«Методы оптимальных решений» (стр. 2 )

1. Кремер операций в экономике : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

2. Бережная методы моделирования экономических систем : учебное пособие / , - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

3. Малыхин в экономике : учебное пособие / - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

4. Орлова - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.

Модуль 2

Тема 6. Специальные задачи линейного программирования

Цель лекции:

-  ознакомить с методами решения задачи линейного программирования в случае целочисленных значений переменных.

Задачи лекции:

-  раскрыть суть проблемы целочисленного решения задачи линейного программирования;

-  показать порядок формирования полного перечня задачи линейного программирования и их отсечения;

-  привести пример использования алгоритма целочисленного решения задачи линейного программирования.

План:

1. Постановка целочисленной задачи линейного программирования.

2. Решение целочисленной задачи линейного программирования методом ветвей и границ.

3. Решение целочисленной задачи линейного программирования методом Гомори.

4. Алгоритм целочисленного решения задачи линейного программирования.

Выводы:

1. В случае целочисленных ограничений поиск оптимальных решений традиционным симплекс-методом может не дать желаемых результатов.

2. Основная цель применения методов Гомори и метода ветвей и границ – поиск решения на основе перебора полного списка задач и отсечения решений, не удовлетворяющих требования целочисленности.

Литература:

1. Кремер операций в экономике : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

2. Бережная методы моделирования экономических систем : учебное пособие / , - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

3. Малыхин в экономике : учебное пособие / - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

4. Орлова - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.

Тема 7. Транспортные задачи

Цель лекции:

-  ознакомить с основными положениями теории транспортных задач для поиска оптимальных решений.

Задачи лекции:

-  раскрыть суть постановки транспортной задачи и ее основные типы;

-  определить виды ограничений;

-  показать способы построения первоначального опорного плана;

-  рассмотреть сущность применения метода потенциалов для поиска оптимального решения.

План:

1. Постановка транспортной задачи.

2. Методы формирования первоначального опорного плана.

3. Поиск оптимального решения на основе метода потенциалов.

Выводы:

1. Транспортная задача может быть решена на основе положений теории двойственности.

2. Поиск решений на основе транспортной задачи требует формирования ее в закрытой форме. В противном случае оптимальное решение может быть не получено.

3. Построение первоначального опорного плана возможно любым известным методом – северо-западного угла, минимального элемента и др.

4. Применение метода потенциалов для поиска оптимального плана гарантирует получение решения при выполнении условия - оптимальный план М-задачи содержит положительные перевозки по запрещенным маршрутам.

Литература:

1.  Кремер операций в экономике : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

2.  Бережная методы моделирования экономических систем : учебное пособие / , - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

3.  Малыхин в экономике : учебное пособие / - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

4.  Орлова - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.

Тема 8. Принятие оптимальных решений на основе метода динамического программирования

Цель лекции:

-  ознакомить с применением принципа оптимальности метода динамического программирования для формирования оптимальных решений.

Задачи лекции:

-  раскрыть суть принципа оптимальности метода динамического программирования ;

-  дать определение классам задач, для которых применяется принцип оптимальности метода динамического программирования;

-  привести рекурсивный алгоритм оптимальных решений для обоих классов задач.

План:

1. Принцип оптимальности метода динамического программирования.

2. Классы задач, в которых применяется принцип оптимальности метода динамического программирования.

3. Алгоритмы прямой и обратной вычислительной схемы метода динамического программирования.

Выводы:

1. Метод динамического программирования позволяет наиболее эффективно решать два больших класса задач по распределению капиталовложений и ресурсов(запасов).

2. Характерным для ДП является подход к решению задачи по этапам, с каждым из которых связана только одна управляемая переменная. Набор рекуррентных вычислительных процедур, связывающих различные этапы, обеспечивает получение допустимого оптимального решения задач в целом при достижении последнего этапа.

3. При решении задач управления запасами обычно пользуются прямой схемой вычислений, а при решении задач по распределению капиталовложений используют обратную схему вычислений.

Литература:

1.  Кремер операций в экономике : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

2.  Бережная методы моделирования экономических систем : учебное пособие / , - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

3.  Малыхин в экономике : учебное пособие / - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

4.  Орлова - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.

Тема 9. Принятие оптимальных решений на основе методов безусловной оптимизации

Цель лекции:

-  ознакомить с основными методами поиска оптимальных решений для случая безусловной оптимизации.

Задачи лекции:

-  пояснить сложность получения оптимального решения при нелинейной модели;

-  раскрыть суть одномерной оптимизации ;

-  показать возможность безусловной оптимизации на основе вариационного исчисления.

План:

1. Суть нелинейной оптимизации.

2. Методы скалярной оптимизации (метод Свена, метод золотого сечения).

3. Классическое вариационное исчисление безусловной оптимизации.

Выводы:

1.  Методы одномерной оптимизации условно подразделяются на три группы. К первой группе относятся методы, основанные лишь на вычислении значений самой функции f(x) (методы нулевого порядка). Вторую группу составляют методы, использующие значение как самой функции, так и ее первой производной (методы первого порядка). К третьей группе относятся методы, использующие значение функции, ее первой и второй производной (методы второго порядка).

2.  В процессе применения методов одномерной оптимизации можно выделить два этапа: поиск отрезка, содержащего точку максимума, и уточнение координаты точки максимума на данном отрезке.

3.  В случае поиска оптимальных решений для непрерывных систем возможно применение уравнения Эйлера, которое позволяет получить экстремаль.

Литература:

1.  Кремер операций в экономике : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

2.  Бережная методы моделирования экономических систем : учебное пособие / , - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

3.  Малыхин в экономике : учебное пособие / - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

Тема 10. Принятие оптимальных решений на основе методов условной оптимизации

Цель лекции:

-  ознакомить с поиском оптимальных решений методами условной оптимизации.

Задачи лекции:

-  привести постановку задачи условной оптимизации;

-  показать математические проблемы определения решения при наличии ограничений;

-  пояснить общую схему методов условной оптимизации

-  дать подробную характеристику метода Зойтендейка.

План:

1.  Методы условной оптимизации.

2.  Постановка задачи. Классификация методов.

3.  Общая схема методов условной оптимизации.

4.  Алгоритм метода Зойтендейка.

Выводы:

1.  При решении задач нелинейного программирования ввиду нелинейности функции g(x) выпуклость допустимого множества решений P и конечность числа его крайних точек (в отличие от ЗЛП) необязательны.

2.  Задача нелинейного программирования не всегда имеет решение. Если задача имеет решение, то максимум функции f (x ) может достигаться в крайней точке допустимой области значений P, в одной из граничных точек или в точке, расположенной внутри допустимой области P.

Литература:

1.  Кремер операций в экономике : учебное пособие / - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

2.  Бережная методы моделирования экономических систем : учебное пособие / , - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

3.  Малыхин в экономике : учебное пособие / - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

2. Практические занятия

Модуль 1

Задание 1. Формализация задач линейного программирования

Пример 1.1. Фабрика выпускает продукцию двух видов: П1 и П2. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства этой продукции используются три исходных продукта - A, B, C. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6, 8 и 5 т соответственно. Расходы сырья A, B, C на 1 тыс. изделий П1 и П2 приведены в табл. 1.1.