Вариант 5

ВАРИАНТ 5

1. Дано: V1=40 км/ч V2=60км/ч

Vср-? V-?

Решение

Чтобы найти среднюю путевую скорость, необходимо весь путь S0 разделить на общее время движения t0

Vср = S0 / t0. (1)

Пусть расстояние между точками А и В равно S. Тогда весь пройденный автомобилем путь равен S0 = 2S.

Время движения из пункта А в пункт В равно

t1 = S/ V1, (2)

а из пункта В в пункт А t2 = S/ V2. (3)

Общее время движения: t0 = t1 + t2. (4)

Подставим соотношения (2) и (3) в (4), получим

t0 = S/V1 + S/ V2. (5)

Используя соотношения (1) и (5), для средней путевой скорости имеем

Vср = = .

Произведем вычисления Vср = = 48 км/ч.

Среднюю скорость перемещения найдем по формуле

V = . (6)

Поскольку автомобиль вернулся в начальный пункт движения, то вектор перемещения r = 0, поэтому согласно соотношению (6), V = 0.

Ответ: Vср = 48 км/ч; V = 0.

2. Дано:

Найти:

Решение.

Сделаем схематический рисунок и расставим силы, действующие на груз. На груз действуют: сила тяжести , направленная вертикально вниз, сила реакции опоры , направленная перпендикулярно опоре (стенке), сила трения , препятствующая движению (падению) груза в вертикальном направлении.

Запишем второй закон Ньютона

.

Выбираем систему координат XOY и записываем второй закон Ньютона в проекции на координатные оси

OX: , .

OY: , .

Сила трения определяется по формуле , тогда .

Приравниваем правые части выражений для :

, , . .

Ответ: .

3. Дано:	СИ
А – ?

Решение

При небольших удлине­ниях или сжатиях упругих пружин мож­но считать, что удлинение пружины х прямо пропорцио­наль­но прило­жен­ной к ней силе, т. е.

. (1)

Работа такой силы может быть рассчитана по формуле

. (2)

При параллельном или последовательном соединении пружин с известной жесткостью k1 и k2 их общую жесткость k можно вычислить следующим образом.

При растяжении силой F двух пружин, соединенных параллельно, общее удлинение равно: , (3)

где х1 и х2 – удлинение первой и второй пружин. Если растя­нутые пружины находятся в равновесии и массы их ничтожно малы, то модуль силы, деформирующей пружины, равен сумме модулей сил и упругости пружин, т. е. , (4)

поскольку все силы действуют по одной прямой.

Из формулы (1), для системы пружин и каждой пружины в от­дельности можно записать соответственно:

; ; . (5).

Учитывая соотношения (3) и (5), используя равенство (4), получим:

. (6).

Подставив соотношение (6) в (2), найдем работу, совер­шенную силой по растяжению пружин . (7)

Подставим в (7) числовые значения и произведем вычис­ления

.

Ответ: .

4. Дано:

Решение

Изменение кинетической энергии определя­ется по формуле , (1)

где и – соответственно кинетические энергии системы до и после неупругого соуда­рения. До удара кинетическая энергия системы равна

.

Подставим числовые значения

. (2)

После удара кинетическая энергия системы равна

, (3)

где u¢ – скорость системы после удара. Нарисуем чертеж и на нем покажем положение тел системы до и после удара, а также их скорости (рис.).

Рис.

Воспользуемся законом сохранения импульса

.

В проекциях на ось Ох получим

,

откуда .

Подставим числовые значения. (4)

Подставив (4) в (3), найдем . (5)

Используя соотношения (1), (2) и (5), получим

.

Знак минус указывает на то, что при неупругом ударе часть механи­ческой энергии системы переходит во внутреннюю энергию (тепло).

Ответ: .

5. Решение

Перенесем точку приложения силы тяжести mg в точку О и рассмотрим равновесия этого узла. К точке О приложены три силы: сила тяжести mg и две силы натяжения Т1 и Т2 со стороны двух тросов (см. рисунок).

В равновесии векторная сумма всех сил, действующих в это точке, должна быть равна нулю.

По оси Оу условие равновесия груза имеет вид:

. (1)

Отсюда (2)

По оси Ох условие равновесия груза имеет вид:

(3)

Отсюда

Ответ: 86,5 Н

6. Дано:	Решение.
V1, V2;	Так как температура во время проведения опыта не изменяется, то имеем изотермический процесс. Воспользуемся законом Бойля-Мариотта .
р1, р2.

После удаления перегородки газ из первой части займет весь объем , в результате чего его давление упадет до .

Давление второго газа упадет до .

Полное давление равно сумме парциальных давлений отдельных газов:

.

Ответ: .

