Спецификация для учителя

Входящий контроль

Спецификация для учителя.

Цель проверочной работы: проверить готовность учащихся к восприятию и пониманию темы: «Системы линейных уравнений».

Работу целесообразно провести на втором уроке по теме: «Линейное уравнение с двумя переменными» перед изучением темы «График линейного уравнения с двумя переменными». Так как на входящий контроль нецелесообразно тратить целый урок, поэтому работа состоит в основном из заданий с выбором ответов

Задания 1 и 2 контролируют усвоение темы «Линейное уравнение с двумя переменными»

Задание 3 проверяет умение определять, принадлежит ли точка графику функции.

Задание 4 контролирует умение решать линейные уравнения с одной переменной и находить у, если известно значение х. также № 4 можно решить, если ответить на вопрос, принадлежит ли точка двум графикам.

Задание 5 проверяет умение строить график линейной функции. Также это задание можно, выполнить, решив линейное уравнение.

Задание 6 контролирует понимание смысла углового коэффициента прямой.

Задание 7 проверяет умение раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые в буквенном выражении, находить значение буквенного выражения при заданном значении переменной

Каждое задание I части оценивается 1 баллом.

Критерии оценивания II части

6	2 балла– верное решение, верный ответ
1 балл – правильно определено k или при нахождении b допущена вычислительная ошибка, а так же если окончательное уравнение прямой не записано
0 баллов – любой другой ответ или его отсутствие
7	3 балла – верное решение, верный ответ
2 балла – выражение не упрощалось, но ответ подсчитан правильно
1 балл – правильно упрощено выражение, но допущена ошибка в вычислении
0 баллов – любой другой вариант или отсутствие решения

План работы

Работа содержит 7 заданий. Рассчитана на 20 минут. В работе 5 заданий базового уровня сложности (Б), 2 задания повышенного уровня (П), 5заданий с выбором ответа (ВО) и 2 задания с развёрнутым ответом (РО).

4

№	Раздел содержания	Объект оценивания	Уро-вень слож-ности	Тип зада-ния	Время выполне-ния	Балл за зада-ние
1	Линейное уравнение с двумя переменными	Определение понятия	Б	ВО	1	1
2	Линейное уравнение с двумя переменными	Выражение одной переменной через другую	Б	ВО	2	1
3	Линейная функция	Понимание связи координат точки с формулой, задающей функцию	Б	ВО	2	1
4	Составление и решение уравнения	Использование уравнений для нахождения точки пересечения графиков	Б	ВО	2	1
5	Линейная функция, её график	Понимание расположения графика линейной функции в зависимости от значений k и b	Б	ВО	4	1
6	Взаимное расположение двух прямых	Понимание смысла углового коэффициента	П	РО	4	2
7	Преобразование выражений. Числовое значение выражения	Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, вычисления	П	РО	5	3
	Итого				20	10

Инструкция по выполнению работы.

В №№ 1 – 5 необходимо выбрать и обвести кружочком правильный ответ, если на вопрос несколько ответов, то обвести эти ответы. Исправить неверный ответ можно, перечеркнув кружочек крест накрест и обведя правильный ответ. За каждое задание ставится 1 балл.

В № 6 и в № 7 необходимо привести решение и записать ответ.

5

6 задание оценивается 2 баллами, 7 задание 3 баллами

Количество баллов	Оценка
4 – 5	3
6 – 7	4
8 – 10	5

На выполнение работы отводится 20 минут.

Самостоятельная работа

I часть

1. Какое уравнение не является линейным уравнением с двумя переменными

1) 9х+у=1, 2) 5х – 8у=0, 3) 7х+2у=2, 4) 14у3+6х=8. [5, с.201]

2. В уравнении 2х – у=6 выразите х через у:

1) х= 3+у, 2) х=0,5у – 3, 3) х=0,5у+3, 4) у=2х – 6. [2, с.50]

3. Какие из точек принадлежат графику функции, заданной формулой

у=– 3х+1.

1) (2;7), 2) (– 2;7), 3) (– 2;5), 4) (2;– 5).

4. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций у=3х – 4 и у=5х+14. [6, с.42]

1) (9;23), 2) (– 9;–31), 3) (5;11), 4) (– 5;– 19).

5. В какой координатной четверти находится точка пересечения графиков

у=– 3х и у=3х – 6:

1) I 2) II 3) III 4) IV. [2, с.50]

II часть

6. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А(2;–1) параллельно прямой у=2х. [6, с.100]

7. Упростите выражение 2b – 3(10b – 1)+2(4b – 1) и вычислите его значение при b= – 0,1. [7, с.82]

6

Ответы № 1 – 5

1	2	3	4	5
4	3	24	2	4

Решение заданий № 6;7

№ 6.

у=kх+b, параллельно у=2х через А(2;–1)

k=2, т. к. у параллельных прямых угловой коэффициент одинаковый. Подставим в уравнение координаты точки А вместо х и у, и 2 вместо k.

2·2+b= –1, b= –1 – 4= –5.

Ответ: у=2х – 5.

№ 7. 2b – 3(10b – 1)+2(4b – 1)= 2b – 30b + 3+8b – 2= – 20b+1.

b= – 0,1; – 20·(– 0,1)+1=3.

Ответ: 3.

Текущий контроль

Спецификация для учителя

Цель самостоятельной работы: проверить усвоение темы «Решение систем линейных уравнений», оценить способность применять в дальнейшем учащимися различные способы решения систем в том числе и для решения задач практического содержания.

Работу следует провести после изучения всех трёх способов решения систем линейных уравнений. В работе используются три типа заданий: с выбором ответа, с кратким ответом и с развёрнутым ответом.

Задание 1 проверяет умение определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными.

Задание 2 контролирует умение находить в уравнении одну переменную, если известно значение другой.

Задание 3 проверяет умение выполнять подстановку.

Задание 4 контролирует умение складывать уравнения почленно.

Задание 5 проверяет умение решать системы способом подстановки (основной способ решения систем).

Задание 6 проверяет умение решать системы способом сложения.

Задание 7 контролирует освоение графического способа решения систем.

Работа состоит из двух частей: I часть состоит из 4 заданий с выбором ответа или кратким ответом, каждое задание оценивается 1 баллом, II часть состоит из 3 заданий, в которых нужно привести полое решение.

Критерии оценивания II части

№	Критерии оценивания
5	2 балла – верное решение, верный ответ
1 балл – верное решение, но в ответе вместо (0;1) записано (1;0)
0 баллов – любой другой ответ или его отсутствие
6	2 балла– верное решение, верный ответ
1 балл – верно найдено значение одной переменной или при вычислении второй переменной допущена вычислительная ошибка
0 баллов – любой другой ответ или его отсутствие
7	3 балла – верное решение, верный ответ
2 балла – верное построение графиков, но из-за погрешности в построении дан неверный ответ
1 балл – правильно построен 1 из графиков
0 баллов – любой другой вариант или отсутствие решения

План работы

Работа содержит 7 заданий. Рассчитана на 30 минут. 2 задания с выбором ответа (ВО) базового уровня (Б), 2 задания с кратким ответом (КО) базового уровня, 1 задания с развёрнутым ответом базового уровня и 2задания с развёрнутым ответом повышенного уровня (П)

№	Раздел содержания	Объект оценивания	Уро-вень слож-ности	Тип зада-ния	Время выполне-ния	Балл за зада-ние
1	Линейное уравнение с двумя переменными	Понятие решения уравнения с двумя переменными	Б	ВО	2	1
2	Линейное уравнение с двумя переменными	Вычисление одной переменной, если известно значение другой	Б	ВО	2	1
3	Подстановка выражений вместо переменных	Понимание смысла подстановки	Б	КО	3	1
4	Алгебраическое сложение двух уравнений	Понимание смысла почленного сложения	Б	КО	2	1
5	Решение системы способом подстановки	Использование способа подстановки для решения систем	Б	РО	6	2
6	Решение системы способом сложения	Использование способа алгебраического сложения для решения систем	П	РО	5	2
7	Решение системы графическим способом	Использование графиков для решения систем	П	РО	10	3
	Итого				30	11

