Постановка задачи

Постановка задачи.

Для схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить:

1. Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему уравнений, определить токи и напряжения ветвей.

2. Составить узловые уравнения цепи в матричной форме. Решив составленные уравнения, рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи.

3. Результаты расчетов свести в таблицу.

4. Рассчитать ток в ветви с резистором методом эквивалентного генератора.

5. Определить, при каком сопротивлении резистора в нем выделяется максимальная мощность.

6. Построить графики зависимостей тока, напряжения и мощности, выделяемой в резисторе при изменении сопротивления от до

Рисунок 1 – Схема цепи

Таблица 1 – Исходные данные варианта

Вар.	S	R1	R2	R3	R4	R5	R6	Rk	E1	E2	E3	J1	J2	J3
Ом	В	А
60	10	10	14	20	8	30	40	6	30	—	20	2	—	—

Решение.

1. Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа и решив её определим токи в ветвях цепи.

В исходной цепи выбираем условно-положительные направления токов в ветвях и выбираем направления обхода для независимых контуров (рисунок 2). Записываем систему уравнений по законам Кирхгофа. В схеме 4 узла, соответственно запишем 3 уравнения по 1-му закону Кирхгофа. И три независимых контура не включающих источники тока, следовательно, по второму закону Кирхгофа составим 3 уравнения. В результате получим систему из 6-ти уравнений:

Для узлов:

а:

d:

b:

Для контуров:

1:

2:

3:

Рисунок 2

В матричной форме система примет вид:

Подставляем числовые значения в матрицу:

Для решения системы используем математический пакет Matlab, который дает следующие значения токов в ветвях:

Используя закон Ома, находим напряжения на элементах цепи:

2. Составим узловые уравнения цепи в матричной форме. Решив составленные уравнения, рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи.

Преобразуем исходную цепь к виду, удобному для анализа методом узловых напряжений. Последовательную ветвь источник напряжения - резистор преобразуем в параллельную ветвь с источником тока (рис. 3). Источник тока, управляемый напряжением, не требует отдельного преобразования.

Рисунок 3

Примем в качестве базисного узла узел d.
Относительно базисного узла определяем направление узловых напряжений ,,.

Система уравнений по методу узловых напряжений примет следующий вид:

*

Подставив известные значения, получим:

*