7. Решение

Закон движения поршня в проекции на вертикаль имеет вид

(1)

И поскольку и постоянны, то постоянно и давление газа . Но в таком случае для двух последовательных состояний газа имеем

что дает при вычитании (2)

где , а в силу равнопеременного движения поршня из состояния с .

С учетом этого уравнение (2) примет вид

что совместно с (1) приводит к

1 При решении задачи мы как будто бы нигде не использовали оговорки о медленном движении поршня. И что значит «медлен­но»? Оказывается, оговорка весьма существенна. Дело в том, что если поршень движется с большой скоростью, то в разных частям сосуда давление и температура будут разными, и тогда совершенно неясно, какое же давление и какую температуру надо подставлять в уравнение . Чтобы задача стала определенной, необходимо быть уверенным в том, что и от места к месту не меняются, т. е. при движении поршня они успевали бы выравниваться. Отсюда ясно, что надо понимать под словами «поршень движется очень медленно». Он должен двигаться столь медленно, чтобы выравнивание и действительно бы про­исходило.

8. Дано: e1 e2	Решение Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения заряда (заряд изолированной части цепи сохраняется) и очевидное правило – при обходе любого
U3 - ?

замкнутого контура сумма разностей потенциалов на каждом конденсаторе равна алгебраической сумме ЭДС источников тока, принадлежащих этому контуру. Так как в начале конденсаторы не заряжены, то из закона сохранения заряда изолированной части схемы (эта часть выделена пунктиром) следует (1). Обход по контуру abcd приводит к уравнению (2). Обходя контур abcd, получим  (3). Из системы (1)-(3), находим .

Ответ: .

9. Решение:

1. Пока ключ замкнут, через катушку течет ток I, определяемый сопротивлением резистора: и конденсатор заряжен до напряжения

2. Энергия электромагнитного поля в катушке

3. Энергия электромагнитного поля в конденсаторе

4. После размыкания ключа начинаются электромагнитные колебания, и вся энергия, запасенная в конденсаторе и катушке, выделится в лампе и резисто­ре:

5. Согласно закону Джоуля — Ленца, выделяемая в резисторе мощность, пропорциональна его сопротивлению. Следовательно, энергия 0,184 Дж распределится в лампе и резисторе пропорционально их сопротивлениям, и на лампу приходится:

Ответ:.

10. Дано:	СИ:
r = 4 мм	=4×10–3 м
B = 0,1 Тл
Ек – ?

Решение:

При движении заряженной частицы в магнитном поле на нее действует сила Лоренца, равная

, (1)

где q – заряд частицы, v – ее скорость, В – индукция магнитного поля.

Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости, то она вызывает движение по окружности. При этом на частицу действует центростремительная сила:

. (2)

где m – масса частицы; r – радиус окружности.

Запишем (1) в скалярной форме и приравняем к (2):

, (3)

где a – угол между векторами и . Если частица движется по окружности, то , . Из (3) получаем:

.

Подставим полученное выражение в формулу для кинетической энергии:

.

Заряд протона: q = 1,6×10–19 Кл; масса протона: m = 1,67×10–27 кг.

= 1,23×10–18 (Дж)

или в электрон-вольтах

= 7,7 (эВ).

Ответ: Е = 7,7 эВ.

11. Решение. Уравнение плоской волны имеет вид . Сравнивая его с исходным уравнением получаем что A=5м, ω=12 рад/с, k=3 м

Период колебаний такой волны равен:

(сек)

Ответ: Т=0,52 сек.

12. Решение. Заряд на обкладках конденсатора описывается гармоническим уравнением: q(t)=qmcosω0t, где циклическая частота ω0 = 2πυ тогда получаем зависимость напряжения на конденсаторе от времени

13. Дано: l = 5 см = 5×10-2 м с = 3×108 м/с

n - ?

Решение

, .

Ответ: n = 3 ГГц.

14. Решение.

Из подобия треугольников, образованные лучом, проходящим через фокус после преломления, следует: 𝑟𝐹=𝑅𝐿−𝐹

где R = 0.06 м – радиус светлого пятна,

r = 0.03 м - радиус линзы;

F = 1𝐷 = 15 = 0.2 м – фокус линзы;

L- расстояние от линзы до экрана.

Решая уравнение относительно расстояние L, получим:

L = 𝐹 (𝑅+𝑟)𝑟 = 0.6 м.

Ответ: L = 0.6 м.

15. Дано: Решение:

Энергия связана с длиной волны формулой:

поэтому поглощению с наименьшей длиной волны соответствует наибольшее изменение энергии атома, а исходя из условия задачи это соответствует ответу под номером 1.

Ответ: 1.

16. Дано: Решение:

По закону радиоактивного распада

t=0,5T где количество

N(t)-? ядер изотопа, а N-оставшееся число ядер изотопа после распада.

Ответ: 1.