Урок обобщающего повторения на тему:

« Центральные и вписанные углы.»

Цель: обобщить теоретические знания по темам «Центральные и вписанные углы» и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, рассмотреть методы решения заданий. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

1 этап урока – организационный момент (1 минута)

Сообщается тема урока, цель, раскладывается раздаточный материал

У доски на карточках работают трое учащихся

В окружности с центром O равен . Найдите .

1)

2)

3)

4)

В окружность с центром O вписан равный . Найдите .

1)

2)

3)

4)

В окружность с центром O вписан равный . Найдите .

1)

2)

3)

4)

2 этап урока (3 минут)

Повторение теоретического материала по теме «Центральные и вписанные углы»

1)  Какой угол называется центральным углом окружности?

2)  Объясните какая дуга называется полуокружностью, какая дуга меньше полуокружности, а какая больше полуокружности.

3)  Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?

4)  Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теорему о вписанном угле.

5)  Что вы знаете о вписанных углах, опирающихся на одну и туже дугу, опирающийся на полуокружность

3 этап урока (5 минут)

Устная работа по решению простейших задач на тему «Центральные и вписанные углы»

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы, следующего содержания:

Найди х

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№11

№12

Учащиеся по очереди отвечают на формулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.

Проверка работ по карточкам.

4 этап урока (15 минут)

Решение задач

№ 000.Докажите, что перпендикуляр, проведенный из какой –нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.

Решение

1) АСВ – вписанный и опирается на полуокружность, следовательно,
АСВ = 90°.

2) СD = .

№ 000.Через точку А проведены касательные АВ( В - точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что AB2 = AP · AQ.

Решение

1) АВР = АQВ, так как
АВР = ВР (задача № 000)
и АQВ = BP.

2) АВР АQB по двум углам
(угол А – общий и АВР = АQB).

3) , значит AB2 = AP · AQ.

5 этап урока(10 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Трое учащихся (с1,2,3 уровня) работают на доске.

1 уровень

1. Точки А, В, С лежат на окружности с центром О, АОВ = 80°, АС : ВС =
= 2 : 3.

Найдите углы треугольника АВС.

2. Хорды АВ и СD пересекаются в точке K, причем хорда АВ делится точкой К на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка K делит хорду СD, если СD > АВ на 3 см?

2 уровень

1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О (см. рис. к задаче 1 I варианта), АВС = 80°, ВС : АВ = 3 : 2. Найдите углы треугольника АОВ.

2. Хорды MN и KL пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN?

3 уровень(для более подготовленных учащихся)

1. Окружность с центром О касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС соответственно в точках K, M, N, KМ : MN : NK = 6 : 5 : 7. Найдите углы треугольника АВС.

2. Хорды АВ, СD, EF окружности с центром О попарно пересекаются в точках K, М, N, причем каждая хорда делится этими точками на равные части. Найдите периметр треугольника KMN, если АВ = 12 см.

6 этап урока (5 минут)

Обсуждение решений задач представленных на доске. Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

7 этап урока(1 минута)

Подведение итогов урока.

Учитель еще раз обращает внимание, на типы задач и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешных учащихся, выставляет отметки