженерные расчеты и компьютерное моделирование в универсальной интегрированной среде MathCAD.»