Инструкция по выполнению работы

В № 1 и № 2 необходимо выбрать и обвести кружочком правильный ответ. Исправить неверный ответ можно, перечеркнув кружочек крест накрест и обведя правильный ответ. В № 3 и № 4 дать краткий ответ. Исправить

9

неверный ответ можно, зачеркнув его и рядом написать верный ответ. Задания 1 – 4 оцениваются 1 баллом. В заданиях 5 – 7 привести развернутое решение и дать ответ. № 5 и № 6 оцениваются 2 баллами, № 7 – 3 баллами

Количество баллов	Оценка
4 – 5	3
6 – 8	4
9 – 11	5

На работу отводится 30 минут

Самостоятельная работа

I часть

1. Какая пара чисел является решением уравнения 2х+у=8

1) (4;3), 2) (– 2;5), 3) (– 2;4), 4) (3;2). [5, с.201]

2. Из уравнения 3х – 2у=1 найдите у, если известно, что х= – 3. [1, с.97]

1) 5 2) 4 3) – 5 4) – 4

3. В уравнение –2х+у=4 вместо х подставить следующее его выражение через у: х=у – 2. Решить полученное уравнение.

Ответ:_________ [1, с.99]

4. Записать результат почленного сложения уравнений системы

13х+7у=– 13,

– 6х–7у= 4.

Ответ:____________ [1. с.101]

II часть

5. Решите систему равнений способом подстановки: х – 2у= –2,

3х+5у=5. [5, с.221]

6. Решите систему способом сложения: 4х – у=6,

3х+2у=10. [5, с.219]

7. Решите графически систему уравнений: х+2у=6,

3х–у=4.

10

Ответы № 1 – 4

1	2	3	4
4	3	у= 0	7х=– 9

Решение № 5 – 7

№ 5. х – 2у= –2,

3х+5у=5.

х – 2у= –2; х=2у – 2; 3(2у – 2)+5у=5; 6у – 6+5у=5; 11у=11; у=1; х=2·1 – 2=0

Ответ: (0;1).

№ 6. 4х – у=6, ·2

3х+2у=10.

8х – 2у=12,

3х + 2у=10

11х=22; х=2; 4·2 – у=6; 8 – у=6; у=2.

Ответ: (2;2).

х+2у=6,

3х–у=4.

1. Построим график первого уравнения, для этого выразим у через х:

2у= –х+6; у= –0,5х+3

х=0, у=3; точка (0;3); х=2, у=2; точка (2;2)

2. Построим график второго уравнения, для этого выразим у через х:

у=3х – 4;

х=0, у= –4; точка (0; –4); х=1, у= –1; точка (1; –1).

Ответ: (2;2)

12

Итоговый контроль.

Спецификация для учителя

Цель контрольной работы по теме «Системы линейных уравнений:

Проверка усвоения учащимися темы «Системы линейных уравнений», готовности применять данную тему при решении практических задач, готовности решать более сложные системы.

Задание 1 проверяет умение определять, является ли пара чисел решением системы уравнений с двумя переменными.

Задание 2 контролирует умение составлять простейшие системы для решения практических задач.

Задание 3 проверяет умение определять по коэффициентам взаимное расположение прямых.

Задание 4 контролирует умение применять систему линейных уравнений для решения практических задач.

Задание 5 проверяет умение применять системы линейных уравнений для задания линейной функции.

Задание 6 проверяет умение применять изученные способы для решения систем.

Задание 7 проверяет умение применять изученные способы для решения более сложных систем.

Каждое задание I части оценивается 1 баллом.

Критерии оценивания II части

6	2 балла– верное решение, верный ответ
1 балл – ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка
0 баллов – любой другой ответ или его отсутствие
7	3 балла – верное решение, верный ответ
2 балла – система решена методом подбора с доказательством отсутствия других решений
1 балл – система решена, но допущена вычислительная ошибка
0 баллов – любой другой вариант или отсутствие решения

План работы

Работа рассчитана на 1 урок с учётом организационного момента. Содержит 7 заданий: 5 базового уровня (Б), из них 3 задания с выбором ответа (ВО), 2 задания с кратким ответом (КО) и 2 задания повышенного уровня (П) с развёрнутым ответом (РО).

№	Раздел содержания	Объект оценивания	Уро-вень слож-ности	Тип зада-ния	Время выполне-ния	Балл за зада-ние
1	Система линейных уравнений	Понятие решения системы	Б	ВО	2	1
2	Текстовая задача практического содержания	Составление двух уравнений с двумя переменными по условию задачи	Б	ВО	3	1
3	Система линейных уравнений	Представление о взаимном расположении двух прямых	Б	ВО	5	1
4	Текстовая задача практического содержания	Применение систем линейных уравнений для решения задачи	Б	КО	5	1
5	Система линейных уравнений	Применение систем линейных уравнений для задания функции	Б	КО	5	1
6	Система линейных уравнений	Использование одного из способов для решения систем	П	РО	10	2
7	Система линейных уравнений с тремя переменными	Применение алгебраических способов для решения систем трёх уравнений с тремя переменными	П	РО	10	3
					40	10

Инструкция для ученика по выполнению работы

В № №1 – 3 необходимо выбрать и обвести кружочком правильный ответ. Исправить неверный ответ можно, перечеркнув кружочек крест накрест и обведя правильный ответ. В № 4 и № 5 дать краткий ответ. Исправить неверный ответ можно, зачеркнув его и рядом написать верный ответ. Задания 1 – 5 оцениваются 1 баллом. В заданиях 6 и 7 привести развернутое решение и дать ответ. № 6 оценивается 2 баллами, № 7 – 3 баллами

14

Количество баллов	Оценка
4 – 5	3
6 – 8	4
9 – 10	5

На работу отводится 40 минут

Контрольная работа

I часть

1. Какая пара чисел является решением системы уравнений 4х+2у=2,

3х–2у= – 16.

1) (1;– 1), 2) (– 2;5), 3) (5;– 2), 4) (4;– 7). [5, с.207]

2. 2. Выберите систему уравнений, соответствующую условию задачи.

За две ручки и пять карандашей заплатили 111 рублей. Найдите цену одного карандаша и одной ручки, если ручка дороже карандаша на 10 рублей.

Возьмите за х рублей цену ручки, а за у рублей цену карандаша. [5, с.227]

1) 2х+5у=111, 2) 5х+2у=111, 3) 5х+2у=111, 4) 2х+5у=111,

у – х=10; х – у=10; у – х=10; х – у=10.

3. Какая из перечисленных систем не имеет решений:

1) 4х + у = 10, 2) 4х–у= –6, 3) 6х–3у= –8, 4) 7х–у=0,

–2х–0,5у=6; –8х+2у=12; –4х+6у=1; –7х+3у=11? [2, с.51]

4. Решите задачу, составив систему уравнений.

Длина забора вокруг прямоугольного участка земли 82 м. Найдите длину и ширину участка, если ширина на 5 м меньше длины. [5, с.227]

Ответ:_________

5. Составьте уравнение вида у=kх+b, задающее линейную функцию, график которой проходит через точки (6;–9) и (–4;11) [5, с.223]

Ответ:__________

II часть

6. Решите систему уравнений 5(х+у) – 4(х – у)=8у – 3х,

3. [3, с.103]

7. Решите систему уравнений х+у=3,

у+z=5,

z+х=4. [4, с.84]

Ответы №№ 1 – 5

1	2	3	4	5
2	4	2	23м;18м	у= –2х+3

Решение № 6, 7.

№ 6.

5(х+у) – 4(х – у)=8у – 3х,

3; ·6

5х+5у – 4х+4у – 8у+3х=0,

3х – 3у – х – у=18;

4х+у=0, ·4

2х – 4у=18;

16х+4у=0,

2х – 4у=18;

18х=18; х=1; 4·1+у=0; у= – 4.

Ответ: (1; – 4)

№ 7. х+у=3,

у+z=5,

z+х=4.

Сложим уравнения системы: х+у+у+z+z+x=12, 2(x+y+z)=12, x+y+z=6;

Подставим вместо х+у число 3: 3+z=6; z=3; y+3=5; y=2; x+2=3; x=1.

Ответ: x=1; y=2; z=3.